Лудвиг Болцман

Од Википедија — слободната енциклопедија
Прејди на: содржини, барај
Лудвиг Болцман
Boltzmann2.jpg
Лудвиг Болцман
Роден Лудвиг Едуард Болцман
февруари 20, 1844(1844-02-20)
Виена, Австриска Империја (денес Австрија)
Починал септември 5, 1906(1906-09-05) (воз. 62 г.)
Тибеин близу Трст, Австро-Унгарија (денес Дуино, Италија)
самоубиство
Живеалиште Австрија, Германија
Националност австриец
Полиња физика
Установи Универзитетот Грац
Виенски Универзитет
Минхенски Универзитет
Лајпцишки Универзитет
Образование Виенски Универзитет
Докторски ментор Џозеф Штефан
Докторанди Паул Еренфест
Филип Френк
Густав Херглотз
Франц Хочевар
Игнациј Клеменчич
Други значајни студенти Лиза Меитнер
Познат по Болцманова константа
Болцманова равенка
Болцманов закон за распределба
Х-теорема
Максвел-Болцманов закон за распределба
Стефан-Болцманова константа
Стефан-Болцманов закон
Максвел-Болцманова статистика
Болцманов фактор
Потпис

Лудвиг Едуард Болцман (германски: Ludwig Eduard Boltzmann; 20 февруари 1844 - 5 септември 1906) — австриски физичар и филозоф чии големи достигнувања се од областа на статистичката механика, која објаснува и предвидува како својствата на атомите (како масата, полнежот, и структурата) ги определуваат својствата на материјата (како вискозност, топлинска спроводливост, и дифузија).

Биографија[уреди | уреди извор]

Детство и образование[уреди | уреди извор]

Болцман е роден во Виена, главниот град на Австриската Империја. Неговиот татко, Лудвиг Георг Болцман, бил управник за јавни приходи. Неговиот дедо, кој се преселил од Берлин во Виена, бил произведувач на часовници, и Болцмановата мајка, Катарина Пауернфеинд, била од Салцбург. Тој се здобил со основно образование од приватен тутор во домот на неговите родители. Болцман го завршил средното во Линц, Горна Австрија.Кога Болцман имал 15 години,неговиот татко умира.

Болцман студирал физика на Виенскиот Универзитет, почнувајќи во 1863. Меѓу неговите професори биле Јосеф Лосцхмидт, Џозеф Стефан, Андреас вон Еттингсхаусен и Јозеф Петзвал. Болцман докторирал во 1866 работејќи под надзор на Јозеф Стефан; неговата дисертација била на тема кинетичката теорија на гасовите. Во 1867 тој станал приватен преведувач. По добивањето на докторатот, Болцман работел уште две години како асистент на Џозеф Стефан. Стефан го запознал со Максвеловиот труд.

Академска кариера[уреди | уреди извор]

Во 1869 на 25 годишна возраст, благодарение на писмото со препорака напишана од Стефан,[1] Болцман бил назначен за професор по математичка физика на Универзитетот во Грац во провинцискиот дел на Стирија. Во текот на 1869 тој поминал неколку месеци во Хајделберг работејќи со Роберт Бунзен и Лео Конигсбергер ,а потоа во 1871 и со Густав Кирхоф и Херман фон Хелмхолц во Берлин. Во 1873 Болцман се приклучил на Виенскиот универзитет како професор по математика и таму останал се до 1876.

