Многуаголник

Од Википедија — слободната енциклопедија
Прејди на: содржини, барај
Разни многуаголници

Мнмогуаголник е геометриска фигура од сврзани прави линии, сочинувајќи затворена прекршена линија. circuit.

Тој е традиционално рамнинска фигура што се гранили со затворена патека, составена од конечна низа од отсечки. Тие се нарекуваат „страни“ или „рабови“, а точките во кои се среќаваат се нарекуваат „темиња“. Еден n-аголник е многуаголник со n страни. Многуаголникот е дведимензионален пример за поопштиот поим политоп, што може да биде во било колку димензии.

Класификација[уреди]

Видови на многуаголници

Број на страни[уреди]

Главна одлика на еден многуаголник е бројот на страни. Го добива името со додавање на наставката „-аголник“ на бројот на аглите. Така, имаме „триаголник“, „петаголник“, „десетаголник“, „стоаголник“ и тн.

Конвексност и видови на неконвексност[уреди]

Многуаголниците се карактеризираат по својата конвексност (испакнатост) или видот на неконвексност:

  • конвексни: ако повлечеме линија низ многуаголникот (нетангентна), таа ќе ја пресече неговата граница точно два пати. Друг начин на претставување би бил дека сите внатрешни агли се помали од 180°.
  • неконвексни: можеме да повлечеме линија што ќе ја пресече границата повеќе од два пати. Со други зборови, има барем еден внатрешен агол поголем од 180°.
  • прост: границата на многуаголникот не се сече самата себе. Сите конвексни многуаголници се прости.
  • конкавен (вдлабнати): неконвексни и прости.
  • ѕвездест: целата внатрешност е видлива од една точка, без пресекување на работ. Мора да е прост, а може да е конвексен или конкавен.
  • самопресечен: границата на многуаголникот се сече сама со себе.
  • ѕвездиа: многоаголник што се самосече на правилен начин.

Симетрија[уреди]

  • рамноаголен: сите агли се еднакви.
  • опислив: сите агли лежат на една кружница што можеме да ја опишеме.
  • рамностран: сите агли лежат на иста симетриска орбита. Тие се воедно и описливи и рамноаголни.
  • рамностран: сите страни имаат иста должина. (многуаголник со 5 повеќе страни може да биде рамностран без да биде конвексен) [1]
  • тангента|тангентен: сите страни се тангентни на впишана кружница.
  • правилен: многуаголник е правилен ако е опислив и рамностран. Неконвексниот правилен многуаголник се нарекува „правилна ѕвезда“.

Друго[уреди]

  • правоаголен: многуаголник чии страни се среќаваат под прав агол, т.е. сите внатрешни агли се 90 или 270 степени.
  • монотон во однос на дадена линија L, ако секоја нормална на линијата се сече со многуаголникот повеќе од два пати.

Својства[уреди]

Номенклатура на еден многуаголник

Агли[уреди]

Еден многуаголник има толку ќошиња колку што има страни. Секое ќоше има неколку агли, од кои најважни се:

Плоштина[уреди]

Плоштината на еден прост многуаголник (без самопресек) може да се изрази со следнава формула:

P = \frac{1}{2} \left | \sum_{i = 1}^{n}(x_i y_{(i +_n 1)} - x_{(i +_n 1)} y_i) \right | = \frac{1}{2} \left | \sum_{i = 1}^{n-1}(x_i y_{i + 1} - x_{i + 1} y_i) + \left (x_n y_1 - x_1 y_n \right) \right |

Поврзано[уреди]


Наводи[уреди]

  • Coxeter, H.S.M.; Regular Polytopes, (Methuen and Co., 1948)

Надворешни врски[уреди]

  • Polygon“ од Ерик В. Вајсштајн - MathWorld (англиски)