Седумнаесетаголник

Од Википедија — слободната енциклопедија
Прејди на прегледникот Прејди на пребарувањето
Правилен седумнаесетаголник

Седумнаесетаголникмногуаголник со седумнаесет темиња и седумнаесет страни.

Правилен седумнаесетаголник[уреди | уреди извор]

Правилниот седумнаесетаголник е седумнаесетаголник кај кого сите страни се со еднакви должини и сите внатрешни агли се еднакви.

Внатрешните агли на правилен седумнаесетаголник имаат по 158° (степени) и 49 (минути), а збирот на сите внатрешни агли на кој било седумнаесетаголник изнесува 2700°.

Ако основната страна на правилниот седумнаесетаголник е со должина , неговата плоштина ќе биде дадена со формулата:
.

Плоштината може да се пресмета и со:

каде
- е полупречник на опишаната кружница, а
- е полупречник на впишаната кружница.

Периметарот на седумнаесетаголник чија страна е со должина е еднаков на .

Конструкција[уреди | уреди извор]

Правилен седумнаесетаголник може да се конструира со помош на линијар и шестар што го докажал Гаус во 1796 година. Според една анегдота, толку бил одушевен од откритието што побарал на надгробната плоча да му се исклепа правилен седумнаесетаголник, но каменорезецот го одбил велејќи дека самата конструкција е комплицирана и дека седумнаесетаголникот нема да се разликува од круг.

Од конструктибилноста на седумнаесетаголникот следува дека тригонометриските функции од аргумент 2π/17 може да се изрази со помош на основните аритметички операции и коренување. Во Гаусовата книга Disquisitiones Arithmeticae (Аритметички истражувања, 1801) може да се најде следнава еднаквост, која овде е запишана со користење на современа нотација:

Првата конструкција на седумнаесетаголник која се состои од 64 чекора ја објавил Јоханес Ерхингер неколку години после Гаусовото откритие. На следната слика може да се види анимиран приказ на Ерхингеровата конструкција.

Анимиран приказ на конструкција на седумнаесетаголник со помош на шестар и линијар

Поврзани статии[уреди | уреди извор]

Надворешни врски[уреди | уреди извор]