Шестаголник

Правилен шестаголник
	Правилен шестаголник
Вид	правилен многуаголник
Рабови и темиња	6
Шлефлиев симбол	{6}, t{3}
Коксетер–Динкинови дијаграми	;
Група на симетрија	диедарска (D6), ред 2×6
Внатрешен агол	120°
Својства	испакнат, впишан, рамностран, изогонален, изотоксален

Шестаголник — многуаголник со шест темиња и шест страни.

Правилен шестаголник[уреди | уреди извор]

Правилниот шестаголник е шестаголник кај кого сите страни се со еднакви должини и сите внатрешни агли се еднакви.

Внатрешните агли на правилен шестаголник имаат по 120° (степени), а збирот на сите внатрешни агли на кој било шестаголник изнесува 720°. Како што е можно да се покрие рамнина со рамнострани триаголници или квадрати, и правилниот шестаголник ја има таа особина.

Пчелното саќе има основни елементи во облик на шестаголник токму затоа што таквата форма овозможува ефикасна и економична употреба на просторот и материјалот од кого е изградено.

Ако забележиме дека правилниот шестаголник е составен од 6 рамнострани триаголници, неговата површина ќе биде шест пати поголема од површината на рамностран триаголник и ако неговата страна е со должина $a\,\!$ , ќе биде дадена со формулата:^[1] $P=6\cdot {\frac {a^{2}{\sqrt {3}}}{4}}={\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}a^{2}.$

Периметарот на шестаголник чија страна е со должина $a\,\!$ е еднаков на $6a\,\!$ , должината на дијагоналата е $2a\,\!$ .

Конструкција[уреди | уреди извор]

Правилен шестаголник може да се конструира со помош на линијар и шестар. Следнава анимација ја илустрира чекор по чекор конструкцијата на правилен шестаголник која ја дал Евклид во своите „Елементи“.