Специјална теорија за релативноста

Од Википедија — слободната енциклопедија
(Пренасочено од Специјална релативност)
Прејди на: содржини, барај

Специјална теорија за релативноста — прифатена физичка теорија која се однесува на врската меѓу време-просторот. Истата се заснова на два постулати: (1) законите на физиката се непроменливи (инваријантни) во сите инерцијални системи (незабрзувачки појдовни системи), и (2) брзината на светлината во вакуум е подеднаква за сите набљудувачи, без разлика на движењето на светлинскиот извор. Беше предложена во 1905 г. од страна на Алберт Ајнштајн во делото „За електродинамиката и подвижните тела“.[1] Непостојаноста на Њутновата механика со Максвеловите равенки од електромагнетизмот и неможноста да се добие движењето на Земјата низ етерот довеле до развој на специјалната релативност, која служи за исправки во механиката за да се справи со ситуациите кои вклучуваат движења со брзини блиски до брзината на светлината. Во денешниот период, специјалната релативност е најточниот модел за движење при која и да било брзина. Иако е така, Њутновата механика сè уште се користи (поради својата едноставност и точност) при доста помали брзини релативно во однос на брзината на светлината.

Специјалната релативност се занимава со голем број на последици, кои се потврдени опитно,[2] вклучувајќи ги контракцијата на должината, временската дилатација, релативистичката маса, еднаквоста на масата и енергијата, универзална граница на брзината и релативност на едновременоста. Го заменува конвенционалното мислење за апсолутно универзално време со мислењето дека времето зависи од појдовниот систем и просторната местоположба. Наместо да постои непроменлив временски интервал помеѓу два настана, станува збор за непроменлив време-просторен интервал. Во заемодејство со другите закони од физиката, двата постулати од теоријата за специјалната релативност се предвидува еднаквоста на масата и енергијата, како што е запишано со равенката на еднаквоста на масата и енергијата E = mc2, каде c е брзина на светлината во вакуум.[3][4]

Определувачка карактеристика на специјалната релативност е замената на Галилеевите трансформации на Њутновата механика со Лоренцовите трансформации. Времето и просторот не можат да се раздвојат едно од друго. Просторот и времето се испреплетени во еден единствен континуум познат под името време-простор. Настаните кои се случуваат во исто време за еден набљудувач можат да се случат во различни временски периоди за друг набљудувач.

Теоријата се нарекува „специјална“ бидејќи се применува принципот на релативноста само во специјални случаи на инерцијалните појдовни системи. Ајнштајн подоцна објавил труд за општата релативност во 1915 г. за да се примени принципот во општ случај, поточно, за секој појдовен систем за да се справи со општи координантни трансформации и гравитационите ефекти.

Како што Галилеевата релативност се смета за приближна теорија на специјалната релативност која важи за мали брзини, специјалната релативност се смета за приближна теорија за објаснување на теоријата за општата релативност која важи за слаби гравитациони полиња. Присуството на гравитацијата станува незабележително при достатно мали големини, и при услови на слободен пад. Општата релативност вклучува неевклидова геометрија, за да можат гравитационите ефекти се прикажат преку геометриската закривеност на време-просторот. Спротивно, специјалната релативност е ограничена на рамен време-простор. Геометријата на време-просторот во специјалната релативност се нарекува Минковскиев простор. Со локален Лоренцов непроменлив појдовен систем кои се покорува на специјалната релативност може да се дефинира при доволно мали големини, дури и при закривен време-простор.

Галилео Галилеј имал дефинирано дека не постои апсолутна и добро определена состојба на мирување, и принципи кои денес се наречени Галилееви принципи на релативност. Ајнштајн ги проширил овие принципи за да се земе предвид и постојаната брзина на светлината,[5] појава која неодамна била забележана при Мајкелсон–Морлиевиот обид. Тој исто така вовел постулат дека ова важи за сите закони на физиката, вклучувајќи ги и законите на механиката и електродинамиката.[6]

Алберт Ајнштајн околу 1905 г.

Содржина

Постулати[уреди | уреди извор]

Ајнштајн разликувал два основни постулати за којможело да се вистинити, без разлика од точноста на тогаш познатите закони за механиката и електродинамиката. Овие постулати беа постојаноста на брзината на светлината и независноста на физичките закони од изборот на инерцијалниот појдовен систем. Во неговата првична презентација на специјалната теорија за релативноста во 1905 г. тој ги искажал следните постулати :[1]

  • Принципот на релативноста – законите под кои се подложени физичките системи не се менуваат, без разлика дали промените од едниот систем или во другиот систем од двата система се во подеднакво движење релативно еден на друг.[1]
  • Принципот на непроменлива брзина на светлината – „... светлината во празниот простор секогаш се движи со конечна брзина c која е независна од движењето на телото кое ја оддава.“[1] Што значи, светлината во вакуум се движи со брзина c во најмалку еден систем со инерцијални координати, без разлика на движењето на светлинските извори.

Изведувањето на специјалната релативност не зависи само од овие два експлицитни постулати, зависат и од подразбраните претпоставки (која е дел од сите теории во физиката), вклучувајќи ја и изотропноста и хомогеноста на просторот и независноста на мерните часовници од нивното минато.[8]

Следејќи ги оригиналните Ајнштајнови постулати за специјалната релативност од 1905 г. се предложени многу постулати и поинакви изведувања на равенките.[9] Но, најчестиот збир постулати и понатаму се оние кои ги спомнува Ајнштајн во неговиот оригинален труд. Со поопширен математички запис на принципот на релативноста Ајнштајн, концептот за поедноставеност кој не е спомнат во погорниот текст:

Специјално начело на релативноста: Ако избереме систем од координати K за кој ќе важат физичките закони во нивниот најпрост облик, истите тие закони важат во однос на секој друг систем од координати K' кој се движи во рамномерна транслација во однос на K.[10]

Анри Поанкаре ја осмислил математичката рамка за релативната теорија со докажување дека Лоренцовите трансформации се поддел од неговата Поанкареова група на симетрични трансформации. Ајнштајн подоцна ги изведува овие трансформации од сопствените аксиоми.

Многу од Ајнштајновите трудови покажуваат изведувања на Лоренцовите трансформации засновани и овие два принципи.[11]

Ајнштајн постојано го засновал изведувањето на Лоренцовата непроменливост на само двата основни принципи на релативноста и непроменливоста на брзината на светлината. Тој запишал:

Од суштинско значење за специјалната теорија на релативноста е следново согледување: Претпоставките дека релативноста и непроменливоста на брзината на светлината се складни ако се претположат односи од нов вид („Лоренцова трансформација“) за претворање на координатите и времињата на настаните... Универзалното начело на специјалната теорија на релативноста се содржи во претполагањето: Физичките закони се непроменливи во однос на Лоренцовите трансформации (за превод од еден инертен систем во секој друг произволно избран интернет систем). Ова е ограничувачко начело за природните закони...[7]

Многу од современите гледишта за специјалната релативност се засноваат на еден единствен постулат на универзалната Лоренцова коваријанса или, подеднакво, на единствениот постулат на Минковскиевиот време-простор.[12][13]

Земајќи го само принципот за релативноста без да се претпостави постојаноста на брзината на светлината, секој може да докаже дека време-просторните трансформации меѓу инерцијалните системи кои се Евклидови, Галилееви или Лоренцови. Во случајот на Лоренцовите, секој може да го добие релативистичкиот интервал за зачувување и одредена конечна брзина. Опитите покажуваат дека оваа брзина е брзината на светлината во вакуум.[14][15]

Постојаноста на брзината на светлината беше определена со Максвеловата теорија за електромагнетизмот и отсуството на етерот. Постои спротивстувачки доказ до која мера на Ајнштајн влијаел нултиот резултат од Мајкелсон-Морлиевиот обид.[16][17] Во секој случај, нултиот резултат на Мајкелсон-Морлиевиот обид помогнал при забележувањето на постојаноста на брзината на светлината со што ова тврдење добива сеопфатна прифатеност од научната заедница.

