Контракција на должината

Од Википедија — слободната енциклопедија
Прејди на: содржини, барај

Контракција на должината — појава на намалување на должината на одредено тело или предмет мерена од страна на набљудувачот кој се движи со брзина поголема од нула релатовно во однос на телото. Оваа контракција (уште наречено Лоренцова контракција или Лоренц-Фитцџералдова контракција по Хендрик Лоренц и Џорџ Фитцџералд) е најчесто единствениот забележлив дел од брзината на светлината. Контракција на должината е единствена во насока паралелна во однос на насоката во која е набљудувано телото кое се движи. Овој ефект е занемарлив во секојдневието и може да биде игнориран во практиката. Постанува значаен само во случаи при големи брзини. При брзина од 13.400.000 m/s (0.0447c), контракцијата на должината е 99,9% од преостанатиот дел на должината, додека пак при брзина од 42.300.000 m/s (0.141c), должината на контракцијата изнесува сеуште 99%. Тогаш кога брзината ќе се приближи до брзината на светлината, ефектот станува доминантен и може да се запише со равенката:

L=\frac{L_{0}}{\gamma(v)}=L_{0}\sqrt{1-v^{2}/c^{2}}

каде што :

L0 е првичната должина (должината на објектот и во состојба на мирување),
L е должината измерена во состојба на движење во однос на предметот,
v е релативната брзина помеѓу набљудувачот и телото кое е во движење,
c е брзината на светлината,

и Лоренцовиот фактор, γ(v), е дефиниран како:

\gamma (v) \equiv \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}} \ .

Во оваа равенка е претпоставено дека телото е паралелно со неговата патека на движење. За набљудувачот во релативното движење, должината на телото е мерена според одземањето на истовременото мерење на растојанијата меѓу двата краја на предметот. За поопшти претворби, Погледајте ги Лоренцовите трансформации. Набљудувачот кој мирува, набљудува објект кој се движи со брзина многу блиска до брзината на светлината може да ја измери должината на телото во насоката на движење многу блиску до нула.

Историја[уреди | уреди извор]

Постулатот за контракција на должината бил воведен од Џорџ Фитѕџералд (1889) и Хендрик Лоренц (1892) за да го објаснат негативниот ефект од Мајкелсон-Морлиевиот обид со цел да ги зачуваат хипотезите за стационарениот етер (Лоренц–Фитцџералдова хипотеза за контракција).[1][2] Иако и двајцата Фитцџералд и Лоренц го нагласувале фактот дека електростатичките полиња во движење биле деформирани ("Хевисајдовиот-Елипсоид" по Оливер Хевисајд, кој ја добил оваа деформација од електромагнетната теорија во (1888), тоа се сметало за ад хок хипотеза, затоа што во тоа време немало доволно добра причина за да се претпостви дека меѓумолекуларните сили се однесуваат на истиот начин како електромагнтетните. Во 1897 година Жозеф Лармор развил модел во кој сите сили биле со електромагнетно потекло а контракцијата на должината се сметала за директна последица од овој модел. Но сепак било докажано од страна на Анри Поенкаре (1905) дека електромагнетните сили не можат самостојно да ја објаснат електронската стабилност. Поради тоа тој морал да претстави друга ад хок хипотеза: неелектричните поврзувачки сили (Поанкареови стресови) кои ја осигуруваат електронската стабилност, даваат динамичко објаснување за должината на контракцијата а со тоа го крие движењето на статичниот етер.[3]

Алберт Ајнштајн (1905)бил првиот [3] кој целосно ќе го избрише ад хок карактерот од хипотезата за контракција, со тоа што ќе покаже дека контракција нема потреба од движењето низ етерот, туку може да биде објаснета со користење на специјалната релативност, која го сменила концептот за просторот, времето и едновременоста.[4] Ајнштајновите гледишта биле понатамошно разработени од страна на Херман Минковски, кој покажал дека специјалните релативистички ефекти можат да се објаснат и геометриски со воведување на неговата замисла за четири димензионален време-простор.[5]