Лудвиг Болцман и неговите соработници во Грац, 1887. (стоејќи,на лево) Нернст, Стреинтз, Арениус, Хиеке, (седејќи,на лево) Аулингер, Еттингсхаусен, Болцман, Клеменчич, Хаусманнингер

Во 1872, долго пред жените да бидат примени на австриските универзитети, Болцман ја сретнал Хенриет фон Аигентлер, претензиозна професорка по математика и физика во Грац. Неа и била одбиена дозволата да врши проверка на лекциите и предавањата неофицијално.Болцман ја советувал да поднесе жалба,што таа и го направила,успешно.На 17 јули 1876 Болцман се оженил со Хенриет ;имале три ќерки и два сина. Болцман се вратил во Грац да го преземе столот на експериментална физика. Меѓу неговите студенти во Грац биле Сванте Арениус и Волтер Нернст.[2][3] Тој поминал 14 среќни години во Грац,каде го развива својот статистички концепт за природата.Во 1885 тој станал член на царската Австриска Академија на науки и во 1887 тој станува директор на Универзитетот во Грац. Тој бил избран за член на Кралската шведска академија на науките во 1888.

Болцман бил назначен на столот на теориска физика на Минхенскиот Универзитет во Баварија, Германија во 1890. Во 1893, Болцман го заменил неговиот професор Џозеф Стефан како професор по теориска физика на Виенскиот Универзитет.

Последните години[уреди | уреди извор]

Болцман вложил многу напор во неговите последни години,бранејќи ги своите теории. Не се согласувал најдобро со некои од неговите колеги во Виена, особено со Ернст Мах, кој станал професор по филозофија и историја на науки во 1895. Истата година Георг Хелм и Вилхелм Оствалд го искажале својот став за Енергетика, на средба во Лубецк во 1895. Тие ја гледале енергијата,а не материјата,како главна компонента на универзумот.Болцмановиот став бил најуспешен мегу другите физичари кои ги подржувале неговите теории во дебата.[4] Во 1900, Болцман заминува на Лајпцишкиот Универзитет, на покана на Вилхелм Оствалд.[5] По пензионирањето на Мах поради лошото здравје,Болцман се враќа во Виена во 1902.[6] Во 1903 тој го основа Австриското  математичко друштво заедно со Густав фон Ешерих и Емил Милер. Од неговите студенти биле Карл Прзибрам, Паул Еренфест И Лиза Меитнер.

Во Виена, Болцман предавал физика,а исто така и говорел за филозофијата.Болцмановите лекции за природна филозофија биле многу популарни, и добиле значајно внимание во тоа време.Неговата прва лекција била огромен успех.Иако најголемата сала била избрана за неа, луѓето стоеле се до скалите.Поради големите успеси на овие негови предавања по филозофија,царот го поканил на прием во Палатата.

Болцман бил изложен на нагли промени на расположението,најверојатно симптоми на сеуште недијагностициранто биполарно нарушување.Тој самиот на шега си ги препишувал овие нагли промени на фактот дека бил роден ноќта помеѓу Велики вторник и Чиста среда.[7] Меитнер раскажувал дека оние кои биле блиски со Болцман биле свесни за неговите напади на тешка депресија и за неговите обиди за самоубиство. На 5 септември 1906, додека бил на летен одмор во Дуино, близу Трст, Болцман се обесил за време на нападот на депресија.[8][9] Тој е закопан во виенските Централни гробишта;неговиот надгробен споменик го носи натписот на ентрописката формула:

каде log означува природен логаритам.

Филозофија[уреди | уреди извор]

Болцмановата кинетичка теорија на гасовите изгледала како да ја подразбира реалноста на атомите и молекулите, но скоро сите германски филозофи и многу научници како Ернст Мах и Вилхелм Оствалд не верувале во нивното постоење.За време на 1890те Болцман се обидел да формулира компромисен став кој би дозволил и на атомистите и на анти-атомистите да се занимаваат со физика без да се расправаат за атомите.Неговото решение било да ја употрби теоријата на Хајнрих Херц според која атомите се всушност, модели или слики. Атомистите би мислеле дека сликите се вистинските атоми,додека анти-атомистите би мислеле на сликите како нереален,но корисен модел,но ова не ги задоволило ни двете групи.Понатаму,Оствалд и многу други бранители на "чистата термодинамика" напорно се труделе да ја побијат кинетичката теорија на гасовите и статистичката механика поради Болцмановите претпоставки за атомите и молекулите и посебно на статистичкото толкување на вториот закон.

