Лоренцови трансформации

Од Википедија — слободната енциклопедија
Прејди на прегледникот Прејди на пребарувањето

Лоренцовите трансформации — трансформации именувани според холандскиот физичар Хендрик Лоренц. Тие се резултат на обидите на Лоренц и останатите да објаснат како брзината на светлината била набљудувана независно од појдовниот систем, и да ги разберат симетриите на законите на електромагнетизмот. Лоренцовите трансформациии се во согласност со специјалната теорија за релативноста, но биле изведени пред специјалната теорија за релативноста.

Трансформациите објаснуваат како мерењата поврзани со настаните на двајца набљудувачи во инерцијалните системи движејќи се со постојана брзина еден кон друг, се поврзани. Тие го одразуваат фактот дека набљудувачите движејќи се со различна брзина можат да измерат различни растојанија, дилатација на времето, па дури и различен тек на настани. Тие ги истиснуваат Галилеевите трансформации на Њутновата физика, која ги презема апсолутниот простор и време. Галилеевите трансформации ја претставуваат приближната релативна брзина која е многу помала од брзината на светлината.

Лоренцовата трансформација е линиска трансформација. Може да ја вклучува ротацијата во просторот; безротационата Лоренцова трансформација се нарекува Лоренцов поттик.

Во Минковскиевиот простор, Лоренцивите трансформации го зачувуваат време-просторниот интервал помеѓу двата настани. Тие ја објаснуваат само трансформацијата во која време-просторниот настан од каде што се започнува е неподвижен. Може да се сметаат за хиперболички ротации во Минковскиевиот простор. Поопштиот сет на трансформации кои, исто така, вклучуваат поместувања се познати како Поенкареова група.

Историја[уреди | уреди извор]

Многу физичари, вклучувајќи ги Волдемар Воигт, Џорџ Фицџералд, Џозеф Лармор и Хендрик Лоренц дискутирале за физиката опфатена од овие равенки уште од 1887 година.[1] На почетокот на 1889 година, Оливер Хевисајд покажал од Максвеловите равенки дека електричното поле кое има сферична распределба на полнежот, не треба да има сферична симетрија кога полнежот е во движење релативно на етерот. Тогаш Фитцџералд претпоставил дека резултатот на Хевисајдовата дисторзија би можела да се примени во теоријата на меѓумолекуларните сили. Неколку месеци подоцна, Фитцџералд го објавил својот труд во кој телата во движење се контрахирани, со цел да го објасни збунувачкиот исход од 1887 година од Мајкелсон-Морлиевиот обид за постоењето на етерот. Во 1892 година, Лоренц ја претставил истата идеја, но на подетален начин, која била наречена Фитцџералд-Лоренцова хипотеза за контракцијата.[2] За нивното објаснување се знаело пред 1905 година.[3]

Лоренц (1892-1904) и Лармор (1897-1900) кои верувале во постоењето на етерот, биле во потрага на трансформација според која Максвеловите равенки ќе бидат непроменливи, кога се премине од етерот во подвижен систем. Тие ја прошириле Фицџералд-Лоренцовата хипотеза на контракцијата и откриле дека временските интервали исто така треба да бидат изменети („месно време“).Анри Поенкаре дал физичка интерпретација за месното време како последица на синхронизацијата на часовникот, под претпоставка дека брзината на светлината е постојана во системите на движење.[4] Ламор се смета за првиот кој ја разбрал временската дилатација својствена во неговите равенки.[5]

Во 1905 година, Поенкаре бил првиот кој препознал дека трансформацијата има својства на математичка група, и ја именувал според Лоренц.[6]Подоцна во истата година, Алберт Ајнштајн ја објавил специјалната теорија за релативноста, која произлегува од Лоренцовите трансформации под претпоставките на принципот на релативноста и постојаноста на брзината на светлината во сите инерцијални референтни системи, и со напуштање на механичкиот етер.[7]

Изведување[уреди | уреди извор]

Од Ајнштајновиот втор постулат за релативност следува:

во сите референтни системи за настани поврзани со светлосни сигнали. Настан е нешто што се случува во одредено место и во одредено време и во сите инерцијални референтни системи може да биде претставен со временската координата t при што се користат декартови координати: x, y, z. Интервалот помеѓу било кои два референтни системи е непроменлив. Во трансформацијата:

каде t, x, y, z се координати во време-просторот и се користат за опишат настан во еден референтен систем, и t′, x′, y′, z се координати во друг референтен систем. Се воочува дека:

Гледано како линиско решение:

Врската помеѓу време-просторните координати со прим и без прим се всушност Лоренцови трансформации, секоја координата во еден референтен систем е функција од сите координати од другиот референтен систем, а инверзните функции се инверзните трансформации.

Лоренцовите трансформации се линиски трансформации и можат да се претстават со матрици.

Поттик[уреди | уреди извор]

Подоле, Лоренцовите трансформации се наречени "поттици" во наведените насоки. "Поттик" значи релативно движење со константа брзина.

Поттик во Декартови насоки[уреди | уреди извор]

Параметризирање на брзината[уреди | уреди извор]

Време-просторните координати на настанот, мерени од секој набљудувач во својот инерцијален референтен систем, се претставени во облаците за говорење.
Горе: системот F се движи со брзина v кон x-оска на системот F.
Доле: системот F се движи со брзина −v кон x-оска на системот F.[8]

„Неподвижен“ набљудувач во системот F ги опишува настаните со координати t, x, y, z. Друг систем F се движи со брзина v релативна на F, и набљудувачот во овој „движечки“ систем F ги опишува настаните со координати t′, x′, y′, z.

Координатните оски во секој систем се парални (x и x оските се паралелни, y и y оските се паралелни, z и z оските се паралелни), остануваат заемно нормални и релативното движење по должина се совпаѓа со xx′ оската. Кога t = t′ = 0, почетокот на двата координатни системи е ист, (x, y, z) = (x′, y′, z′) = (0, 0, 0).

Која е промената помеѓу овие координатни системи? Ако набљудувач во F евидентира настан t, x, y, z, потоа набљудувач во F го евидинтира истиот настан со координати [9]

Лоренцов поттик (x насока)

каде v релативната брзина помеѓу системите во x-насоката, c е брзината на светлината, и

(мало гама) е Лоренцовиот фактор.

Инверзен лоренцов поттик (x насока)

и вредоста на γ останува непроменета.

За просторни разлики и временски интервали, што следуваат од линераноста на Лоренцовите трансформации дека доколку се одберат две вредности од координатите за просторот и времето, може да се запишат Лоренцовите трансформации за секоја од нив, а потоа одземат за да се добијат разликите од Лоренцовите трансформации;

со инверзна релација

каде Δ (Делта) укажува на разликата на величините, пр. Δx = x2x1 за двете вредности на x координатите итн.

Лоренцовите трансформации имаат две дејства кои иако се контрадикторни, се точни во склоп на специјалната теорија на релативноста.

  • Временска дилатација. Во систем F со поттик релативен на друг систем F, временските интервали се подолги во F отколку во F. Ако временските интервали се мерени во иста точка во F, така што Δx = 0, тогаш Δt′ = γΔt.
  • Контракција на должината. Во систем F со поттик релативен на друг систем F, должините на просторните интервали се пократки во F отколку во F. Ако просторната должина се мери во еден момент од времето во F, така што Δt′ = 0, тогаш Δx = γΔx.

Понекош е полесно да се користи β = v/c (мало бета) наместо v, така што

што покажува појасна симетрија во поттикот. Од дозволениот опсег на v и дефиницијата на β, дозволените вредности за β се −1 < β < 1. Користењето на β и γ е стандард низ литературата.

Лоренцов поттик во Декартовите насоки.

Горенаведените равенки важат само за поттик во x-насока. За поттик кон yy оска, со користење на β = v/c,

и за поттик кон zz оска

Инверзните трансформации се добиваат со заменување на прим и не-прим залихите и негирање на {math|β}}.