Основи на реалтивноста[уреди | уреди извор]

Контракција на должината: Три сини лоста мируваат во С, и три црвени лоста во С'. Веднаш кога левите краеви на А и Д ќе зафатат иста положба на оската x, должините на лостовите ќе може да се споредат. Во С истовремено местоположбите од левата страна на А и на десната страна од Ц се пооддалечени од оние на Д и Ф. Додека на С' истовремените местоположби на левата страна од Д и на десната страна од Ф се пооддалечени од оние на А и Ц.

Прво, неопходно е да се разгледаат внимателно методите на мерење на должините на предметите кои мируваат и се движат.[6] Овде, „предметот“ едноставно значи растојание со крајни точки кои се секогаш во меѓусебно мирување, т.е.,тие се во мирување во истата инертна положба. Ако релативната брзина помеѓу набљудувачот (или неговите инструменти за мерење) и набљудуваното тело е нула, тогаш почетната должина L_0 на предметот може едноставно да биде определена од директното суперпозиционирање на мерениот лост. Како и да е, ако релативната брзина е помала од нула, тогаш таа може да биде проследена со следново :

Набљудувачот поставува редица од часовници кои се синхронизирани од светлечки сигнали кои наизменично се менуваат според Поенкаре-Ајнштајнова синхронизација, или б) од „спориот пренос на часовникот“, тоа значи, еден часовник е пренесен долж редицата од часовници во границите на бризната на преносто која се намалува. Сега, кога процесот на синхронизација е завршен, објектот е придвижен по должината на редицата часовници и секој часовник мери точно време кога левиот и десниот крај од предметот поминува. По ова, набљудувачот треба да внимава на местоположбата на часовникот А кој го мерел времето кога левиот крај од објектот поминувал, а часовникот Б на десниот крај на објектот поминувал во истото време. Јасно е дека растојанието АБ е еднакво на должината L на телото во движење.[6] користејќи го овој метод, дефинирањето на едновременоста, е од важност за мерењето на должината на телата во движење.

Друг метод во кој се користи часовникот, е првичното време T_0, што претставува патување од една крајна точка од лостот до друга крајна точка од лостот во друго време T мерено со часовници кога лсотот е во мирување. Должината на лостот може да биде пресметана со множење на времето потребно за движење од неговата брзина, со L_{0}=T\cdot v во системот во кој прачката мирува или L=T_{0}\cdot v кога часовникот мирува.[7]

Во Њутновата механика, едновременоста и времнското траење се апсолутни и поради тоа двата методи водат до еднаквоста на L и L_0. Додека, во теоријата на релативноста константноста на брзината на светлината во сите инертни состојби е поврзана со релативноста на едновременоста и временската дилатација ја уништува оваа еднаквост. Во првиот метод еден набљудувач ќе ја измери дека предметот во неговиот појдовен систем ги мери крајните точки едновремено, но набљудувачите во сите други инерцијалнисистеми ќе се тврдат дека крајните точки на предметот нема да бидат измерени едновремено. Во вториот метод, времето T и T_0 не се еднакви поради временската дилатација, што доведува са се измерат различни должини.

Отстапките при мерењата во сите интерцијални системи е дадено преку равенките за Лоренцовите трансформации и временската дилатација (Погледајте Изведување). Се смета дека, вистинската должина останува непроменета и секогаш ја покажува најголемата должина на предметот, додека должината на истиот објект мерена во друг инерцијален систем е пократка од првичната должина. Оваа контракција важи само за линијата на движење и може да биде претставена со следнава релација (каде v е релативната брзина и c брзината на светлината.

L=L_{0}/\gamma.