Недостаток на апсолутен појдовен систем[уреди | уреди извор]

Начелото за релативноста, кој тврди дека нема особен инерцијален појдовен систем, потекнува уште од Галилео, и било употребено во Њутновата механика. Но во подоцнежниот дел од XIX век, постоењето на електромагнетните бранови ги навело физичарите да мислат дека универзумот е исполнет со супстанција наречена „етер“, која го имала дејството на средина низ која минуваат овие бранови или вибрации. За етерот се сметало дека се состои од апсолутен појдовен систем од кој можат да се измерат брзините, и се смета за постојан и неподвижен. Етерот наводно поседувал некои неверојатни особини: бил доволно еластичен за да ги подржи електромагнетните бранови, и тие бранови можеле да заемодејствуваат со материјата, но сепак не се спротивставувал на телата кои минуваат низ него. Резултатите од различни опити, вклучувајќи го и Мајкелсон-Морлиевиот опит, посочувале дека Земјата секогаш била 'неподвижна' во однос на етерот – нешто што било мошне тешко да се објасни, бидејќи земјата е во орбита околу Сонцето. Ајнштајновото решение било да се отстрани постоењето на етерот и апсолутната состојба на мирувањето. Во релативноста, секој појдовен систем кој се движи подеднакво ќе биде под дејство на истите закони на физиката. Особено, брзината на светлината во вакуум секогаш ќе биде c, кога се мери од повеќе системи кои се движат со различни брзини.

Појдовни системи, координати и Лоренцови трансформации[уреди | уреди извор]

Crystal Clear app xmag.svg Главна статија: „Лоренцови трансформации.
Првичниот систем е во движење релативно на непрвичниот систем со постојана брзина v само по должината на x-оската, од гледиштето на набљудувач кој е неподвижен во непрвичниот систем. Според начелото на релативноста, за набљудувач неподвижен во првичниот систем ќе забележи сличен поглед, но со таа разлика што забележаната брзина ќе биде −v. Промената на брзината на движењето на заемодејството од бесконечна во нерелативистичката механика до конечна вредност побарува преиначување на равенките на трансформации при забележувањето на настаните од еден систем до друг систем.

Теоријата за релативност зависи од „појдовните системи“. Поимот појдовен систем што се користи е поглед од набљудувачите во просторот кој не е подложен на промена во движењето (забрзување), и од чија местоположба може да се мери по должината на три просторни оски. Во продолжение, појдовниот систем има способност да ги измери временските периоди на настаните со употреба на 'часовник'.

Настан е случување на кое може да му се единствено време и местоположба во просторот во однос на појдовниот систем: станува збор за „точка“ во време-просторот. Бидејќи брзината на светлината е постојана во релативноста во секој и сите појдовни системи, пулсовите на светлина можат да се искористат за мерење на растојанијата и да се погледне назад на временските периоди кога настаните се случиле според часовникот, иако на светлината и е потребно време да стигне до настанот откако истиот ќе се случи.

На пример, експлозијата на петарда може да се смета за „event“. Еден настан целосно може да се одреди според неговите четири време-просторни координати: времето на случување и неговите тродимензионална просторна местоположба определена од појдовната точка. Овој појдовен систем нека се означи со ознаката S.

Во теоријата за релативноста често сакаме да ја пресметаме местоположбата на точката од друга појдовна точка.

Да се претпостави дека имаме втор појдовен систем S′, чии просторни оски и часовник се подеднакви со оние од S во временскиот период нула, но се движи со постојана брзина v во однос на S по должина на x-оската.

Бидејќи не постои апсолутен појдовен систем во теоријата за релативноста, концептот за 'движење' може да се каже дека не постои, како и сè останато се движи во однос на некој друг појдовен систем. Наместо тоа кои да било два система кои се движат со подеднаква брзина во иста насока се вели дека се истодвижни. Па така S и S′ не се истодвижни.

Определувањето на настанот кои има време-просторни координати (t,x,y,z) во системот S и (t′,x′,y′,z′) во S′. Тогаш Лоренцовите трансформации одредува дека овие координати се поврзани на следниов начин:

каде

е Лоренцовиот фактор и c е брзината на светлината во вакуумот, и брзината е v за S′ кој е паралелен со x-оската. y и z координатите се неопфатени од промените, само x и t се трансформираат. Овие Лоренцови трансформации создаваат едно-временска група од линиски трансформации, и овој параметар се нарекува брзиност.

Нема ништо особено поврзано со x-оската, трансформацијата може да се направи и за y или z оските, или и во која и да било насока, кои можат да се споредат со насоки паралелни и нормални на движењето и се нормални.

Непроменливото количество подложно на Лоренцовите трансформации е познато како Лоренцов скалар.

Запишувањето на Лоренцовите трансформации и нејзината непроменливост во однос на координатните разлики, каде на пример еден настан со координати (x1, t1) и (x1, t1), и друг настан со координати (x2, t2) и (x2, t2), и разликите се определени на следниот начин:

се добива

Овие ефекти не се само појава, тие се поврзани со начинот на мерење на временските интервали меѓу настаните кои се случуваат на исто место во дадениот координатен систем. Овие временски интервали се различни во друг координатен систем во однос на првиот, освен ако настаните се едновремени. Слично, овие ефекти се поврзани со мерењето на растојанијата меѓу одвоените но едновремени настани во одреден избран координатен систем. Ако овие настани не се истопросторни, туку се на одредено растојание, тие нема да се случуваат во истото просторно растојание еден од друг погледани од друг подвижен систем. Сепак, време-просторниот интервал ќе биде подеднаков за сите набљудувачи. Реалноста останува иста. се менува само нашето гледиште.

Последици добиени од Лоренцовите трансформации[уреди | уреди извор]

Поврзано: Парадокс на близнаци и Релативистичка механика

Последиците од специјалната релативност можат да се добијат од равенките за Лоренцовите трансформации.[18] Овие трансформации, а со тоа и специјалната релативност, посочуваат на различни физички предвидувања од оние на Њутновата механика кога релативните брзини се споредливи со брзината на светлината. Брзината на светлината е доста поголема од што и да сретнале луѓето и некои од предвидените ефекти предвидени од релативноста се неинтуитивни.

Релативност на едновременоста[уреди | уреди извор]

Поврзано: Релативност на едновременоста
Настанот B е едновремен со A во зелениот појдовен систем, но се случува пред A во синиот систем, и се случува по A во црвениот систем.

Два настана се случуваат во две различни местоположби кои се случуваат истовремено во појдовниот систем на еден инерцијален набљудувач, можат да се случат неистовремено во појдовниот систем на друг инерцијален набљудувач.

Од првата равенка на Лоренцовата трансформација во услови на координатните разлики.

јасно е дека овие два настана се едновремени во системот S (задоволувајќи Δt = 0), но не се едновремени во друг инерцијален систем S′ (задоволувајќи Δt′ = 0). Само ако овие настани се истопросторни во системот S (задоволувајќи Δx = 0), дали се едновремени во друг систем S′.