Бидејќи Лоренцовите трансформации се линеарни трансформации, може да се напишат во матрици. Поттик кон xx оска со брзина v, и користење на β = v/c

поттик кон yy оска

и поттик кон zz оска

Инверзните трансформации на матрицисе со поттик кон xx оска

и така натаму за останатите насоки.

Да замислиме дека имаме три системи наместо два. Ако системот F е зголемен со брзина v1 релативна на системот F насочена кон xx оска, и друг систем F′′ кој е зголемен со брзина v2 релативна на F насочена кон xx′′ оска, тогаш

Ова важи ако се зголемува должината на истите насоки како и да се присутни (не само на заеднички x насоки во ист систем, но во сите насоки).

Замисли пак дека има три системи наместо два, но овој пат ако системот F е зголемен со брзина v1 релативна на F насочена кон yy оска, и друг систем F′′ е зголемен со брзина v2 релативна на F насочена кон zz′′ оска, тогаш

и релацијата помеѓу системите F′′ и F е

Ако системот F е зголемен со брзина v2 релативна на системот F насочена кон zz оска, и дриг систем F′′ е зголемен со брзина v1 релативна на F насочена кон yy′′ оска, тогаш

и релацијата помеѓу системите F′′ и F е

што повторно не е единствен поттик, туку поттик пред или после една ротација.

Параметризација на брзината[уреди | уреди извор]

Миговниот полу-движечки систем насочен кон светста линија на брзо забрзување на набљудувачот (центар). Вертикалната насока го покажува времето, додека хоризонталната го покажува растојанието, испрекинатата линија е време-просторната траекторија ("светска линија") на набљудувачот. Малите точки се настани во време-просторот. Ако некој ги замисли овие настани да бидат трепкање на светлниа, тогаш настаните што ќе ги поминат двете дијагонални линии во долната половина од сликата (минатото светлосен конус од набљудувачот во во потеклото) настаните се видливи за набљудувачот. Наклонот на светстата линија (деривација поради тоа што е вертикална) ја дава релативната брзина на набљудувачот. Имај во предвид како моменталниот полу-движечки инерцијален систем се менува кога набљудувачот забрзува.

Лоренцовата трансформација може да се добие од начин што наликувана кружна ротација во 3Д просторот користејки ги хиперобличките функции. За поттикот во x насока, резултатите се

Лоренцов поттик (x насока на брзина ζ)

каде ζ (мало зета) е параметар наречен брзина (се користат и други ознаки, како ϕ, φ, η, ψ, ξ). Давајќи ја големата сличност на ротациите во просторните координати на 3Д просторот (во Декартовиот систем, или во Декартовите оски), Лоренцовата трансформација ќе претставува хиперболичка ротација од време-просторни координати во 4Д Минковски просторот. Параметарот ζ претставува хиперболички агол на ротација, аналогно со обичниот агол во кружна ротација. Оваа трансформација може да биде илустрирана со Минковски дијаграм.

Хиперболичката функција произлегува од разликата помеѓу квадратите од времето и просторните координати во равенката за светлосен пулс, во согласност со идентитетот

Користејќи ја дефиницијата

последива од овие две хиперболички формули е идентитетот што го прави Лоренцовиот фактор

Споредувајќи ја Лоренцовата трансформација во одност на релативната брзина или користејќи ги горенаведените формули, поврзаноста помеѓу β, γ, и ζ се

Земајќи ги инверзните хиперболички тангенти ја даваат брзината

Бидејќи −1 < β < 1, следува −∞ < ζ < ∞. Позитивна брзина ζ > 0 е релативно движење (кон позитивната страна на xx оска), нулта брзина ζ = 0 не е релативно движење, додека негативна брзина ζ < 0 е релативно движење во спротивна насока (кон негативната страна на xx оска).

