Дванаесетаголник

Правилен дванаесетаголник

Дванаесетаголник – многуаголник со дванаесет темиња и дванаесет страни.

Правилен дванаесетаголник

Правилниот дванаесетаголник е дванаесетаголник кај кого сите страни се со еднакви должини и сите внатрешни агли се еднакви.

Внатрешните агли на правилен дванаесетаголник имаат по 150° (степени), а збирот на сите внатрешни агли на кој било дванаесетаголник изнесува 1800°.

Ако основната страна на правилниот дванаесетаголник е со должина $a\,\!$, неговата површина ќе биде дадена со формулата:
$P={\frac {3}{2}}a^{2}\mathop {\mathrm {ctg} } \,{\frac {\pi }{12}}=3a^{2}\left(2+{\sqrt {3}}\right)\approx 11{,}1962a^{2}$

Ако $R$ - е полупречник на опишаната кружница, а
$r$ - полупречник на впишаната кружница, тогаш важи:

$R={\frac {a}{2}}\left({\sqrt {2}}+{\sqrt {6}}\right)$, и
$r={\frac {a}{2}}\left(2+{\sqrt {3}}\right)$.

Периметарот на дванаесетаголник чија страна е со должина $a\,\!$ е еднаков на $12a\,\!$.

Конструкција

Правилен дванаесетаголник може да се конструира со помош на линијар и шестар. Следнава анимација ја илустрира чекор по чекор конструкцијата на правилен дванаесетаголник.

Анимиран приказ на конструкција на дванаесетаголник со помош на шестар и линијар

Каде може да се види дванаесетаголник

Постојат повеќе примери на монети кои имаат облик на дванаесетаголник:

• Австралиска монета од 50 центи
• Монета од 50 центи која се користи на Соломонските Острови, Тонга и Фиџи.
• Монета од 25 куни во Хрватска

• 

  Пример на покривање на рамнината со дванаесетаголници и триаголници

• 

  Пример на покривање на рамнината со дванаесетаголници, шестаголници и квадрати

• 

  Пример на покривање на рамнината со дванаесетаголници, квадрати и триаголници

Поврзани статии

• Многуаголник
• Правилен многуаголник

Надворешни врски

• Дванаесетаголник на Mathworld
• Дефиниција и особини на дванаесетаголник со интерактивна анимација
• Конструкција на дванаесетаголник и сложувалка
• Анимирана трансформација на дванаесетаголник (француски)