Временска дилатација[уреди | уреди извор]

Поврзано: Временска дилатација

Времето потребно меѓу два настана е непроменливо за едниот набљудувач и за другиот набљудувач, но зависи од релативните брзини на набљудувачите во појдовните системи.

Со претпоставка дека часовникот е во мирување во системот S. Две различни отчукувања на часовникот се окарактеризирани со Δx = 0. За да се определи времето меѓу овие отчукувања измерени во двата система, со употреба на првата равенка се добива:

     за настани кои го задоволуваат условот     

Ова покажува дека времето (Δt') меѓу две отчукувања како што системот во кој часовникот се движи (S′), е подолго од времето (Δt) меѓу овие отчукувања во во системот кој мирува часовникот (S). Временската дилатација објаснува голем број на физички појави, на пример, стапката на распад на мионите добиени од космичките зраци кои упаѓаат во атмосферата на Земјата.[19]

Контракција на должината[уреди | уреди извор]

Поврзано: Лоренцова контракција

Димензиите (на пример, должина) на телото мерени од едниот набљудувач можат да бидат помали од резултатите добиени за телото од друг набљудувач.

Слично, да се претпостави дека мерна прачка во мирување е подредена по должината на x-оската во системот S. Во овој систем, должината на оваа прачка е запишана како Δx. За да се измери должината на оваа прачка во овој систем S′, во кој часовникот се движи, растојанието x′ во крајните точки на прачката мора да се мери едновремено во системот S′. Со други зборови, мерењето е окарактеризирано со Δt′ = 0, кои можат да се искомбинираат со четвртата равенка за да се определи врската меѓу должините Δx и Δx′:

    за настани кои го исполнуваат условот    

Ова покажува дека должината (Δx′) на прачката е измерена во системот во кој истата се движи (S′), е пократко отколку должината (Δx) во системот на мирување (S).

Претставување на брзините[уреди | уреди извор]

Поврзано: Равенка на сложени брзини

Брзините не се собираат толку едноставно. Ако набљудувачот во S мери тело кое се движи по x оската со брзина u, тогаш набљудувачот во системот S′, појдовен систем кој се движи со брзинa v по x во насока во однос на S, ќе го одредува движењето со брзина u′ кога (од Лоренцовите трансформации од погоре):

Во другиот систем S ќе се добие:

Се забележува дека доколку телото се движи со брзина на светлината во системот S ( на пример u = c), тогаш ќе се движи со брзина на светлината и во системот S′. Исто, ако и u и v се мали во однос на брзината на светлината, ќе се добие интуитивната Галилеева трансформација за брзината:

Вообичаен пример е оној со возот (системот S′ од погоре) патувајќи кон исток со брзина v во однос на шините (систем S). Дете во внатрешноста на возот фрла топка кон исток со брзина u′ во однос на возот. Во класичната физика, набљудувачот во мирување на шините ќе измери дека брзината на топката (кон исток) се пресметува u = u′ + v, додека во специјалната релативност ова не е повеќе вистина, наместо тоа брзината на топката (кон исток) е определена со втората равенка: u = (u′ + v)/(1 + uv/c2). Сепак, нема ништо специјално во однос на x оската кон исток. Овој формализам се применува за секоја насока со земање предвид паралелноста и нормалното движење во насока на релативната брзина v, погледајте во главната статија за подетални информации.

Ајнштајновото додавање на колиниски брзини е во согласност со Физоовиот опит кој ја одредил брзината на светлината во течност која се движи паралелно со светлината, но ниту еден експеримент не ја испитал равенката за општ случај на непаралелни брзини.

Други последици[уреди | уреди извор]

Томасово вртење[уреди | уреди извор]

Поврзано: Томасово вртење

Насоченоста на едно тело (на пример подредувањето ба овие оски со оските на набљудувачот) може да биде различно за различни набљудувачи. За разлика од другите релативистички ефекти, овој ефект станува достатно значаен за ниски брзини како што може да се види во спин на подвижни честички.

Еднаквост на масата и енергијата[уреди | уреди извор]

Како што брзината на телото се приближува до брзината на светлината од поглед на набљудувачот, неговата релативистичка маса се зголемува со што се отежнува забрзувањето во појдовниот систем на набљудувачот.

Енергетската содржина во телото кое мирува со маса m е еднаква на mc2. Зачувувањето на енергијата наведува на тоа дека, во секоја реакција, доаѓа до намалување на збирот од масите на честичките мора да биде придружувано од зголемувањето на кинетичката енергија на честичките по реакцијата. Слично, масата на телото може да се зголеми земање предвид на кинетичките енергии.

Во продолжение трудовите напоменати погоре ги обезбедуваат изведувањата на Лоренцовите рансформации и да се опишат основите на специјалната релативност, Ајнштајн исто така напишал најмалку четири трудови давајќи хевристички аргументи за еднаквоста на масата и енергијата за E = mc2.

Еднаквоста на масата и енергијата е последица на специјалната релативност. Енергијата и импулсот, кои се поинакви во Њутновата механика, создаваат четиривектор во релативноста, и ова се надоврзува на временската компонента (енергијата) на просторните компоненти (импулсот) на незначаен начин. За тело при мирување, енергетско-импулсниот четиривектор е (E, 0, 0, 0): има временска компонента која е насоката која е енергијата, и три просторни компоненти кои се со вредност нула. Со промената на системот преку Лоренцовата трансформација во насока на x оската со мала вредност на брзината v, енергетскиот импулс на четиривекторот станува (E, Ev/c2, 0, 0). Импулсот е еднаков на енергијата помножена со брзината поделена со c2. Одовде, Њутновата маса на телото, која пак е односот на импулсот во однос на брзината при мали брзини и е еднаков на E/c2.

Енергијата и импулсот се особености на материјата и зрачењето, и е невозможно да се заклучи дека истите создаваат четиривектор само од двата основни постулати за специјалната релативност, бидејќи во истите не се споменува материја или зрачење, се споменува само времето и просторот. Затоа изведувањето побарува некакво дополнително физичко размислување. Во сопствениот труд од 1905 г., Ајнштајн ги употребил дополнителните принципи кои Њутновата механика треба да ги подржува при мали брзини, па имаме еден енергетски скалар и еден три векторски импулс при мали брзини, и дека законот за зачувување на енергијата и импулсот е подеднакво точен и во релативноста. Понатамошно, тој претпоставил дека енергијата на светлината е трансформирана од истото Доплерово поместување како и неговата фреквенција, за која докажал дека е вистинита со помош на Максвеловите равенки.[1] Првиот труд на Ајнштајн на ова поле бил „Дали инерцијата на едно тело зависи од неговата енергетска содржина“, напишано во 1905 г.[20] Иако Ајнштајновиот аргумент во сопствениот труд е скоро целосно прифатен од страна на физичарите како точен, дури очигледен, многу автори низ годините велеле дека истиот е грешен.[21] Други автори мислеле дека аргументот е само неразбирлив бидејќи се заснова на имплицитни претпоставки.[22]

Ајнштајн ја прифатил сомнителноста на ова изведување во неговиот труд од 1907 г. за теоријата за релативноста. Во тој труд Ајнштајн забележува дека е проблематично да се потпре на Максвеловите равенки за хевристичниот масно-енергетски аргумент. Аргументот во неговиот труд од 1905 г. може да се изведе со оддавање на безмасни честички, но Максвеловите равенки имплицитно обезбедувале доказ дека емисијата на светлината вообичаено може да се постигне само при извршување на одредена работа. За да се оддадат електромагнетни бранови, потребно е само да се затресат наелектризираните честички, а со ова се извршува работа, па затоа оддавањето е во вид на енергија.[23][24]

