Математичка физика

Од Википедија — слободната енциклопедија
Прејди на: содржини, барај
Пример од математичката физика: решенија на Шредингеровата равенка за квантни хармониски осцилатори (лево) со нивните замави (десно).

Математичката физика се однесува на развитокот на математичките методи за употребување врз проблемите во физиката. Весникот за математичка физика (The Journal of Mathematical Physics) ја дефинира оваа област како „применување на математиката во проблемите на физиката и развој на математичките методи за применување во физичките теории“.

Опфат[уреди | уреди извор]

Постојат неколку различни гранки на математичката физика, и секоја од нив припаѓа на определен период од историјата.

Класична механика[уреди | уреди извор]

Строгата, апстрактна и напредна преформулација на Њутновата механика прифаќајќи ја Лагранжовата механика и Хамилтоновата механика дури и во присуство на ограничувања. Двата вида на записи се вклучени во теориската механика. Ова доведува на пример, до откривањето на постоењето на симетрија и запазувањето за време на динамичкиот развој, опишан во наједнбоставниот запис на Нетеровата теорема. Овие пристапи и идеи можат и всушност се проширени и употребени во други области на физиката како што се: статистичката механика, механиката на континуумот, класичната теорија на полето и квантната теорија на полето. Дополнително, тие обезбедиле неколку примери за основните идеи во диференцијалната геометрија (на пример, теоријата на векторски пакети и во симплектичката геометрија).

Парцијални диференцијални равенки[уреди | уреди извор]

Теоријата на парцијалните диференцијални равенки (и соодветните области од варијационото сметање, Фуриевата анализа, теоријата на потенцијали и векторската анализа) се мможеби најблизу поврзани со математичката физика. Тие се развивале значајно од втората половина на XVIII век (на пример, Даламбер, Ојлер и Лагранж) се до 1930-ите. Физичката примена на овие развои ја вклучувале и хидродинамиката, небесната механика, механиката на континуумот, еластичноста, акустиката, термодинамиката, електрицитетот, магнетизмот и аеродинамиката.

Квантна теорија[уреди | уреди извор]

Crystal Clear app xmag.svg Главна статија: „Квантна механика.

Теоријата на атомски спектри (и, подоцна, квантната механика)се развиле паралелно со математичките полиња како на пример, линеарната алгебра, спектралната теорија за операторите, операторната алгебра и попширната, функциската анализа. Нерелативистичката квантна механика ги вклучува Шредингеровите оператори, и поврзана е со атомската и молекуларна физика. Теоријата на квантната механика е друга подспецијалност.

Релативна и квантно релативистичка теорија[уреди | уреди извор]

Специјалната и општата теорија за релативноста побаруваат поинаков вид на математика. Станува збор за теоријата на групи, која имала значајна улога во Квантната теорија на полето и диференцијалната геометрија. Ова постепено било заменето од топологијата и функциската анализа во математичкиот опис на космолошките како и квантните појави. Во оваа област денес од важност се хомологичката алгебра и [[теорија на категории|теоријата.

Статистичка механика[уреди | уреди извор]

Crystal Clear app xmag.svg Главна статија: „Статистичка механика.

Облиците на статистичката механика образуваат посебно поле, кое ја вклучува теоријата на фазни премини. Се занова на Хамилтоновата механика (или нејзиниот квантен облик)и блиската на нејзе и поматематичка ергодична теорија и одредени делови од теоријата на веројатноста. Постои зголемено испреплетување меѓу комбинаториката и физиката, во определени делови од статистичката физика.

Употреба[уреди | уреди извор]

Mathematical Physics and other sciences.png

Истакнати математички физичари[уреди | уреди извор]

Англиските физичари и математичари од XVII век како Исак Њутн, развиле изобилство на нова математика (на пример анализа и неколку нумерички методи; најзабележлив е Њутновиот метод) за решавање проблеми во физиката. Останати важни математички физичари од XVII век вклучувајќи ги Кристијан Хајгенс (1629–1695, познат за предлогот на брановата теорија на светлина) и Јоханес Кеплер [1571–1630] (помошникот на Тихо Брахе, и пронаоѓачот на планетарното движење/орбита).

Вo XVIII век, иноваторите на математичката физика биле Швеѓанецот (Daniel Bernoulli [1700–1782]) за продонес на хидродинамиката и движечките струни, и посебно важно Leonhard Euler [1707–1783] (за неговата работа во диференцијална анализа, динамички, хидродинамички и многу останати работи). Друг исто така забележан учесник бил Жозеф Луј Лагранж [1736–1813](за неговата работа во механиката и методот на варијација).

