Дваесетаголник

Правилен дваесетаголник
	Правилен дваесетаголник
Вид	правилен многуаголник
Рабови и темиња	20
Шлефлиев симбол	{20}, t{10}, tt{5}
Коксетер–Динкинови дијаграми	;
Група на симетрија	диедарска (D20), ред 2×20
Внатрешен агол	162°
Својства	испакнат, впишан, рамностран, изогонален, изотоксален

Дваесетаголник – многуаголник со двааесет темиња и дваесет страни.

Правилен дваесетаголник

Правилниот дваесетаголник е дваесетаголник кај кого сите страни се со еднакви должини и сите внатрешни агли се еднакви.

Внатрешните агли на правилен дваесетаголник имаат по 162° (степени), а збирот на сите внатрешни агли на кој било дваесетаголник изнесува 3240°.

Ако основната страна на правилниот дваесетаголник е со должина $a\,\!$ , неговата плоштина ќе биде дадена со формулата:
$P=5a^{2}\mathop {\mathrm {ctg} } \,{\frac {\pi }{20}}=5a^{2}\left(1+{\sqrt {5}}+{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)\approx 31{,}5688a^{2}$ .

Плоштината може да се пресмета и со:
$P=10R^{2}\sin {\frac {\pi }{10}}=20r^{2}\mathop {\mathrm {tg} } \,{\frac {\pi }{20}}$

каде
$R$ - е полупречник на опишаната кружница, а
$r$ - е полупречник на впишаната кружница.

Периметарот на дваесетаголник чија страна е со должина $a\,\!$ е еднаков на $20a\,\!$ .

Конструкција

Правилен дваесетаголник може да се конструира со помош на линијар и шестар.

Една од можните конструкции се надоврзува на конструкцијата на десетаголник. Доволно најпрво да се конструира правилен десетаголник, а потоа и симетрали на страните и во пресекот со кружницата да се добијат уште десет точки кои со темињата на десетаголникот ќе ги сочинуваат дваесетте темиња на правилен дваесетаголник.

Поврзано

Надворешни врски

Дваесетаголник на Mathworld