Околу крајот на векот,на Болцмановата наука и се заканувала нова филозофска забелешка.Некои физичари,вклучувајќи го и Маховиот студент, Густав Јауман, го протолкувале Херц како да означува дека целото електромагнетно однесување е континуирано,како да нема атоми и молекули, и исто така како физичкото однесување да е во крајна линија електромагнетно.Ова движење околу 1900та длабоко го депресирало Болцман,бидејќи тоа значело крај на неговата кинетичка теорија и статистичкото толкување на вториот закон на термодинамиката.

По Маховата оставка во Виена во 1901, Болцман се вратил таму и решил да стане самиот филозоф лично за да ги побие филозофските приговори против неговата физика,но набрзо повторно се обесхрабрува. Во 1904 на конференција по физика во Св.Луис се чинело дека повеќето физичари ги отфрлаат атомите и тој не бил поканет дури и на физичкиот оддел. Наместо тоа,тој бил заглавен во одделот "применета математика" и тој насилно ја нападнал филозофијата, посебно наводните Дарвинистички основи, но всушност во смисла на Ламарковата теорија на наследување на стекнати карактеристики според која луѓето наследуваат лоша филозофија од минатото и дека е тешко за научниците да ги надминат тие наследства.

Во 1905 Болцман се допишувал со австро-германскиот филозоф Франц Брентано надевајќи се на подобро запознавање на филозофијата, очигледно,за подобро да ја отфрли нејзината релевантност во физиката,но се обесхрабрил и на овој пристап. Во следната 1906 неговата ментална состојбата станала толку лоша што тој морал да даде оставка.Тој извршува самоубиство истата година,бесејќи се додека бил на одмор со неговата жена и ќерка близу Трст,Италија.[10]

Физика[уреди | уреди извор]

Болцмановите најголеми придонеси биле во кинетичката теорија, вклучувајќи ја Максвел-Болцмановата распределба за молекуларна брзина во гас. Освен тоа, Максвел-Болцмановата статистика и Болцмановиот закон на распределба за енергиите остануваат основите на класичната и статичката механика.Тие се применуваат на многу феномени за кои не е потребна Максвел-Болцманова статистика и обезбедуваат извонреден увид во значењето на термодинамичката температура.

Болцмановиот молекуларен дијаграм од 1898 I2 кој ги покажува атомските "чувствителни региони" (α, β) на преклопување.

Голем дел од физичките основања не биле споделени од неговото верување во реалноста на атомите и молекулите — биле споделени од Максвел во Шкотска и Гибс во САД; и од други хемичари по откритијата на Џон Далтон во 1808.Тој водел долготраен спор со уредникот на моќниот германски весник по физика во тоа време, кој одбил Болцман да ги упатува атомите и молекулите како нешто друго освен погодни теоретски конструкции. Само неколку години по смртта на Болцман, Периновите студии за колоидни суспензии (1908–1909), базирани на Анштајновите теоретски студии од 1905, ги потврдило вредностите на Авогадровиот број и Болцмановата константа, и го убедиле светот дека и најситните честички навистина постојат.

Цитирајќи го Планк, "Логаритамската врска меѓу ентропијата и веројатноста беше првенствено истакната од Л. Болцман во неговата кинетичка теорија на гасовите".[11] Познатата формула за ентропија е S е еднакво на[12][13]

каде kB е Болцамановата константа, и ln е природен логаритам. W е веројатноста, што ја означува фрекфенцијата на појава на макро состојба[14] или, попрецизно, бројот на можни микросостојби што соодвестуваат на макроскопската состојба на еден систем. Болцмановата парадигма била идеален гас на N идентични честички , од кои Ni се во i микроскопска состојба на позиција и моментум.W може да биде пресметано по формулата на пермутации

каде i се движи низ сите можни молекуларни состојби."Корекцијата" во именителот е поради тоа што идентичните честички во иста состојба се непрепознатливи.

