Својата кариера ја започнал во Реал Соседад, за кого дебитирал во шпанската втора лига Сегунда Дивисион во сезоната 2009–2010. Во петте сезони поминати во клубот од Сан Себастијан, тој постигнал 52 гола на 201 натпревар. Во 2014 година, Гризман се преселил во Атлетико Мадрид за сума од 30 милиони евра.
Гризман ги поминал сите младински селекции на француската репрезентација. Во 2010 година, тој беше дел од тимот на младата репрезентација на Франција за играчи под 19 години, која го освоила Европското првенство. Своето деби за сениорската репрезентација на Франција го имал во 2014 година при што настапи и на светското првенство во Бразил 2014, година каде што и помогнал на својата репрезентација да стигне до четвртфиналето. Гризман го добил признанието за Најдобар стрелец и играч на турнирот на Европското првенство 2016, каде што французите на домашен терен биле поразени во финалето од Португалија по продолженија со 1-0.
Со неговите настапи во текот на 2016 година, тој бил во потесениот избор за наградата фудбалер на годината, при што на крајот го освоил третото место.
Атлетико Мадрид
Реал Сосиедад
Франција 19