Колку далеку може некој да отпатува од Земјата?[уреди | уреди извор]

Поврзано: Патување низ вселената со постојано забрзување

Бидејќи никој не може да патува побрзо од светлината, секој може да заклучи дека човек не може да отпатува подалеку од 40 светлосни години од Земјата доколку човекот патува од својата 20 година до својата 60 година. Секој би си помислил дека патникот ќе пристигне само до неколкуте сончеви системи кои постојат на растојание од 20–40 светлосни години од Земјата. Но ова би бил погрешен заклучок. Бидејќи поради временската дилатација, хипотетички вселенски брод ќе пропатува илјадници светлосни години за време на 40 години активно пилотирање. Ако би се изградил вселенски брод кој забрзува со постојана 1g, за период помал од година ќе се движи со брзина еднаква на брзината на светлината гледано од Земјата. Временската дилатација ќе го продолжи животниот век на гледан од појдовниот систем на Земјата, но неговиот животен век мерен од часовник кој патува со него нема да претрпи никакви промени. За време на патувањето, луѓето на Земјата ќе почувствуваат повеќе време отколку пилотот на вселенскиот брод. За пат со должина од 5 години за пилотот ќе изнесува 6½ земјини години и ќе измине растојание од 6 светлосни години. За период од 20 години пилотот ќе пропатува (5 години забрзувајќи и 5 успорувајќи, два пати од секое) ќе го донесе на Земјата по пропатувани 335 Земјини години и изминато растојание од 331 светлосна година.[25] при целосно 40-годишно патување со забрзување од 1 g гледано од Земјата ќе трае 58,000 години и притоа ќе се измине растојание од 55.000 светлосни години. 40-годишно патување со 1,1 g ќе трае 148.000 Земјини години и ќе се измине растојание од 140.000 светлосни години. Еднонасочно забрзување со времетраење од 28 години (14 години забрзувајќи, и 14 години успорувајќи мерено со космонаутски часовник) патувајќи со забрзување од 1 g може да измине 2.000.000 светлосни години односно растојанието до галаксијата Андромеда.[26] Оваа временска дилатација е она што им овозможува на мионите да патуваат со брзини блиски до c и изминат растојание подалеку мерено во c пати во однос на својот полуживот (при мирување).[27]

Причиност и забрана за движење со брзина поголема од брзината на светлината[уреди | уреди извор]

Поврзано: Причиност и Тахионски антителефон
Дијаграм 2. Светлински конус

Во дијаграмот 2 растојанието AB е 'зависно од времето', пример, постои појдовен систем во кој настаните А и В се случуваат во истата местоположба во просторот, се разликуваат само по различните временски периоди. Ако A му претходи на B во тој систем, тогаш A му претходи на B во сите системи. Хипотетички е можно за материјата (или информацијата) да пропатува од A до B, па затоа постои можност за причинска поврзаност (каде A е причината за постоење на B).

Растојанието AC на дијаграмот е 'просторно зависно', пример, постои појдовен систем кој настаните A и C се случуваат истовремено, и се раздвоени само просторно. Постојат системи во кои А се случува пред C (како што е прикажано) и системи во кои C се случува пред A. Ако е можно да постои причинско-ефектна врска помеѓу настаните A и C, поради ова ќе настанат причински парадокси. На пример, ако A е причината, а C е ефектот, тогаш ќе имаме појдовни системи во кој ефектот се случува пред причината. Иако ова само по себе нема да предизвика парадокс, може да се покаже [28][29] дека сигналите со брзини поголеми од брзината на светлината можат да се испратат во минатото. Може да се добие причински парадокс со испраќање на сигнал ако и само ако истиот сигнал не бил претходно регистриран.

Ако, треба да се зачува причиноста, една од последиците е на специјалната релативност е дека ниеден информационен сигнал или пак материјално тело може да патува побрзо од светлината во вакуум. како и да е, некои „нешта“ се уште можат да се движат со брзини поголеми од брзината на светлината. На пример, местоположбата на светлински рефлектор кој го осветлува дното на облакот може да се движи побрзо од брзината на светлината доколку рефлекторот се вклучи достатно брзо.[30]

Дури и да не се земе предвид причиноста, постојат други силни причини дека летот со брзини поголеми од брзината на светлината е забранет поради специјалната релативност. На пример, ако се дејствува со постојана сила на тело во бесконечно долг период, тогаш интегрирајќи F = dp/dt се добива импулс кој расте без запирање, сето ова се должи на се добива бесконечност како што се приближува кон c. За набљудувач кој не забрзува, ќе му изгледа дека објектот ја зголемува инерцијата, за да се добие помало забрзување во поглед на истата сила која се вложува. Ова однесување е забележано кај забрзувачите на честички, каде секоја честичка е забрзана со помош на електромагнетна сила.

Теоретските и експериментални проучувања на тунелскиот ефект од страна на Гунтер Нимц и Петриса Екле покажале дека при специјални услови сигналите можат да патуваат со брзини поголеми од брзината на светлината.[31][32][33][34] Измерено е дека дигиталните сигнали патувале 5 побрзи c и тунелиран електрон кој ја носи информацијата дека атомот е јонизиран, со фотони, фотони и електрони кој не потрошуваат време додека се во тунелирачката препрека. Според Нимц и Екле, при овој суперосветлечки процес само Ајнштајновата причиност и специјалната релативност се нарушени но не и првичната причиност: суперосветлувачкото движење не доведува до никакво патување низ времето.[35][36] Некои научници имаат изјавено дека не само што Нимцовите согледувања се погрешни, всушност самиот опит обезбедил потврда за веродостојноста на специјалната теорија.[37][38][39]

Геометрија на време-просторот[уреди | уреди извор]

Crystal Clear app xmag.svg Главна статија: „Минковскиев простор.

Споредба меѓу рамниот Евклидов простор и Минковскиевиот простор[уреди | уреди извор]

Ортогоналноста и вртењето на координатните системи спредени меѓу лево: Евклидов простор преку кружниот агол φ, десно: во Минкескиевиот време-простор преку хиперболичен агол φ (црвените линии означени со c ја означуваат светските линии на светлинскиот сигнал, векторот е ортогонален на самиот себеси на оваа линија).[40]

Специјалната релативност користи 'рамен' 4-димензионален Минковскиев простор –пример за време-простор. Минковскиевиот време-простор е многу сличен со стандардниот 3-димензионален Евклидов простор, но постои значајна разлика во однос на времето.

Во 3Д просторот, диференцијалот од растојанието (линискиот елемент) ds е определен со:

каде dx = (dx1, dx2, dx3) се диференцијалите од трите просторни димензии. Во Минкиевскиевата геометрија, постои дополнителна димензија со координата X0 изведена од времето, така што диференцијалот од растојанието го исполнува условот:

каде dX = (dX0, dX1, dX2, dX3) се диференцијалите од четирите време-просторни димензии. Ова наведува на длабоко теоретско согледување: специјалната релативност е едноставно вртежна симетрија на нашиот време-простор, што е подеднакво на вртежната симетријана на Евклидовиот простор (Погледајте ја сликата десно).[41] Како што Евклидовиот простор користи Евклидова метрика, така и за време-просторот се користи Минковскиева метрика. Едноставно, специјалната релативност може да се дефинира како непроменлива во кој и да било време-просторен интервал (тоа се всушност четиридимензионалните растојанија меѓу двата настани) кога се набљудувани од кој и да било инерцијален појдовен систем. Сите равенки и ефекти на специјалната релативност можат да се изведат од оваа вртежна симетрија (Поенкаровата група) на Минковскиот време-простор.