Болцман е исто така и еден од основачите на квантната механика поради неговиот предлог во 1877 дека енергетските нивоа на физички систем можат да бидат одвоени.

Равенката на S е запишана на Болцмановиот надгробен споменик во виенските Централни гробишта.

Болцмнова равенка[уреди | уреди извор]

Болцмановата биста на Виенскиот универзитет.
Crystal Clear app xmag.svg Главна статија: „Boltzmann equation.

Болцмановата равенка била содадена за да ја опише динамиката на идеален гас.

каде ƒ претставува дистрибуциска функција на позиција на една-честичка и моментум во определено време, F е силата, m е масата на честичката, t е времето и v е средната брзина на честичките.

Оваа равенка ги опишува временската и просторната варијација(промена) на можната дистрибуција за позицијата и моментумот на густината на распределба на облак на точки во една честичка.Првиот термин на левата страна претставува експлицитното време на варијација на дистрибуциска функција, додека вториот термин ја дава просторната варијација , и третиот термин го опишува ефектот на било која сила која дејствува на честичките.Десната страна на равенката претставува ефектот на судири.

Болцмановиот гроб во Централните гробишта, Виена, со формулата за ентропија.

Во принцип,горната равенка целосно ја опишува динамиката на групата на гас честички, со соодветни гранични состојби. Оваа диференцијална равенка од прв ред има привидно едноставен изглед, со оглед на тоа дека ƒ може да претставува произволна дистрибутивна функција со една честичка. Исто така, силата која дејствува на честичките зависи дирекно од дистрибутивната брзина.Болцмановата равенка е исклучително тешка да се интегрира. Давид Хилберт поминал многу години обидувајќи се да ја реши,но без некој значителен успех.

Терминот за судирот претпоставен од Болцман бил приближен.Како и да е,за идеален гас стандардното Чепмен-Енскоговото решение на Болцмановата равенка е мошне прецизно.Неточни резултати се добиваат само ако идеалниот гас е под услови на ударен бран.

Многу години Болцман се обидувал да го докаже вториот термодинамички закон употребувајќи ја неговата равенка за динамиката на гас — т.е. со неговата позната Х-теорема. Како и да е главната претпоставка што ја направил во формулирањето на судирот била "молекуларен хаос", претпоставка што ја ____ симетријата на временската промена како да е потребна за било што што би можело да го подразбира вториот закон.Наводниот успех на Болцман бил произлезен само од неговата веројатна претпоставка , така што неговиот долг спор со Лоцхмидт за Лоцхмидтовиот парадокс завршуваат со негов неуспех.

Конечно, во 1970те Е.Г.Д. Коен и Ј.Р. Дорфман докажале дека систематското продолжување на Болцмановата равенка до голема густина е математички невозможно. Како резултат на тоа неурамнотежената статистичка механика за густи гасови и флуиди се фокусира на Зелените-Кубо односи, на теоремата на флуктуација, и другo.

Вториот закон како закон на неред[уреди | уреди извор]

Идејата дека вториот закон на термодинамиката или "законот на ентропија" е закон на неред (или дека динамички подредените состојби се "бескрајно неверојатни") е поради Болцмановиот поглед на вториот закон. Конкретно, тоа било негов обид да го намали до стохастички судир на функција, или до законот на веројатност по случаен избор од судири на механички честички. По примерот на Максвел,[15] Болцман моделирал молекули на гас како судирање на билијард топки во кутија,истакнувајќи дека сите распределби на судир на неурамнотежени брзини (група молекули кои се движат со иста брзина и правец) би станале повеќе нарушени водејќи до конечна состојба на макроскопска еднообразност и максимален микроскопски неред или состојба на максимална ентропија (каде макроскопската еднообразност соодветствува на уништување на сите обласни потенцијали или градиенти).[16] Тој тврдел дека вториот закон,бил резултат на фактот дека во свет полн од механички судирања на честичките,состојбите на неред се сосема возможни. Затоа што имало повеќе возможни состојби на неред,отколку урамнотежени, системот скоро секогаш би бил најден или во состојба на максимален неред или во состојба да се стреми кон тоа.За динамички урамнотежената состојба, онаа во која молекулите се движат "со иста брзина и правец", Болцман заклучил, дека е "најневеројатниот возможен случај...бескрајно неверојатна конфигурација на енергијата."[17]