Овој дијаграм ја покажува инверзната кунфигурација на F "стацинарна" додека F е зголемен кон негативна x насока, сепак точно ја дава оригиналната трансформација бидејќи координатите ct, x од F се проектирани на координатите ct′, x од F. Настанот (ct, x) = (8, 6) во F одговара со приближно (ct′, x′) ≈ (5.55, 1.67) во F, со брзина ζ ≈ −0.66. Имај во предвид дека разликата на должината и времето, така што брзината на светлината е инваријантна (непроменлива).

Геометриското значење на хиперболитичката функција може да биде забележана ако земеме x = 0 или ct = 0 во трансформацијата. Од тие, една ќе произлезе со хиперболички кривини од константни координатни величини но различна ζ која ги параметризира кривините. Спротивно на ct и x оските може да се конструираат различни координати, но константа ζ.

Инверзните трансформации во параметризација на брзината се правопропорционални; како и размена на прим и неприм количествата, негираната брзината ζ → −ζ е еднаква со негативната релативна брзина, која ја следи релацијата помеѓу ζ и β. Затоа,

Инверзен Лоренцов поттик (x насока на брзина ζ)
Овој дијаграм ја покажува оригиналната конфигурација на F "стационарна" додека F е зголемен кон позитивната x насока, иако точно ги дава инверзните трансформации, бидејќи координатите ct′, x од F се проектирани во координатите ct, x од F. Настанот (ct′, x′) = (8, 6) во F одговара со приближно (ct, x) ≈ (14.3, 13.28) во F, со брзина ζ ≈ +0.66. Повторно, разликата во должината и времето е тоа што брзината на светлината е инваријантна (непроменлива).

Инверзната трансформација може слично да се прикаже со разгледување на случаите кога x′ = 0 и ct′ = 0.

Односите на брзината може да се заменат со зголемени матрици насочени кон Декартовите насоки во претходната секција. Дополнителна информација е дека брзини ќе се додадат за да се добие делокупната брзина, наспроти релативните брзини. Ако систем F е зголемен со брзина ζ1 релативна на системот F насочена кон xx оска и друг систем F′′ е зголемен со брзина ζ2 релативна на F насочена кон xx′′ оска, па така

потоа ζ1 + ζ2 е брзина од целокупното зголемување на F′′ релативно на F,

и релативните брзини се поврзани со брзините со

Ова важи и ако зголемувањата се насочени во иста насока како и да се тука. Покрај тоа, хиперболичкиот идентитет

се совпаѓа со резултантната релативна брзина од двете релативни брзини насочени во иста насока.

Поттик во сите насоки[уреди | уреди извор]

Параметризација на насоката на брзината v[уреди | уреди извор]

Поттик во произволна насока, позициониот вектор кој е мерен во сите системи е подолен на компоненти паралелни и нормални на векторот на релативната брзина v. Лево: Стандрадна конфигурација. Десно: Инверзна конфигурација.

Поттик во арбитарна насока зависи од целосната релативна векторска брзина v која има магнитуда |v| = v. Набљудувач во систем F набљудува како F се движи со релативна брзина v, додека набљудувач во F набљудува како F се движи со релативна брзина v. Координатните оски во секој систем се паралелни и ортогонални. Магнитудата од релативната брзина |v| = v неможе да биде еднаква или да надмине c, па затоа 0 ≤ v < c. Векторот аналогно од β е β = v/c и соодветно неговата магнитуда |β| = β неможе да биде еднаква или да надмине 1, па затоа 0 ≤ β < 1.

Повторно се претпоставува стандардната конфигурација, па затоа t = t′ = 0, системите се совпаѓаат на почетокот, r = r′ = 0.

За трансформациите во x, y и z оските, координатите нормални на релативното движење остануваат непроменети, додека тие паралелни на релативното движење се менуваат заедно со временската координата. Поради оваа причина, погодно е да се распадне просторниот позиционен вектор r = (x, y, z) кој се мери во F, и r′ = (x′, y′, z′) се мери во F′, секој во компоненти нормално и паралелно на v = (vx, vy, vz),

каде ‖ претставува "паралелно" до v и ⊥ претставува "нормално" до v.