Кон крајот на XVIII и почетокот на XIX век, познати Француски ликови биле Пјер Симон Лаплас [1749–1827](во матетичката астрономија, потенцијалната теорија и механиката) и Siméon Denis Poisson [1781–1840](кој исто така работел во механиката и потенцијалната теорија). Во Германија, двајцата Carl Friedrich Gauss [1777–1855] (во магнетизам) и Карл Густав Јакоби [1804–1851] (во областите на динамичка и стандардна трансформација) направија клучен придонес на теориската основа на електрицитет, магнетизам, механика и хидродинамика.

Гаусовиот придонес за не-Евклидовата геометрија вметнал темел за следен развој на Риемановата геометрија од Бернхард Риман [1826–1866]. Како што можиме да видиме подоцна, оваа работа е сржта на општата релативност.

XIX век го забележа Џејмс Кларк Максвел [1831–1879], кој се прослави со неговите 4 равенка за електромагнетизам. Лордот Келвин [1824–1907] кој направи значајни откритија во термодинамика. Меѓу Англиската физичка заедница Лордот Рајли [1842–1919] работеше на звуци, и George Gabriel Stokes [1819–1903] беше лидер во оптиката и хидродинамиката, додека Ирецот Вилијам Роуан Хамилтон [1805–1865] беше забележан за неговата работа во динамиката. Германецот Hermann von Helmholtz [1821–1894] е најдобро запаметен за неговата работа во електромагнетизм, бранови, течности и звук. Во САД, пионерската работа на Џозаја Вилард Гибс [1839–1903] стана основа за ститистичка механика. Заедно овие луѓe вметнале темел на теоријата на електромагнетизам, флудна динамика и стистичка механика.

Кон крајот на XIX и почетокот на XX се појавиле специјалните врски. Ова беше искористено во трудовите на германецот, Хендрик Лорентз, со силна истуиција од Јулс-Хенри Поинкаре, но кои беа донесени до целосна јасносто од страна на Алберт Ајнштајн. Ајнштајн потоа го развил константниот пристап до постигнување на значителен геометриски пристап до гравитациската физика отелотворен во генералните врски. Ова е базирано врз не евклидовата геометрија креирана од Гаус и Риман во претходниот век.

Друго револуционерно досигнување на XX век е квантната теорија, што ги спои епохалниот придонес на Макс Планцк ( за радијацијата на црно тело) и Ајнштановата работа на фото електричните ефекти. Отпрвен ова било следено од хеуристичен план измислен од Арнолд Соммерфелд и Нилс Бохр, но наскоро ова било заменето од квантната механика развиена од Макс Борн, Вернер Хејзенберг, Пол Дирак, Ервин Шредингер и Волфганг Паули. Овај револуционерен теоретски план е базиран на веројатни интерпретации на состојбите и еволуциите и мерки во услови на граничните оператори во бесконечнодимензионален векторски пристор. Паул Дирак, на пример користел алгебарски конструкции за да произведи релативистички модел на електрон, предвидуваќи го неговиот магнетен момент и постоењето на неговата антипартикула, Позитронот.

Покасно важен придонес во XX век во математичката физика дале Шатјендранат Бозе, Јулијан Швингер, Шиничиро Томонага, Ричард Фајнман, Фриман Дајсон, Хикеј Јукава, Роџер Пенроуз, Стивен Хокинг, Едвард Витен и Рудолф Хаг.

Поврзано[уреди | уреди извор]

Белешки[уреди | уреди извор]

Наводи[уреди | уреди извор]

Дополнителна литература[уреди | уреди извор]

Значајни учебници[уреди | уреди извор]