Запишаниот облик на ds зависи од метриката при изборот на X0 координатата. За временските координати да изгледаат како просторните координати, може да се смета за имагинарна: X0 = ict (ова се нарекува Виково вртење). Според Миснер, Торн и Вилер (1971, §2.3), подлабокото разбирање на специјалната и општата релативност ќе дојде од проучувањето на Минковскиевата метрика (опишана подолу) и да се земе дека X0 = ct, отколку „маскирана“ Евклидова метрика која користи ict како временска координата.

Некои автори користат X0 = t, со фактори за надоместување c, на пример, просторните координати се поделени со факторот c или факторите c±2 кои се вклучени во метричкиот тензор.[42] Овие бројни олеснувања можат да се заменат со користење на природни единици каде c = 1. При овој случај времето и просторот имаат подеднакви единици, а отсуствува факторот c.

3Д време-простор[уреди | уреди извор]

Тридимензионален двоен конус.
Нулти сферичен простор.

Ако просторните димензии се намалат на 2, за да може физиката да се претстави во 3Д простор

може да се забележи нулта геодезиска линија која лежи по должината на двојниот конус (видете ја сликата десно) определена од равенката:

или едноставно

која е равенката на круг со полупречник c dt.

4Д време-простор[уреди | уреди извор]

Ако истото се примени на тридимензионален простор, нултата геодезиска линија се 4-димензионални конуси:

па

Овој нулти двоен конус ја претставува „линијата на погледот“ на точка во просторот. Ова е случајот, кога се набљудува една ѕвезда и се вели „светлината од ѕвездата која се набљудува е стара X години“, гледајќи низ оваа линија на погледот - нулта геодезиска линија. Всушност се набљудува настан на растојание назад во времето d/c во минатото. Поради оваа причина нултиот двоен конус е познат и под името 'светлински конус'. (Точката долу лево на сликата ја претставува ѕвездата, почетокот го прикажува набљудувачот, додека пак линијата ја претставува нултата геодезиска линија - „линијата на погледот“.)

Конусот во −tобласта е информацијата која е 'примена' од точката додека пак +t областа е информацијата која 'испратена' од точката.

Геометријата на Минковскиевиот простор може да се нацрта со помош на Минковскиевиот дијаграм, кои се исто така од корист за разбирање на многуте мисловни опити во специјалната релативност.

Се забележува дека, во 4Д време-простор, концептот за тежиште станува доста посложена, Погледајте тежиште (релативистичко).

Физиката во време-просторот[уреди | уреди извор]

Трансформации на физичките количества меѓу појдовните системи[уреди | уреди извор]

Од погоре, Лоренцовата трансформација за временската координата и трите просторни координати ни покажува дека тие се испреплетени. Ова е вистинито гледано поопшто: одредени парови како „временски“ и „просторни“ величини се мешаат природно под еднакви услови при истата Лоренцова трансформација.

Лоренцовата трансформација во стандардниот облик од погоре, на пример за растот по x насоката, може да се презапише во матрична форма како што следи:

Во Њутновата механика, величините кои имаат големина и насока математички се опишува со 3Д вектори во Евклидовиот простор, и воопшто се параметризира преку времето. Во специјалната релативност, оваа забелешка се проширува со додавање на соодветна временска величина на време-просторната векторска величина, и при тоа се добива 4Д вектори, или „4-вектори“, во Минковскиев време-простор. Компонентите на векторите се запишани со употреба на Ричиева математика,бидејќи така се добиваат бројни предности. Со ова запишување станува јасно дека равенките се коваријантни под дејство на Поенкаровата група, со тоа се избегнуваат големите пресметки потребни за проверка на овој факт. При добивањето на овие равенки, често се добива дека равенките кои претходно изгледале неповрзани, всушност, тие се мошне поврзани како дел од истата тензорска равенка. Препознавањето на другите физички величини како тензори ги упростува нивните трансформациони закони. Низ понатамошниот текст, записите со горните показатели се контраваријантни показатели за разлика од показателите кои означуваат квадрат, додека долните показатели се коваријантни показатели. За поедноставување и постојаност со претходните равенства во употреба се Декартови координати.

Наједноставниот пример за 4-вектор е местоположбата на настанот во време-просторот, кој се состои од временска компонента ct и просторна компонента x = (x, y, z), во контраваријантна местоположба на 4-векторот со компонентите:

каде се дефинира X0 = ct на тој начин што временската координата ја има истата димензија за растојание за останатите просторни димензии, при што просторот и времето се разгледуваат подеднакво.[43][44][45] Сега трансформацијата на контраваријантните компоненти на местоположбата на 4-векторот можат да се запишат како:

тука имаме Ајнштајново бележење за ν од 0 до 3, каде е матрица.

Поопшто, сите контраваријантни компоненти се четиривектор се трансформираат од еден систем во друг систем преку Лоренцовите трансформации:

примери за други 4-вектори ја вклучуваат четирибрзината Uμ, определена како извод од местоположбата на 4-векторот во однос на соодветното време:

каде Лоренцовиот фактор е:

релативистичката енергија и релативистичкиот импулс на телото се соодветно временски и просторни компоненти на коваријантниот импулсен четиривектор:

каде m е масата при мирување.

четиризабрзување е соодветен временски извод од 4-брзината:

Трансформационите правила за тридимензионалните брзини и забрзувања се многу чудни, дури и погоре при стандардната конфигурација равенките за брзината се доста сложени, која се должи на нивната нелинеарност. Од друга страна, трансформацијата на четирибрзиноста и четиризабрзуваноста се поедноставни во споредба со матрицата на Лоренцовата трансформација.

четириградиентот на скаларното поле φ се трансформира коваријантно наместо контраваријантно:

ова е:

само при Декартови координати. Станува збор за коваријантен извод чии трансформации се коваријантни, во Декартовиот координатен систем на овој начин се намалува бројот на парцијалните изводи, но не и при употреба на други координатни системи.

Поопшто, коваријантните компоненти на 4-векторската трансформација според постојаната Лоренцова трансформација:

каде реципрочната матрица од .

Постулатите на специјалната релативност го ограничуваат точниот облик на матриците при Лоренцовата трансформација.

Поопшто,повеќето физички величини најдобро се опишуваат како тензори. Па при трансформацијата од еден систем во друг систем, се користи добро познатиот закон за тензорска трансформација[46]

каде реципрочната матрица на . Сите тензори се трансформираат со употреба на ова правило.

Пример за четиридимензионален второстепен антисиметричен тензор е релативистички аголен импулс, кој има шест компоненти: три се класични аголни импулси, но останатите три се поврзани со тежиштето на системот. Изводот од релативистичкиот аголен момент во однос на соодветното време е релативистичкиот момент на сила, кој е исто така второстепен антисиметричен тензор.

Електромагнетниот тензор е друг вид на второстепено антисиметрично тензорско поле, со шест компоненти: три за електричното поле и уште три за магнетното поле. Тука е и стрес-енергетскиот тензор за електромагнетното поле,имено за електромагнетниот стрес-енергетски тензор.

