Тензор

Од Википедија — слободната енциклопедија
Прејди на прегледникот Прејди на пребарувањето

Тензор е вектор на одреден векторски простор и како математичка структура претставува обопштување на векторот. Тензорските величини се физички величини чија вредност зависи и од координатата. Математички се претставуваат со матрица.

Тензорот е физичка величина која е поврзана со еластичните, деформабилни особини на супстанците. Со тензорки величини се опишуваат векторските величини во анизотропна средина, како што е средината кај некубичните кристали. Тензорски величини се моментот на инерција, топлотната спроводливост, електричната спроводливост, дифузниот коефициент, индексот на прекршување и други.[1]

Тензорското сметање е област на математиката која ги проучува тензорите и операциите со нив. Тензорското сметање ги опфаќа тензорската алгебра и тензорската анализа. Се применува во геометријата, теориската физика, механиката и применетата механика. Заради својата едноставна симболика влегло како апарат во низа современи технички дисциплини.

Историски преглед[уреди | уреди извор]

Зборот тензор го вовел Вилијам Роуан Хамилтон во 1846 година и со него ги опишал операциите норма во Клифордовата алгебра.

Дефиниција[уреди | уреди извор]

Формална дефиниција:

Тензор во векторскиот простор над полето е линеарно пресликување кое за домен го зема производот на векторскиот простор пати и пати производот на неговиот дуален векторски простор . Просторот на сите тензори со степен е .

Дефиниција на тензор при трансформација на полилинеарен функционал од еден во друг базис.

Тензор е полилинеарен функционал зададен со систем од броеви, каде и се елементи на матрицата на премин и од биортогонални базиси во нови базиси под услов да важи .[2]

Примери[уреди | уреди извор]

  • Тензор со само една компонента е скалар и претставува тензор со ранг 0. Скаларот е ист во сите базиси.

Наводи[уреди | уреди извор]

  1. Скалари, вектори и тензори, Б. Готовац, В. Козулић, Н. Брајчић, М. Карачић
  2. Векторски простори и елементи векторске анализе, Иванка Милошевић, Универзитет у Београду, 1997.

Надворешни врски[уреди | уреди извор]