Матрица (математика)

Од Википедија — слободната енциклопедија
(Пренасочено од Матрица)
Прејди на прегледникот Прејди на пребарувањето
Статии поврзани со линеарната алгебра
Теорија на матрици

Матрица
Детерминанта

Системи линеарни равенки

Линеарна равенка
Систем линеарни равенки
Крамерово правило
Кронекер-Капелиева теорема

Линеарни пресликувања и векторски простори

Вектор, Скалар
Векторски простор
Линеарна зависност
Линеарно пресликување
Спектрална теорема

Останати статии

Скаларен производ
Векторски производ
Аналитичка геометрија

Во математиката, под поимот матрица се подразбира правоаголната шема:

која е составена од елементи. Хоризонталните низи се нарекуваат редици на матрицата, додека вертикалните колони. Матрицата погоре има m редици и n колони. За таа матрица велиме дека е од ред m×n (читај ем-по-ен).

Елементите на матрицата може да бидат броеви, но и не мора. Матриците чии елементи се броеви се викаат бројни матрици.

Операции со матрици[уреди | уреди извор]

Над матриците се извршуваат операциите собирање и одземање и, под одредени услови, множење. Делење на матрици не се извршува.

  • Собирањето и одземањето се врши по членови и тоа само кај матрици од ист ред. Нека и се две матрици од ист ред. Тогаш, ако е матрица за која важи:

тогаш важи:


Слично, ако , тогаш важи:

Практочно, тоа изгледа вака:

Слично се постапува при одземање.

  • Множењето се врши само кај матрици за кои важи: матрицата која е прв множител мора да има ист број колони колку што редици има матрицата која е втор множител. Матрицата-производ добиена со множењето е има редици колку првиот множител и колони колку и вториот множител. Следствено, множењето матрици не е комутативно; комутативниот закон важи само ако матриците имаат по ист број редици и колони. Поинаку кажано: нека и нека . Тогаш производот постои ако и само ако . После множењето, доколку тоа може да се изврши, ќе се добие матрица .

Самото множење се врши редица-по-колона. Нека се . Тогаш за производот имаме:


Во општ случај, поради гломазноста на изразот, се бележи:

Примери[уреди | уреди извор]

Нека се дадени матриците:

Тогаш:



Специјални матрици[уреди | уреди извор]

Нека е произволна матрица

  • Матрицата се вика транспонирана матрица на матрицата .
  • Ако m=n, тогаш матрицата се вика квадратна матрица.

Надворешни врски[уреди | уреди извор]