Метрика[уреди | уреди извор]

Метричкиот тензор овозможува да се одреди унитарниот простор на два вектори, со што се овозможува опредеделување на големината на векторот. Земајќи ја предвид четиридимензионалната природа на време-просторот т.е. Минковскиевата метрика η поседува компоненти (кој важат во сите инерцијални појдовни системи) кои можат да се подредат како 4 × 4 матрица:

и е еднаква на нејзината реципрочна, ,во тие рамки.

Поенкаровата група е најопштата група на трансформации кои ја запазуваат Минковскиевата метрика:

и ова е физичката симетрија која ја одредува специјалната релативност.

Метриката може да се искористи за зголемување и намалување на показателите кај векторите и тензорите. Непроменливите можат да се добијат со користење на метриката, па унитарниот производ од 4-векторот T со друг 4-вектор S е:

Непроменлив означува дека ја има истата вредност во сите инерцијални системи бидејќи станува збор за скалари поради тоа не се појавува Λ при трансформацијата. Големината на 4-векторот T е позитивниот квадратен корен од унитарниот производ на самиот тензор:

Истото ова може да се примени и на тензори од повисок ред, за тензори од втор ред се обликуваат следните непроменливи:

слично како и за тензорите од повисок ред. непроменливите изрази, особено унитарните простори на 4-вектори помножени самите со себе, обезбедуваат равенки кои се од корист за пресметките, бидејќи не се потребни извршувања на Лоренцовите трансформации за да се определат непроменливите.

Релативистичка кинематика и непроменливост[уреди | уреди извор]

Координатните диференцијали исто така се трансформираат коваријантно:

така кавадатната должина на диференцијалот на местоположбата на четиривекторот dXμ добиен со употреба на:

е непроменлив. Се забележува дека кога линискиот елемент dX2 е негативно така што dX2 е диференцијалот од соодветното време, додека пак когаdX2 е позитивно, dX2 е диференцијалот од соодветното растојание.

4-брзината Uμ има непроменлив облик:

што значи дека сите брзински четиривектори имаат големина c. Ова е израз на фактот дека не постои мирување или состојба на мирување во специјалната релативност: најмалото нешто што се случува е движењето напред низ времето. Барајќи извод од горната равенка преку τ се добива:

Па така во специјалната теорија, забрзувањето на четиривекторот и брзината на 4-векторот се ортогонални.

Релативистичка динамика и непроменливост[уреди | уреди извор]

Непроменливата големина на импулсниот 4-вектор создавајќи го енергетско-импулсниот запис:

Се забележува дека оваа непроменлива, бидејќи е скаларна може да се пресмета без разлика на појдовниот систем, и потоа преку трансформација на системот каде вкупниот импулс е нула следи:

Се гледа дека енергијата на мирување е независна непроменлива. Енергијата на мирување може да се пресмета и за честички и системи во движење, со преместување во систем чиј импулс е еднаков на нула.

Енергијата на мирување е поврзана со масата со познатата равенка од погоре:

Се забележува дека масата на системите мерени во нивниот систем на централен импулс се определува со вкупната енергија на системот во овој појдовен систем. Може да биде еднаква на збирот од посебните маси на системите измерени во други појдовни системи.

За да се употреби Третиот Њутнов закон за движењето, двете сили мора да се дефинираат како чекор на промена на импулсот во однос на истата временска координата. Поинаку кажано потребна е 3Д сила која беше дефинирана погоре. За жал, не постои тензор во 4Д кои содржи компоненти од 3Д векторот на силата и неговите компоненти.

Ако честичката не се движи со брзина c, може да се трансформира 3Д силата од појдовниот систем на честичката во појдовниот систем на набљудувачот. Одовде се добива 4-вектор наречен четирисила. Ова е чекорот на промената од погоре споменатиот енергетски импулс на 4-векторот во однос на соодветното време. Коваријантната форма на четирисилата е:

Во појдовниот систем на мирување на телото, временската компонента на четирисилата е нула сè додека „непроменливата маса“ не почне да се менува, при тој случај е негативна за тој чекор на промена на масата помножена со c. Воопшто, иако, компонентите на четирисилата не се еднакви на компонентите на три-силата, бидејќи три-силата е определена со чекорот на промена на импулсот во однос на координатното време, на пример dp/dt додека четирисилата е определена со чекорот на промена на импулсот при соодветното време, на пример dp/dτ.

Во непрекината средина, 3Д густината на силата се меша со густината на моќта за да оформи коваријантен 4-вектор. Просторниот дел е резултат на делењето на силата од мала ќелија со зафатнината на таа ќелија. Временската компонента е −1/c пати од моќта пренесена на таа ќелија поделена со зафатнината на таа ќелија. Сето ова ќе се образложи во понатамошниот дел за електромагнетизмот.

Релативност и обединување со електромагнетизмот[уреди | уреди извор]

Теоретското испитување на електродинамиката доведе до откритието на брановото движење. Равенките ги воопштуваат електромагнетните ефекти со кои е одредено дека конечната брзина на светлината на E и B полињата при одредени движења на наелектризираните честички. Општото проучување на честичките во движење го создава т.н. Лиенар–Вихертов потенцијал, кој е чекор кон специјалната релативност.

Лоренцовата трансформација на електричното поле на честичката во движење за неподвижен набљудувач во сопствен појдовен систем доведува до појава на математички поим кој најчесто се нарекува магнетно поле. во продолжение, магнетното поле создадено од подвижната честичка исчезнува и станува само електростатско поле во паралелно подвижниот појдовен систем. Максвеловите равенки се всушност искуствени записи за релативистичките ефекти во класичниот модел на универзумот. Како што електричните и магнетните полиња се зависни од појдовниот систем а со тоа и испреплетени, тогаш станува збор за електромагнетни полиња. Специјалната релативност обезбедува трансформациони правила за тоа како електромагнетно поле се гледа во еден инерцијален појдовен систем и како во друг инерцијален систем.

Максвеловите равенки во нивниот 3Д облик се во согласност со физичката содржина на специјалната релативност, иако истите се полесни за употреба при коваријантниот облик на пример кога се користат тензори.[47]

Моментално стојалиште[уреди | уреди извор]

Специјалната релативност во Минкевскиевиот време-простор е прецизна само кога апсолутната вредност на гравитациониот потенцијал е многу помал од c2 во областа од интерес.[48] Во силно гравитационо поле, мора да се употребува општата теорија за релативноста. Општата релативност преминува во специјална релативност на границата на слабото поле. При многу мали големини, како што е Планковата должина и помали, мора да се земат предвид и квантните ефекти при што се добива квантната гравитација. Но при макроскопски големини и при отсуство на силни гравитациони полиња, специјалната релативност опитно се испитува со висока прецизност (10−20)[49] а со тоа и прифатена од целата научна заедница. Резултатите од опитите кои како да се спротивставени и не се повторливи се верува дека се грешки кои настанале при испитувањето.

Специјалната релативност е математички самостојна и е дел од современите физички теории, најчесто како дел од квантната теорија на полиња, теоријата на струните, и општата релативност.

Њутновата механика математички ја следи специјалната релативност при мали брзини (споредени со брзината на светлината) – со тоа Њутновата механика може да се смета како специјална релативност за тела кои се движат со мали брзини. Погледајте класична механика за пообемно образложение.