На преминот од поттик во било кој од Декартовите насоки, на пример x насоката, до поттик во сите насоки може да се направи од идентификациите[nb 1]

каде ex, ey, ez се Декартови основни вектори, збир на меѓусебно нормални единици вектори насочени кон нивните посочени насоки. Тогаш Лоренцовите трансформации ја заземаат формата

каде • претставува кругче продукт. Лоренцовиот фактор γ ја задржува дефиницијата како поттик во сите насоки, бидејќи зависи само од магнитудата на релативната брзина v, а не од насоките.

Овие трансформации се векторски равенки, па затоа се вистинити во сите насоки. Трансформацијата помеѓу целиот позиционен вектор r и r ќе се конструира исто од таму. Паралелниот компонент може да се пронајде со векторска проекција

а нормалниот компонент со векторско отфрлање

каде n = v/v = β/β е единица вектор во насока на v. Процедурата за r е идентична. Единицата вектор има предност за поедноставување равенки за единечен поттик, дозволува v или β да биде практично воведена, со што ја прави алтернативната параметризација полесна. Тоа не е погодно за повеќето поттици. Релативната брзина е v = vn со магнитуда v и насока n. Со комбинирање на резултатите се добива

каде I е единица дјадик и nn е дјадик продукт од n со самиот себе. Идентитетите I · r = r и nn · r = n(n · r) проследено со дефиницијата за кругче и дјадик продукт. Сепак, дјадик тензори се архаични формализам речиси никогаш неискористливи во овој контекст.

Лоренцов поттик (во насока n со магнитуда v)

Има три бројки кои го определуваат Лоренцовиот поттик во секоја насока, една за магнитудата v и две за насоката n, а во Декартовите компоненти на релативната брзина на вектор v = (vx, vy, vz).

Веоведувајќо ги ред и колона векторите

каде T укажува на транспонирана матрица, матрична форма на кругче продукт е

и Лоренцовите трансформации може да бидат запишани во блок матрица од каде што

каде I е 3×3 индетична матрица. Векторите на колоните и редовите n и nT и нивните продукти nnT имаат потекло во поттик генераторите. Овој вид на блок матрица е корисно за прикажување на општата форма компактно и ја илустрира зависноста на насоките и магнитудата во поттикот. За наводи, целата форма е експлицитна

Инверзните трансформации се лесни за да се добијат, како секогаш се заменуваат прим со неприм величини и се негира релативната брзина(која е релативно движење во спротивна насока), v → −v, што исто така се сведува на негирање на единица векторот n → −n, бидејќи магнитудата v е секогаш позитивна,

Инверзен Лоренцов поттик (во насока n со магнитуда v)

кој во форма на матрица е

Параметризација на насоката на брзината ζ[уреди | уреди извор]

За да се дојде до параметризација на насоката на брзината, изразите γ = coshζ и γβ = sinhζ ќе се вметнат во сите горенаведени брзинско-параметризирани формули. Две дополнителни детали се, дека со користење на истиот единечен вектор n = v/v = β/β, векторската релативност помеѓу брзините е[10]

а "брзинскиот вектор" ќе се пресмета со

Магнитудата на ζ е апсолутна вредност од брзинскиот скалар |ζ| = |ζ| ограничен до 0 ≤ ζ < ∞, кој се согласува со растојанието 0 ≤ β < 1. Насоката на ζ е секогаш паралелна со n и обратно релативната брзина уште соодветствува со промена на насоката на n а со тоа и ζ.

Општи Лоренцови трансформации: комбинирани зголемувања и ротации[уреди | уреди извор]

Друг начин да се добие поттик на арбитрарана насока е да се ротираат  координати во поттик заедно кон насока за која Лоренцова трансформација е едноставна и позната, а потоа да ја изведе таа Лоренцова трансформација, потоа да ја сврти назад; сумирано од[11]

каде

од каде R1 и R2 се 3D ротациони матрици само на просторните координати, оставајќи ги временските компоненти непроменети. На пример, B може да биде Лоренцов поттик насочек кон еден од x, y, или z насоките.