Болцман го завршил подвигот на докажување дека вториот закон на термодинамиката е само статистички факт.Постепеното неурамнотежување на енергијата е аналогно на нарушувањето на првично нареденото пакување на карти кои постојано се мешаат, и како што картите би се вратиле во првичната состојба по огромен број мешања, така целиот универзум мора некој ден да се врати во првобитната состојба, по чиста случајност,во состојбата од која се тргнало(овој оптимистички завршеток на идејата за згаснувањето на универзумот се губи кога ќе се обиде да се пресмета временската линија која веројатно би изминала и пред нејзиното спонтано појавување)[18] Тенденцијата за растењето на ентропија се чини дека предизвикува тешкотии на почетниците во термодинамиката,но лесно е да се сфати од гледната точка на теоријата на веројатност. На пример ако земеме две обични коцки, со двете страни со бројот 6 свртени нагоре. Откако коцките ке се протресат, шансите овие две страни да се најдат повторно свртени нагоре се мали (1-на во 36); на тој начин може да се каже дека случајното движење на коцките (агитацијата), како хаотичните судирања на молекулите поради термалната енергија,предизвикува помалку возможната состојба да се промени во онаа што е повозможна. Со милиони коцки,како милионите атоми вклучени во термодинамичките пресметки,веројатноста тие сите да станат шестки е толку незначително мала што системот мора мора да се смени во една од повозможните состојби.[19] Како и да е, математички шансите за резултатите на сите коцки да не се пар од шестки се исто така тешки колку и оние и двата пара да се шестки ,и штом се стреми тоа да се балансира, еден од вкупно 36 пара коцки ќе се стреми да биде пар од шестки.И картите, кога се измешани, понекогаш ќе претставуваат некој привремен редослед,дури и ако се без ред во целост.

Енергетика на развој[уреди | уреди извор]

Болцмановите погледи имале значително значење во развојот на енергетиката, истражувањата за протокот на енергијата под трансформација. Во 1922, Алфред Ј. Лотка го посочил Болцман како еден од првите поборници на исказот дека достапната енергија може да биде разбрана како основен предмет под тврдењето на биолошката конкуренција, или борбата за преживување, помеѓу видовите, а со тоа и во еволуцијата на органскиот свет.[20] Лотка го протолкувал Болцмановиот поглед да подразбира дека достапната енергија може да биде главниот концепт за унифицираната физика и биологија како квантитативен физички принцип на еволуцијата. Во предговорот на Болцмановите Теоретска Физика и филозофски проблеми, С.Р. де Грут, истакнал дека

Болцман имал огромно воодушевување за Дарвин и тој сакал да го продолжи дарвинизмот од биолошка во културна еволуција. Всушност тој ги сметал биолошката и културната еволуција како едно исто нешто. ... Накратко,културната еволуција е физички процес кој се одвива во мозокот. Болцман вклучил етика во идеите кои се развивале во оваа мода ...

Хауард Т. Одум подоцна се обидел да развие овие ставови,во развојот на еколошките системи, и сугерирал дека максималниот принцип на моќ бил пример на дарвиновиот закон на природна селекција.

