Петнаесетаголник

Од Википедија — слободната енциклопедија
Правилен петнаесетаголник
Regular polygon 15 annotated.svg
Правилен петнаесетаголник
Видправилен многуаголник
Рабови и темиња15
Шлефлиев симбол{15}
Коксетер–Динкинови дијаграмиCDel node 1.pngCDel 15.pngCDel node.png
Група на симетријадиедарска (D15), ред 2×15
Внатрешен агол156°
Својстваиспакнат, впишан, рамностран, изогонален, изотоксален

Петнаесетаголникмногуаголник со петнаесет темиња и петнаесет страни.

Правилен петнаесетаголник[уреди | уреди извор]

Правилниот петнаесетаголник е петнаесетаголник кај кого сите страни се со еднакви должини и сите внатрешни агли се еднакви.

Внатрешните агли на правилен петнаесетаголник имаат по 156° (степени), а збирот на сите внатрешни агли на кој било петнаесетаголник изнесува 2340°.

Ако основната страна на правилниот петнаесетаголник е со должина , неговата површина ќе биде дадена со формулата:

.

Ако - е полупречник на опишаната кружница, а
- полупречник на впишаната кружница, тогаш важи:

, и
.

Периметарот на петнаесетаголник чија страна е со должина е еднаков на .

Конструкција[уреди | уреди извор]

Правилен петнаесетаголник може да се конструира со помош на линијар и шестар. Следнава анимација ја илустрира чекор по чекор конструкцијата на правилен петнаесетаголник, конструкција која Евклид ја навел во својата четврта книга ‘’Елементи’’.

Анимиран приказ на конструкција на петнаесетаголник со помош на шестар и линијар

Поврзано[уреди | уреди извор]

Надворешни врски[уреди | уреди извор]