Неколку опити пред трудот на Ајнштајн во 1905 г. сега се толкуваат како докази за релативноста. Од сите овие Ајнштајн бил запознат со опитот на Физо,[50] и историчарите се сигурни дека Ајнштајн знаел за Мајкелсон-Морлиевиот обид дури во 1899 г. и покрај тврдењата дека тоа го дознал во подоцнежните години и не имал никаква улога во создавањето на теоријата.[17]

  • Физовиот опит (од 1851 г., повторен од Мајкелсон и Морли во 1886 г.) ја определува брзината на светлината во подвижна средина, со резултати кои се во согласност со релативистичкото собирање на колинеарни брзини.
  • Познатиот Мајкелсон-Морлиевиот обид (1881 г., 1887г.) даде понатамошна поддршка на постулатот дека забележувањето на апсолутна појдовна брзина во системот не може да се постигне. Треба да се каже дека, спротивно на многуте тврдења, кажува многу малку за непроменливоста на брзината на светлината во однос на изворот и брзината на набљудувачот, со тоа што изворот и набљудувачот патуваат постојано со иста брзина.
  • Троутон-Ноблов опит (1903 г.) покажал дека моментот на сила на кондензаторот е независен од местоположбата и инерцијалниот појдовен систем.
  • Рејли-Брејсови опити (1902 г., 1904 г.) покажале дека контракцијата на должината не води до двојно прекршување за подвижен набљудувач, во согласност со принципот за релативност.

Забрзувачите на честички секојдневно ги забрзуваат и мерат својствата на честичките кои се движат со брзини блиски до брзината на светлината, и нивното дејство е во целосна согласност со теоријата за релативност но не е во согласност со Њутновата механика. Овие машини едноставно не би работеле ако не се направени според релативистичките принципи. Во продолжение, задоволителен број на современи опити се осмислени за испитување на специјалната релативност. Еве неколку примери:

Теориите на релативноста и квантната механика[уреди | уреди извор]

Специјалната релативност може да се комбинира со квантната механика за да се оформи релативистичка квантна механика. Станува збор за нерешен проблем во физиката како општата релативност и квантната механика можат да се обединат, квантната гравитација и „теоријата на сè“, на кои им е потребно обединување, активно се проучуваат во теоретското истражување.

Првичниот Боров–Зомерфелдов атомски модел ја објаснува фината структура на атомите на алкалните метали користејќи ја специјалната релативност и првичното познавање на квантната механика од тоа време.[51]

Во 1928 г., Пол Дирак опишал значајна релативистичка бранова равенка, сега позната како Диракова равенка во негова чест,[52] која е целосно компатибилна со специјалната релативност и со конечната верзија на квантната теорија која постои по 1926 г. Оваа равенка не само што го објаснува само првичниот аголен импулс на електроните наречен спин, истата равенка доведе до предвидување на античестичките на електроните (позитроните),[52][53] и фината структура можат целосно да се објаснат со помош на специјалната релативност. Ова беа првите основи на релативистичката квантна механика. Во нерелативистичката квантна механика, спинот е феноменолошки и не може да се објасни.

Од друга страна, постоењето на античестичките доведува до заклучокот дека релативистичката квантна механика не е доволна сама по себе за прецизни и целосни теории за заемодејствата на честичките. Наместо тоа, потребна е теорија за честички гледана како квантикувани полиња, и потребна е теорија наречена теорија на квантни полиња, во која честичките можат да се создадат или уништат низ просторот и времето.

Поврзано[уреди | уреди извор]

Наводи[уреди | уреди извор]