  • Abraham, Ralph; Marsden, Jerrold E. (2008), Foundations of mechanics: a mathematical exposition of classical mechanics with an introduction to the qualitative theory of dynamical systems (2nd изд.), Providence: AMS Chelsea Pub., ISBN 978-0-8218-4438-0 
  • Arnold, Vladimir I.; Vogtmann, K.; Weinstein, A. (tr.) (1997), Mathematical methods of classical mechanics / [Matematicheskie metody klassicheskoĭ mekhaniki] (2nd изд.), New York: Springer-Verlag, ISBN 0-387-96890-3 
  • Courant, Richard; Hilbert, David (1989), Methods of Mathematical Physics, New York: Interscience Publishers 
  • Glimm, James; Jaffe, Arthur (1987), Quantum physics: a functional integral point of view (2nd изд.), New York: Springer-Verlag, ISBN 0-387-96477-0  (pbk.)
  • Haag, Rudolf (1996), Local quantum physics: fields, particles, algebras (2nd rev. & enl. изд.), Berlin; New York: Springer-Verlag, ISBN 3-540-61049-9  (softcover)
  • Hawking, Stephen W.; Ellis, George F. R. (1973), The large scale structure of space-time, Cambridge, [England]: Cambridge University Press, ISBN 0-521-20016-4 
  • Kato, Tosio (1995), Perturbation theory for linear operators (2nd repr. изд.), Berlin: Springer-Verlag, ISBN 3-540-58661-X  (This is a reprint of the second (1980) edition of this title.)
  • Margenau, Henry; Murphy, George Moseley (1976), The mathematics of physics and chemistry (2nd repr. изд.), Huntington: R. E. Krieger Pub. Co., ISBN 0-88275-423-8  (This is a reprint of the 1956 second edition.)
  • Morse, Philip McCord; Feshbach, Herman (1999), Methods of theoretical physics (repr. изд.), Boston: McGraw Hill, ISBN 0-07-043316-X  (This is a reprint of the original (1953) edition of this title.)
  • von Neumann, John; Beyer, Robert T. (tr.) (1955), Mathematical Foundations of Quantum Mechanics, Princeton: Princeton University Press 
  • Reed, Michael C.; Simon, Barry (1972–1977), Methods of modern mathematical physics 4, New York City: Academic Press, ISBN 0-12-585001-8 
  • Sneed, Joseph. The Logical Structure of Mathematical Physics. 
  • Titchmarsh, Edward Charles (1939), The theory of functions (2nd изд.), London: Oxford University Press  (This tome was reprinted in 1985.)
  • Thirring, Walter E.; Harrell, Evans M. (tr.) (1978–1983), A course in mathematical physics / [Lehrbuch der mathematischen Physik] (4 vol.), New York: Springer-Verlag 
  • Weyl, Hermann; Robertson, H. P. (tr.) (1931), The theory of groups and quantum mechanics / [Gruppentheorie und Quantenmechanik], London: Methuen & Co. 
  • Whittaker, Edmund Taylor; Watson, George Neville (1927), A course of modern analysis: an introduction to the general theory of infinite processes and of analytic functions, with an account of the principal transcendental functions (1st AMS изд.), Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-58807-2 

Учебници за додипломски студии[уреди | уреди извор]

  • Arfken, George B.; Weber, Hans J. (1995), Mathematical methods for physicists (4th изд.), San Diego: Academic Press, ISBN 0-12-059816-7  (pbk.)
  • Boas, Mary L. (2006), Mathematical Methods in the Physical Sciences (3rd изд.), Hoboken: John Wiley & Sons, ISBN 978-0-471-19826-0 
  • Butkov, Eugene (1968), Mathematical physics, Reading: Addison-Wesley 
  • Jeffreys, Harold; Swirles Jeffreys, Bertha (1956), Methods of mathematical physics (3rd rev. изд.), Cambridge, [England]: Cambridge University Press 
  • Kusse, Bruce R. (2006), Mathematical Physics: Applied Mathematics for Scientists and Engineers (2nd изд.), Germany: Wiley-VCH, ISBN 3-527-40672-7 
  • Joos, Georg; Freeman, Ira M. (1987), Theoretical Physics, Dover Publications, ISBN 0-486-65227-0 
  • Mathews, Jon; Walker, Robert L. (1970), Mathematical methods of physics (2nd изд.), New York: W. A. Benjamin, ISBN 0-8053-7002-1 
  • Menzel, Donald Howard (1961), Mathematical Physics, Dover Publications, ISBN 0-486-60056-4 
  • Stakgold, Ivar (c. 2000), Boundary value problems of mathematical physics (2 vol.), Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics, ISBN 0-89871-456-7  (set : pbk.)

Учебници за магистерски студии[уреди | уреди извор]

Други специјализирани подобласти[уреди | уреди извор]

  • Baez, John C.; Muniain, Javier P. (1994), Gauge fields, knots, and gravity, Singapore ; River Edge: World Scientific, ISBN 981-02-2034-0  (pbk.)
  • Geroch, Robert (1985), Mathematical physics, Chicago: University of Chicago Press, ISBN 0-226-28862-5  (pbk.)
  • Polyanin, Andrei D. (2002), Handbook of linear partial differential equations for engineers and scientists, Boca Raton: Chapman & Hall / CRC Press, ISBN 1-58488-299-9 
  • Polyanin, Alexei D.; Zaitsev, Valentin F. (2004), Handbook of nonlinear partial differential equations, Boca Raton: Chapman & Hall / CRC Press, ISBN 1-58488-355-3 
  • Szekeres, Peter (2004), A course in modern mathematical physics: groups, Hilbert space and differential geometry, Cambridge; New York: Cambridge University Press, ISBN 0-521-53645-6  (pbk.)
  • Yndurain, Francisco J (2006), Theoretical and Mathematical Physics. The Theory of Quark and Gluon Interactions, Berlin: Springer, ISBN 978-3642069741  (pbk.)

Шаблон:Industrial and applied mathematics