Петаголник

Правилен петаголник
Правилен петаголник
Вид	правилен многуаголник
Рабови и темиња	5
Шлефлиев симбол	{5}
Коксетер–Динкинови дијаграми
Група на симетрија	диедарска (D5), ред 2×5
Внатрешен агол	108°
Својства	испакнат, впишан, рамностран, изогонален, изотоксален

Петаголник или пентагон — геометриска слика со пет страни и пет агли.

Видови петаголници

• 

  Испакнат петаголник

• 

  Конкавен петаголник

• 

  Вкрстен петаголник

• 

  Рамностран испакнат петаголник

• 

  Рамностран конкавен петаголник

• 

  Испакнат петаголник со еднакви агли

Правилен петаголник

Правилниот петаголник е петаголник кај кого сите страни се со еднакви должини и сите внатрешни агли се еднакви.

Внатрешните агли на правилен петаголник имаат по 108° (степени), а збирот на сите внатрешни агли на кој било петаголник изнесува 540°.

Ако основната страна е со должина $a\,\!$, површината на правилниот петаголник се одредува со формулата: $P={\frac {5a^{2}}{4}}\mathop {\mathrm {ctg} } \,{\frac {\pi }{5}}={\frac {a^{2}}{4}}{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\approx 1{,}72048a^{2}$.

Површината може да се пресмета и со:
$P={\frac {5}{2}}R^{2}\sin {\frac {2\pi }{5}}=5r^{2}\mathop {\mathrm {tg} } \,{\frac {\pi }{5}}$
каде $R$ - е полупречник на опишана кружница, а $r$ - e полупречник на впишана кружница.

Периметарот на петаголник чија страна е со должина $a\,\!$ е еднаков на $5a\,\!$.

Односот на дијагоналата и страната на правилен петаголник е ${\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$, што одговара na златен пресек.

Конструкција

Правилен петаголник може да се конструира со помош на линијар и шестар. Следнава анимација илустрира чекор по чекор една од можните конструкции.

Анимиран приказ на конструкција на петаголник со помош на шестар и линијар

Каде може да се види петаголник

• 

  Петаголен попречен пресек на бамја

• 

  Морска ѕвезда

• 

  Зградата Пентагон во која е сместено Министерството за одбрана на САД има облик на правилен петаголник

Поврзано

• Многуаголник
• Правилен многуаголник
• Четириаголник
• Шестаголник
• Седумаголник
• Осумаголник
• Деветаголник
• Десетаголник

Надворешни врски

• Петаголник на Mathworld (англиски)
• Дефиниција и особини на петаголник со интерактивна анимација (англиски)
• Raul A. Simon, Approximate Construction of Regular Polygons: Two Renaissance Artists (англиски)