  1. 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 Albert Einstein (1905) "Zur Elektrodynamik bewegter Körper", Annalen der Physik 17: 891; English translation On the Electrodynamics of Moving Bodies by George Barker Jeffery and Wilfrid Perrett (1923); Another English translation On the Electrodynamics of Moving Bodies by Megh Nad Saha (1920).
  2. Tom Roberts and Siegmar Schleif (октомври 2007). „What is the experimental basis of Special Relativity?“. Usenet Physics FAQ. http://www.edu-observatory.org/physics-faq/Relativity/SR/experiments.html. конс. 17 септември 2008 г. 
  3. Albert Einstein (2001). Relativity: The Special and the General Theory (Reprint of 1920 translation by Robert W. Lawson издание). Routledge. стр. 48. ISBN 0-415-25384-5. http://books.google.com/?id=idb7wJiB6SsC&pg=PA50. 
  4. Richard Phillips Feynman (1998). Six Not-so-easy Pieces: Einstein's relativity, symmetry, and space–time (Reprint of 1995 издание). Basic Books. стр. 68. ISBN 0-201-32842-9. http://books.google.com/?id=ipY8onVQWhcC&pg=PA68. 
  5. Edwin F. Taylor and John Archibald Wheeler (1992). Spacetime Physics: Introduction to Special Relativity. W. H. Freeman. ISBN 0-7167-2327-1. 
  6. Wolfgang Rindler (1977). Essential Relativity. Birkhäuser. стр. §1,11 p. 7. ISBN 3-540-07970-X. http://books.google.com/?id=0J_dwCmQThgC&pg=PT148. 
  7. 7,0 7,1 Einstein, Autobiographical Notes, 1949.
  8. Einstein, "Fundamental Ideas and Methods of the Theory of Relativity", 1920
  9. For a survey of such derivations, see Lucas and Hodgson, Spacetime and Electromagnetism, 1990
  10. Einstein, A., Lorentz, H. A., Minkowski, H., & Weyl, H. (1952). The Principle of Relativity: a collection of original memoirs on the special and general theory of relativity. Courier Dover Publications. стр. 111. ISBN 0-486-60081-5. http://books.google.com/?id=yECokhzsJYIC&pg=PA111. 
  11. Einstein, On the Relativity Principle and the Conclusions Drawn from It, 1907; "The Principle of Relativity and Its Consequences in Modern Physics", 1910; "The Theory of Relativity", 1911; Manuscript on the Special Theory of Relativity, 1912; Theory of Relativity, 1913; Einstein, Relativity, the Special and General Theory, 1916; The Principle Ideas of the Theory of Relativity, 1916; What Is The Theory of Relativity?, 1919; The Principle of Relativity (Princeton Lectures), 1921; Physics and Reality, 1936; The Theory of Relativity, 1949.
  12. Das, A. (1993) The Special Theory of Relativity, A Mathematical Exposition, Springer, ISBN 0387940421.
  13. Schutz, J. (1997) Independent Axioms for Minkowski Spacetime, Addison Wesley Longman Limited, ISBN 0582317606.
  14. Yaakov Friedman (2004). Physical Applications of Homogeneous Balls. Progress in Mathematical Physics. 40. стр. 1–21. ISBN 0817633391. 
  15. David Morin (2007) Introduction to Classical Mechanics, Cambridge University Press, Cambridge, chapter 11, Appendix I, ISBN 1139468375.
  16. Michael Polanyi (1974) Personal Knowledge: Towards a Post-Critical Philosophy, ISBN 0-226-67288-3, footnote page 10–11: Einstein reports, via Dr N Balzas in response to Polanyi's query, that "The Michelson–Morely experiment had no role in the foundation of the theory." and "..the theory of relativity was not founded to explain its outcome at all." [1]
  17. 17,0 17,1 Jeroen van Dongen. On the role of the Michelson–Morley experiment: Einstein in Chicago. „Eprint arXiv:0908.1545“ том  0908: 1545. Bibcode2009arXiv0908.1545V. http://philsci-archive.pitt.edu/4778/1/Einstein_Chicago_Web2.pdf. 
  18. Robert Resnick (1968). Introduction to special relativity. Wiley. стр. 62–63. http://books.google.com/books?id=fsIRAQAAIAAJ. 
  19. Daniel Kleppner and David Kolenkow (1973). An Introduction to Mechanics. стр. 468–70. ISBN 0070350485. 
  20. Does the inertia of a body depend upon its energy content? A. Einstein, Annalen der Physik. 18:639, 1905 (English translation by W. Perrett and G.B. Jeffery)
  21. Max Jammer (1997). Concepts of Mass in Classical and Modern Physics. Courier Dover Publications. стр. 177–178. ISBN 0-486-29998-8. http://books.google.com/?id=lYvz0_8aGsMC&pg=PA177. 
  22. John J. Stachel (2002). Einstein from B to Z. Springer. стр. 221. ISBN 0-8176-4143-2. http://books.google.com/?id=OAsQ_hFjhrAC&pg=PA215. 
  23. url=http://www.geocities.com/physics_world/abstracts/Einstein_1907A_abstract.htm&date=2009-10-26+00:34:19 On the Inertia of Energy Required by the Relativity Principle, A. Einstein, Annalen der Physik 23 (1907): 371–384
  24. In a letter to Carl Seelig in 1955, Einstein wrote "I had already previously found that Maxwell's theory did not account for the micro-structure of radiation and could therefore have no general validity.", Einstein letter to Carl Seelig, 1955.
  25. Philip Gibbs and Don Koks. „The Relativistic Rocket“. http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/SR/rocket.html. конс. 30 август 2012 г. 
  26. Philip Gibbs and Don Koks. „The Relativistic Rocket“. http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/SR/rocket.html. конс. 13 октомври 2013 г. 
  27. Специјалната теорија за релативноста покажува дека времето и просторот се под дејство на ова движење. Library.thinkquest.org. Retrieved on 2013-04-24.
  28. R. C. Tolman, The theory of the Relativity of Motion, (Berkeley 1917), p. 54
  29. G. A. Benford, D. L. Book, and W. A. Newcomb. The Tachyonic Antitelephone. „Physical Review D“ том  2 (2): 263. doi:10.1103/PhysRevD.2.263. Bibcode1970PhRvD...2..263B. 
  30. Wesley C. Salmon (2006). Four Decades of Scientific Explanation. University of Pittsburgh. стр. 107. ISBN 0-8229-5926-7. http://books.google.com/books?id=FHqOXCd06e8C. , Section 3.7 page 107
  31. F. Low and P. Mende. A Note on the Tunneling Time Problem. „Annals of Physics“ том  210 (2): 380–387. doi:10.1016/0003-4916(91)90047-C. Bibcode1991AnPhy.210..380L. 
  32. A. Enders and G. Nimtz. On superluminal barrier traversal. „J. Phys. I France“ том  2 (9): 1693–1698. doi:10.1051/jp1:1992236. Bibcode1992JPhy1...2.1693E. 
  33. S. Longhi et al; Laporta, P.; Belmonte, M.; Recami, E.. Measurement of superluminal optical tunneling times in double-barrier photonic band gaps. „Physical Review E“ том  65 (4): 046610. doi:10.1103/PhysRevE.65.046610. PMID 12006050. Bibcode2002PhRvE..65d6610L. http://www.researchgate.net/publication/11365120_Measurement_of_superluminal_optical_tunneling_times_in_double-barrier_photonic_band_gaps. 
  34. P. Eckle et al., Attosecond Ionization and Tunneling Delay Time Measurements in Helium, Science, 322, 1525–1529 (2008)
  35. G. Nimtz, Do Evanescent Modes Violate Relativistic Causality?. Do Evanescent Modes Violate Relativistic Causality?. „Lect. Notes Phys.“. Lecture Notes in Physics том  702: 506–531. doi:10.1007/3-540-34523-X_19. ISBN 978-3-540-34522-0. 
  36. G. Nimtz. Tunneling Violates Special Relativity. 
  37. Herbert Winful (2007-09-18). Comment on "Macroscopic violation of special relativity" by Nimtz and Stahlhofen. „arXiv:0709.2736 [quant-ph]“. 
  38. Chris Lee (16 август 2007). „Latest "faster than the speed of light" claims wrong (again)“. http://arstechnica.com/news.ars/post/20070816-faster-than-the-speed-of-light-no-i-dont-think-so.html. 
  39. Herbert G. Winful (декември 2006 г). Tunneling time, the Hartman effect, and superluminality: A proposed resolution of an old paradox. „Physics Reports“ том  436 (1–2): 1–69. doi:10.1016/j.physrep.2006.09.002. Bibcode2006PhR...436....1W. http://sitemaker.umich.edu/herbert.winful/files/physics_reports_review_article__2006_.pdf. 
  40. J.A. Wheeler, C. Misner, K.S. Thorne (1973). Gravitation. W.H. Freeman & Co. стр. 58. ISBN 0-7167-0344-0. 
  41. J.R. Forshaw, A.G. Smith (2009). Dynamics and Relativity. Wiley. стр. 247. ISBN 978-0-470-01460-8. 
  42. R. Penrose (2007). The Road to Reality. Vintage books. ISBN 0-679-77631-1. 
  43. Jean-Bernard Zuber & Claude Itzykson, Quantum Field Theory, pg 5, ISBN 0-07-032071-3
  44. Charles W. Misner, Kip S. Thorne & John A. Wheeler, Gravitation, pg 51, ISBN 0-7167-0344-0
  45. George Sterman, An Introduction to Quantum Field Theory, pg 4 , ISBN 0-521-31132-2
  46. Sean M. Carroll (2004). Spacetime and Geometry: An Introduction to General Relativity. Addison Wesley. стр. 22. ISBN 0-8053-8732-3. http://books.google.com/books?id=1SKFQgAACAAJ. 
  47. E. J. Post (1962). Formal Structure of Electromagnetics: General Covariance and Electromagnetics. Dover Publications Inc.. ISBN 0-486-65427-3. 
  48. Øyvind Grøn and Sigbjørn Hervik (2007). Einstein's general theory of relativity: with modern applications in cosmology. Springer. стр. 195. ISBN 0-387-69199-5. http://books.google.com/books?id=IyJhCHAryuUC. , Extract of page 195 (with units where c=1)
  49. The number of works is vast, see as example:
    Sidney Coleman, Sheldon L. Glashow. Cosmic Ray and Neutrino Tests of Special Relativity. „Phys. Lett.“ том  B405 (3–4): 249–252. doi:10.1016/S0370-2693(97)00638-2. Bibcode1997PhLB..405..249C. 
    An overview can be found on this page
  50. John D. Norton, John D.. Einstein's Investigations of Galilean Covariant Electrodynamics prior to 1905. „Archive for History of Exact Sciences“ том  59: 45–105. doi:10.1007/s00407-004-0085-6. Bibcode2004AHES...59...45N. http://philsci-archive.pitt.edu/archive/00001743/. 
  51. R. Resnick, R. Eisberg (1985). Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei and Particles (2nd издание). John Wiley & Sons. стр. 114–116. ISBN 978-0-471-87373-0. 
  52. 52,0 52,1 P.A.M. Dirac. A Theory of Electrons and Protons. „Proceedings of the Royal Society“ том  A126 (801): 360. doi:10.1098/rspa.1930.0013. Bibcode1930RSPSA.126..360D. 
  53. C.D. Anderson. The Positive Electron. „Phys. Rev.“ том  43 (6): 491–494. doi:10.1103/PhysRev.43.491. Bibcode1933PhRv...43..491A. 
Ова е избрана статија. Стиснете тука за повеќе информации.
Статијата „Специјална теорија за релативноста“ е избрана статија. Ве повикуваме и Вас да напишете и предложите избрана статија (останати избрани статии).