Симетрија[уреди | уреди извор]

Во S сите настани паралелни на x-оската се едновремени, додека пак во S' сите настани паралелни на x'-оската се едновремени.
Прачка е пренесена од S до S'

Експериментални потврдувања[уреди | уреди извор]

Поврзано: Тестови на специјалната релативност

Реалноста на контракцијата на должината[уреди | уреди извор]

Парадокси[уреди | уреди извор]

Според површните апликации за формулата за контракција може да дојде до одредени парадокси.Како пример служат Ладеровиот парадокс или парадоксот на Бел за вселенскиот брод. Тие парадокси можат да бидат решени од толната апликација за релативност на едновременоста.Друга познат парадокс е Парадоксот Еренфест, кој го докажува концептот за грубите тела не е компатибилен со релативноста,намалувајќи ја применливоста за родената грубост,и покажува дека за коротирачкиот набљудувач геометријата е всушност non-euclidean.



Лоренсови трансформации[уреди | уреди извор]

Контракцијата на должината може да биде изведена од Лоренсовата трансформација на неколку начини:

\begin{align}
x' & =\gamma\left(x-vt\right),\\
t' & =\gamma\left(t-vx/c^{2}\right).
\end{align}



Временско ширење[уреди | уреди извор]

Контракцијата на должината може исто така да биде изведена од временското ширење,[8] според тоа степенот на единечното движење на часовникот го индицира неговото првично време T_0)дека е пониско во однос на два синхронизирано "одмарачки" часовници (indicating T).Времеснкото ширење е експериментално потврдено неколку пати и е претставено преку релацијата:

T=T_{0}\cdot\gamma.

Замислен лост со должина L_0 кој одмара во во S и часовник што одмара во S' се движат едниот по должинатана другиот.Одделните периоди на движење на часовникот помеѓу крајните точки на лостот дадени преку T=L_{0}/v in S and T'_{0}=L'/v in S', thus L_{0}=Tv and L'=T'_{0}v.Со поставувањето на временската широчина преку формула,соодносот меѓу тие должини е:

\frac{L'}{L_{0}}=\frac{T'_{0}v}{Tv}=1/\gamma.

Од таму, должината е мерена во S' is given by

L'=L_{0}/\gamma.

На тој начин ефектот дека часовникот се движе индицира на помало време на движење воS S due to time dilation, is interpreted in S' во согласност со контракцијата на должината на движечкиот лост. Исто, ако часовникот е во мирување S и лостот воS', горната процедура ќе го даде следново

L=L'_{0}/\gamma.

Надворешни врски[уреди | уреди извор]

  1. FitzGerald, George Francis (1889), "The Ether and the Earth's Atmosphere", Science 13 (328): 390, Bibcode:1889Sci....13..390F, doi:10.1126/science.ns-13.328.390, PMID 17819387 
  2. Lorentz, Hendrik Antoon (1892), "The Relative Motion of the Earth and the Aether", Zittingsverlag Akad. V. Wet. 1: 74–79 
  3. 3,0 3,1 Pais, Abraham (1982), Subtle is the Lord: The Science and the Life of Albert Einstein, New York: Oxford University Press, ISBN 0-19-520438-7 
  4. Einstein, Albert (1905a), "Zur Elektrodynamik bewegter Körper" (PDF), Annalen der Physik 322 (10): 891–921, Bibcode:1905AnP...322..891E, doi:10.1002/andp.19053221004 . See also: English translation.
  5. Minkowski, Hermann (1909), "Raum und Zeit", Physikalische Zeitschrift 10: 75–88 
  6. 6,0 6,1 Грешка во наводот: Погрешна ознака <ref>; нема зададено текст за наводите по име born.
  7. Edwin F. Taylor, John Archibald Wheeler (1992). Spacetime Physics: Introduction to Special Relativity. New York: W. H. Freeman. ISBN 0-7167-2327-1. 
  8. David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker (2010), Fundamentals of Physics, Chapters 33-37, John Wiley & Son, стр. 1032f, ISBN 0470547944