Деветаголник

Правилен деветаголник
Правилен деветаголник
Вид	правилен многуаголник
Рабови и темиња	9
Шлефлиев симбол	{9}
Коксетер–Динкинови дијаграми
Група на симетрија	диедарска (D9), ред 2×9
Внатрешен агол	140°
Својства	испакнат, впишан, рамностран, изогонален, изотоксален

Деветаголник – многуаголник со девет темиња и девет страни.

Правилен деветаголник

Правилниот деветаголник е деветаголник кај кого сите страни се со еднакви должини и сите внатрешни агли се еднакви.

Внатрешните агли на правилен деветаголник имаат по 140° (степени), а збирот на сите внатрешни агли на кој било деветаголник изнесува 1260°.

Ако основната страна на деветаголник е $a\,\!$, неговата плоштина се определува со формулата:
$P={\frac {9a^{2}}{4}}\mathop {\mathrm {ctg} } \,{\frac {\pi }{9}}\approx 6{,}18182a^{2}$.

Плоштината може да се пресмета и со:
$P={\frac {9}{2}}R^{2}\sin {\frac {2\pi }{9}}=9r^{2}\mathop {\mathrm {tg} } \,{\frac {\pi }{9}}$
каде
$R$ - е полупречник на опишаната кружница, а
$r$ - е полупречник на впишаната кружница.

Периметарот на деветаголникот чија страна е со должина $a\,\!$ ќе биде еднаков на $9a\,\!$.

Конструкција

Правилен деветаголник не може да се конструира со шестар и линијар.

Конструкцијата може да се изведе со помош на обележен шестар и линијар, но истата не се прифаќа како математички коректна. Постојат приближни конструкции со помош на шестар и линијар.

Апроксимативна конструкција на деветаголник

Поврзано

• Многуаголник
• Правилен многуаголник
• Четириаголник
• Петаголник
• Шестаголник
• Седумаголник
• Осумаголник
• Десетаголник

Надворешни врски

• Деветаголник на Mathworld
• Дефиниција и особини на деветаголник, со интерактивна анимација