Поврзано[уреди | уреди извор]

Наводи[уреди | уреди извор]

  1. Južnič, Stanislav (декември 2001 г). Ludwig Boltzmann in prva študentka fizike in matematike slovenskega rodu (на Slovenian). „Kvarkadabra.net“ (12). http://www.kvarkadabra.net/article.php/Ludwig-Boltzmann. конс. 17 февруари 2012 г. 
  2. "Paul Ehrenfest (1880–1933) along with Nernst[,] Arrhenius, and Meitner must be considered among Boltzmann's most outstanding students."—Jäger, Gustav; Nabl, Josef; Meyer, Stephan (април 1999 г). Three Assistants on Boltzmann. „Synthese“ том  119 (1–2): 69–84. doi:10.1023/A:1005239104047. 
  3. "Walther Hermann Nernst visited lectures by Ludwig Boltzmann"
  4. Max Planck. Gegen die neure Energetik. „Annalen der Physik“ том  57: 72–78. doi:10.1002/andp.18962930107. 
  5. Ostwald offered to Boltzmann the professorial chair of physics which was vacated upon the death of Gustav Heinrich Wiedemann.
  6. Upon Boltzmann's resignation, Theodor des Coudres became his successor in the professorial chair at Leipzig.
  7. Ruth Lewin Sime. „Lise Meitner, A Life in Physics“, „Washington Post“, 13 мај 1997 (конс. 6 февруари 2009 г).
  8. Boltzmann, Ludwig (1995). „Conclusions“. Blackmore, John T.. Ludwig Boltzmann: His Later Life and Philosophy, 1900-1906. 2. Springer. стр. 206–207. ISBN 978-0-7923-3464-4. http://books.google.com/?id=apip-Jm9WuwC&pg=PA207. 
  9. Upon Boltzmann's death, Friedrich ("Fritz") Hasenöhrl became his successor in the professorial chair of physics at Vienna.
  10. "Eureka! Science's greatest thinkers and their key breakthroughs", Hazel Muir, p.152, ISBN 1780873255
  11. Max Planck, p. 119.
  12. The concept of entropy was introduced by Rudolf Clausius in 1865. He was the first to enunciate the second law of thermodynamics by saying that "entropy always increases".
  13. An alternative is the information entropy definition introduced in 1948 by Claude Shannon.[1] It was intended for use in communication theory, but is applicable in all areas. It reduces to Boltzmann's expression when all the probabilities are equal, but can, of course, be used when they are not. Its virtue is that it yields immediate results without resorting to factorials or Stirling's approximation. Similar formulas are found, however, as far back as the work of Boltzmann, and explicitly in Gibbs (see reference).
  14. Pauli, Wolfgang (1973). Statistical Mechanics. Cambridge: MIT Press. ISBN 0-262-66035-0. , p. 21
  15. Maxwell, J. (1871). Theory of heat. London: Longmans, Green & Co.
  16. Boltzmann, L. (1974). The second law of thermodynamics. Populare Schriften, Essay 3, address to a formal meeting of the Imperial Academy of Science, 29 May 1886, reprinted in Ludwig Boltzmann, Theoretical physics and philosophical problem, S. G. Brush (Trans.). Boston: Reidel. (Original work published 1886)
  17. Boltzmann, L. (1974). The second law of thermodynamics. p. 20
  18. "Collier's Encyclopedia", Volume 19 Phyfe to Reni, "Physics", by David Park, p. 15
  19. "Collier's Encyclopedia", Volume 22 Sylt to Uruguay, Thermodynamics, by Leo Peters, p. 275
  20. Maximum power principle

Понатамошно читање[уреди | уреди извор]