Поттик и ротациони матрици[уреди | уреди извор]

Лоренцовите трансформации, при форма на матрица, компонентите од четерите позиција се подредени во колона вектори и Лоренцовите трансформации означени со Λ (Грчко големо Ламбда) можат секогаш да бидат компактно напишани како равенка од единечна матрица во форма

Сите "чисти" Лоренцови трансформации ја имаат оваа форма, а тие што ја немаат, вклучуваат дополнително поместување во време-просторот.

Општата ротациона матрица е

а општата матрица со поттик е

Општата инверзна ротациона матрица е

слично на општата матрица со поттик е

Последователни трансформации се применуваат на левата страна. Две ротации се уште една ротација

но тие не се комутативни освен ако ротациите се наоѓаат на исти оски,

Два поттика насочени кон различни насоки (не колинеарни еден на друг) прават поттик проследен со ротација, наместо уште еден единечен поттик,

меѓутоа два поттика насочени кон иста насока прават поттик насочен кон таа насока без ротација, и се комутативни,

Нај општа Лоренцова трансформација Λ е поттик и ротација, и двете можат да се извршат пред другата, но добиените резултати се различни, бидејќи поттикот и ротационите матрици не се менуваат.

Еден важен аспект на поттикот и ротационите матрици е дека тие градат група , бидејќи

  • операција на композиција се дефинира (овде множење на матрици),
  • поттици и ротации се Лоренцови трансформации, продуктот од било кои две (две ротации, два поттика, една ротација и еден поттик,) е исто Лоренцова трансформација, па множеството од овие матрици е затворено под оваа операција на композиција,
  • дадено три трансформации, секоја со секого може да биде ротациона и/или поттик, композицијата е асоцијативна, на пример

R и B матрици се елементи во Лоренцовата група. Параметрите се континуирано променливи. Бројот на параметри во група од шест, бидејќи три се за поттикот и три за ротацијата, затоа Лоренцовата група е шест-дименцијална.

Генератори на Лоренцова група[уреди | уреди извор]

Генераторите од Лоренцовата група се оператори кои соодветно одговараат со важни симетрии во време-просторот: ротационтите генератори се физички аголни моменти,

и поттик генераторите соодветно одговараат со движењето во системот на време-просторот,

во квантна механика, релативистична квантна механика и квантна теорија на поле, разлиќна ковенција се корсити за генераторите; тие се множат со фактор од замислената единица i = −1.

Општиата матрица на поттик ќе се добие од генераторите:

и со негација на брзината во експоненциалните, ја дава инверзна

Општата ротациона матрица е еднаква со Родрригезова ротациона формула

и со негација на аголот се добива инверзна

Тензор формулација[уреди | уреди извор]

Crystal Clear app xmag.svg Главна статија: „Representation theory of the Lorentz group.


Пишувајќи ја општата трансформација на матрицата

во тензор индекс нотација се дозволува трансформација од други физички количини кои неможат да се изразат како четири-вектори, на пример тензори или спинори во 4Д време-просорот, што треба да се дефинираат,

каде горниот и долниот индекс означуваат коваријациони и контраваријациони компоненти соодветно и сума конвенцијата е додадена. Тоа е стандардна конвенција да користи Грчки индекси со што се зема вредноста 0 за временските компоненти и 1, 2, 3 за просторните компоненти, додека кај Латинските индекси се земаат вредностите 1, 2, 3, за просторни компоненти.

Интервал на време-просторот[уреди | уреди извор]

Во даден координатен систем xμ, ако два настана 1 и 2 се одвоени со

време-просторниот интервал помеѓу нив е

Ова може да се напише и во друга форма со помош на Геометрија на Минковски. Во овој координатен систем,

Тогаш, ние ќе напишеме

или користејќи го Ајнштајнова конвенција на сумата,

Сега да замислиме дека правиме координатна трансформација xμxμ. Тогаш, интервалот во координатниот систем е даден со

или

Тоа е резултат на просторна релативност, така што интервалот е инваријантен. За ова да држи вода, ќе биде прикажано[12] дека е потребно и доволно за координатна трансформација да биде од формата

каде Cμ е константен вектор и Λμν константна матрица, каде што ние бараме

Ваква трансформација е наречена Пионкаре трансформација или нехомогена Лоренцова трансформација.[13][14] Ca претставува време-просторна транслација. Кога Ca = 0, трансформацијата е наречена хомогена Лоренцова трансформација или кратко Лоренцова трансформација.

