Матрица (математика)

Од Википедија — слободната енциклопедија
Прејди на: содржини, барај
Статии поврзани со линеарната алгебра
Теорија на матрици

Матрица
Детерминанта

Системи линеарни равенки

Линеарна равенка
Систем линеарни равенки
Крамерово правило
Кронекер-Капелиева теорема

Линеарни пресликувања и векторски простори

Вектор, Скалар
Векторски простор
Линеарна зависност
Линеарно пресликување
Спектрална теорема

Останати статии

Скаларен производ
Векторски производ
Аналитичка геометрија

Во математиката, под поимот матрица се подразбира правоаголната шема:

која е составена од елементи. Хоризонталните низи се нарекуваат редици на матрицата, додека вертикалните колони. Матрицата погоре има m редици и n колони. За таа матрица велиме дека е од ред m×n (читај ем-по-ен).

Елементите на матрицата може да бидат броеви, но и не мора. Матриците чии елементи се броеви се викаат бројни матрици.

Операции со матрици[уреди | уреди извор]

Над матриците се извршуваат операциите собирање и одземање и, под одредени услови, множење. Делење на матрици не се извршува.

  • Собирањето и одземањето се врши по членови и тоа само кај матрици од ист ред. Нека и се две матрици од ист ред. Тогаш, ако е матрица за која важи:

тогаш важи:


Слично, ако , тогаш важи:

Практочно, тоа изгледа вака:

Слично се постапува при одземање.

  • Множењето се врши само кај матрици за кои важи: матрицата која е прв множител мора да има ист број колони колку што редици има матрицата која е втор множител. Матрицата-производ добиена со множењето е има редици колку првиот множител и колони колку и вториот множител. Следствено, множењето матрици не е комутативно; комутативниот закон важи само ако матриците имаат по ист број редици и колони. Поинаку кажано: нека и нека . Тогаш производот постои ако и само ако . После множењето, доколку тоа може да се изврши, ќе се добие матрица .

Самото множење се врши редица-по-колона. Нека се . Тогаш за производот имаме:


Во општ случај, поради гломазноста на изразот, се бележи:

Примери[уреди | уреди извор]

Нека се дадени матриците:

Тогаш:



Специјални матрици[уреди | уреди извор]

Нека е произволна матрица

  • Матрицата се вика транспонирана матрица на матрицата .
  • Ако m=n, тогаш матрицата се вика квадратна матрица.

Надворешни врски[уреди | уреди извор]