  • Roman Sexl & John Blackmore (eds.), "Ludwig Boltzmann – Ausgewahlte Abhandlungen", (Ludwig Boltzmann Gesamtausgabe, Band 8), Vieweg, Braunschweig, 1982.
  • John Blackmore (ed.), "Ludwig Boltzmann – His Later Life and Philosophy, 1900–1906, Book One: A Documentary History", Kluwer, 1995. ISBN 978-0-7923-3231-2
  • John Blackmore, "Ludwig Boltzmann – His Later Life and Philosophy, 1900–1906, Book Two: The Philosopher", Kluwer, Dordrecht, Netherlands, 1995. ISBN 978-0-7923-3464-4
  • John Blackmore (ed.), "Ludwig Boltzmann – Troubled Genius as Philosopher", in Synthese, Volume 119, Nos. 1 & 2, 1999, pp. 1–232.
  • Brush, Stephen G. (ed. & tr.), Boltzmann, Lectures on Gas Theory, Berkeley, California: U. of California Press, 1964
  • Brush, Stephen G. (ed.), Kinetic Theory, New York: Pergamon Press, 1965
  • Шаблон:Cite isbn
  • Boltzmann, Ludwig Boltzmann – Leben und Briefe, ed., Walter Hoeflechner, Akademische Druck- u. Verlagsanstalt. Graz, Oesterreich, 1994
  • Brush, Stephen G. (1970). „Boltzmann“. Charles Coulston Gillispie (ed.). Dictionary of Scientific Biography. New York: Scribner. ISBN 0-684-16962-2. 
  • Brush, Stephen G. (1986). The Kind of Motion We Call Heat: A History of the Kinetic Theory of Gases. Amsterdam: North-Holland. ISBN 0-7204-0370-7. 
  • Everdell, William R. The Problem of Continuity and the Origins of Modernism: 1870–1913. „History of European Ideas“ том  9 (5): 531–552. doi:10.1016/0191-6599(88)90001-0. 
  • Everdell, William R (1997). The First Moderns. Chicago: University of Chicago Press. 
  • P. Ehrenfest & T. Ehrenfest (1911) "Begriffliche Grundlagen der statistischen Auffassung in der Mechanik", in Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften mit Einschluß ihrer Anwendungen Band IV, 2. Teil ( F. Klein and C. Müller (eds.). Leipzig: Teubner, pp. 3–90. Translated as The Conceptual Foundations of the Statistical Approach in Mechanics. New York: Cornell University Press, 1959. ISBN 0-486-49504-3
  • Klein, Martin J. (1973). „The Development of Boltzmann's Statistical Ideas“. E.G.D. Cohen and W. Thirring (eds). The Boltzmann Equation: Theory and Applications. Acta physica Austriaca Suppl. 10. Wien: Springer. стр. 53–106. ISBN 0-387-81137-0. 
  • Tolman, Richard C. (1938). The Principles of Statistical Mechanics. Oxford University Press.  Reprinted: Dover (1979). ISBN 0-486-63896-0
  • Gibbs, Josiah Willard (1902). Elementary Principles in Statistical Mechanics, developed with especial reference to the rational foundation of thermodynamics. New York: Charles Scribner's Sons. 
  • Lindley, David (2001). Boltzmann's Atom: The Great Debate That Launched A Revolution In Physics. New York: Free Press. ISBN 0-684-85186-5. 
  • Lotka, A. J.. Contribution to the Energetics of Evolution. „Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A.“ том  8 (6): 147–51. doi:10.1073/pnas.8.6.147. PMID 16576642. Bibcode1922PNAS....8..147L. 
  • Bronowski, Jacob (1974). „World Within World“. The Ascent Of Man. Little Brown & Co. ISBN 978-0-316-10930-7. 
  • Meyer, Stefan (1904) (на German). Festschrift Ludwig Boltzmann gewidmet zum sechzigsten Geburtstage 20. Februar 1904. J. A. Barth. 
  • Planck, Max (1914). The Theory of Heat Radiation. P. Blakiston Son & Co.  English translation by Morton Masius of the 2nd ed. of Waermestrahlung. Reprinted by Dover (1959) & (1991). ISBN 0-486-66811-8

Надворешни линкови[уреди | уреди извор]