Дваесетаголник: Разлика помеѓу преработките
[проверена преработка] | [проверена преработка] |
изменета категоризација |
с →Правилен дваесетаголник: запирка |
||
Ред 9: | Ред 9: | ||
Ако основната страна на правилниот дваесетаголник е со должина <math>a\,\!</math>, неговата плоштина ќе биде дадена со формулата:<br /> |
Ако основната страна на правилниот дваесетаголник е со должина <math>a\,\!</math>, неговата плоштина ќе биде дадена со формулата:<br /> |
||
<math>P = 5a^2 \mathop{\mathrm{ctg}}\, \frac{\pi}{20} = 5a^2 \left(1+ \sqrt{5}+ \sqrt{5+2\sqrt{5}}\right) \approx 31,5688 a^2</math>.<br /> |
<math>P = 5a^2 \mathop{\mathrm{ctg}}\, \frac{\pi}{20} = 5a^2 \left(1+ \sqrt{5}+ \sqrt{5+2\sqrt{5}}\right) \approx 31{,}5688 a^2</math>.<br /> |
||
Плоштината може да се пресмета и со: <br /> |
Плоштината може да се пресмета и со: <br /> |
||
Ред 27: | Ред 27: | ||
Една од можните конструкции се надоврзува на конструкцијата на [[десетаголник]]. Доволно најпрво да се конструира правилен десетаголник, а потоа и симетрали на страните и во пресекот со кружницата да се добијат уште десет точки кои со темињата на десетаголникот ќе ги сочинуваат дваесетте темиња на правилен дваесетаголник. |
Една од можните конструкции се надоврзува на конструкцијата на [[десетаголник]]. Доволно најпрво да се конструира правилен десетаголник, а потоа и симетрали на страните и во пресекот со кружницата да се добијат уште десет точки кои со темињата на десетаголникот ќе ги сочинуваат дваесетте темиња на правилен дваесетаголник. |
||
== Поврзани статии == |
== Поврзани статии == |
Преработка од 22:03, 11 април 2019
Дваесетаголник – многуаголник со двааесет темиња и дваесет страни.
Правилен дваесетаголник
Правилниот дваесетаголник е дваесетаголник кај кого сите страни се со еднакви должини и сите внатрешни агли се еднакви.
Внатрешните агли на правилен дваесетаголник имаат по 162° (степени), а збирот на сите внатрешни агли на кој било дваесетаголник изнесува 3240°.
Ако основната страна на правилниот дваесетаголник е со должина , неговата плоштина ќе биде дадена со формулата:
.
Плоштината може да се пресмета и со:
каде
- е полупречник на опишаната кружница, а
- е полупречник на впишаната кружница.
Периметарот на дваесетаголник чија страна е со должина е еднаков на .
Конструкција
Правилен дваесетаголник може да се конструира со помош на линијар и шестар.
Една од можните конструкции се надоврзува на конструкцијата на десетаголник. Доволно најпрво да се конструира правилен десетаголник, а потоа и симетрали на страните и во пресекот со кружницата да се добијат уште десет точки кои со темињата на десетаголникот ќе ги сочинуваат дваесетте темиња на правилен дваесетаголник.
Поврзани статии
Надворешни врски
„Дваесетаголник“ на Ризницата ? |
- Дваесетаголник на Mathworld
|