Со превземање на детерминантата од

ни дава

Случаите се:

  • Соодветна Лоренцова трансформација има det(Λμν) = +1 и формира подгрупа наречена специјална ортогонална група SO(1,3).
  • Несоодветна Лоренцова трансформација се det(Λμν) = −1, кои не формираат подгрупа, бидејќи продуктот на било кои две несоодветни Лоренцови трансформации ќе биде соодветна Лоренцова трансформација.

Од горенаведената дефиницја за Λ се покажува дека (Λ00)2 ≥ 1, па така

  • Λ00 ≥ 1, е наречена ортохронолна трансформација или
  • Λ00 ≤ −1, е наречена неортохронолна трансформација.

Важна подгрупа од соодветните Лоренцови трансформации се соодветни ортохронални Лоренцови трансформации кои се содржат чисто од зголемувања и ротации. Секоја Лоренцова трансформација може да биде напишана како соодветна ортохронална, заедно со една или двете дискретни трансформации; просторна инверзија P и временски пресврт T, кои различни од 0 елементи се:

Поинкаре трансформациите ги задоволува својствата на групата наречена Пионкаре група. Под Ерланген програмата, Минковски просторот може да се забележи како геометрија дефинирана од Пионкаре групата, која ги комбинира Лоренцовите трансформации со транслации. На сличен начин, сите Лоренцови трансформации формираат група, наречена Лоренцова група.

Неменливо количество под Лоренцови трансформации е познато како Лоренцов скалар.

Трансформација на други физички количества[уреди | уреди извор]

Трансформационата матрица е универзална за сите четири-вектори, не само за 4-димензионалните време-просторни координати. Ако A е секој четири-вектор, тогаш во тензор индекс нотација

во која индексите со прим означуваат индекси од A во прим систем.

Поопшто, трансформацијата од секое тензор количество T е дадено со:[15]

каде Λχ′ψ е инверзна матрицаΛχ′ψ.


Трансформација во електромагнетно поле[уреди | уреди извор]

Лоренцови трансформации може да се корситат за да се илустрира дека магнетно и електрично поле едноставно се различни аспекти на истата сила — електромагнетна сила, како последица на релативно движење помеѓуелектрични полнежи и набљудувачи.[16] Фактот дека електромагнетно поле покажува релативистички ефекти станува јасно со спроведување на едноставен експеримент.[17]

  • Замисли набљудувач мери полнеж за време на мирување во референтен систем F. Набљудувачот ќе детектира статично електрично поле. Бидејќи полнежот е стациониран во системот, нема електрична струја, односно набљудувачот нема да набљудува магнетно поле.
  • Замисли друг набљудувач во референтен систем F′ се движи со брзина v (релативна на F и полнежот). Овој набљудувач ќе види друго електрично поле бидејќи полнежот се движи со брзина −v во нивниот неподвижен систем. Понатаму, во системот F′ полнежот што се движи претставува елекрична струја, па така набљудувачпт вп системот F′ исто така ќе види магнетно поле.

Ова покажува дека Лоренцовите трансформации This shows that the Lorentz transformation исто така се однесуваат на електромагнетни полиња при промена на референтен систем.

Поврзано[уреди | уреди извор]

Наводи[уреди | уреди извор]

  1. Почнувајќи од поттик во y насока
    или z насока
    се добива истиот векторски резултат.

Белешки[уреди | уреди извор]

Наводи[уреди | уреди извор]

Мрежни страници[уреди | уреди извор]

Трудови[уреди | уреди извор]

Книги[уреди | уреди извор]

Дополнителна литература[уреди | уреди извор]

Надворешни врски[уреди | уреди извор]