Хидростатика

Статика на флуиди или хидростатика е гранка на механиката на флуиди која ги проучува флуидите на хидростатска рамнотежа ^[1] и „притисокот во течноста или што го врши течноста врз потопено тело“.^[2]

Опфаќа проучување на условите под кои течностите се во мирување во стабилна рамнотежа наспроти динамиката на течности, проучување на течности во движење. Хидростатиката е подкатегорија на флуидна статика, која ги проучува сите течности, и компресивни или некомпресивни, во мирување.

Хидростатиката е важна за хидрауликата, инженерството на опрема за складирање, транспортирање и користење на течности. Таа е исто така важно за геофизиката и астрофизиката (на пример, за разбирање на тектониката на плочите и аномалиите на гравитационото поле на Земјата ), за метеорологијата, за медицината (во контекст на крвниот притисок ) и многу други полиња.

Хидростатиката нуди физички објаснувања за многу феномени од секојдневниот живот, како на пример зошто атмосферскиот притисок се менува со надморската височина, зошто дрвото и маслото пловат по водата и зошто површината на мирната вода е секогаш рамна според закривеноста на земјата.

Историја

Некои принципи на хидростатиката се познати во емпириска и интуитивна смисла уште од антиката, од страна на градителите на чамци, цистерни, аквадукти и фонтани. Сметаме дека Архимед е тој кој што го создал принципот на Архимед, кој ја поврзува пловната сила на објект што е потопен во течност со тежината на течноста поместена од објектот. Римскиот инженер Витрувиј ги предупредил читателите дека оловните цевки пукаат под хидростатички притисок.

Концептот за притисок и начинот на кој се пренесува преку течности го формулирал францускиот математичар и филозоф Блез Паскал во 1647 година. ^{[ потребен е цитат ]}

Хидростатиката во античка Грција и Рим

Питагорова чаша

„Правната чаша“ или питагоровата чаша, која датира од околу 6 век п.н.е., е хидраулична технологија чиј изум му се припишува на грчкиот математичар и геометар Питагора. Се користела како алатка за учење.^{[се бара извор]}^{[ Потребен е цитат ]}

Чашата се состои од линија издлабена во внатрешноста на чашата и мала вертикална цевка во центарот на чашата што води до дното. Висината на оваа цевка е иста како линијата издлабена во внатрешноста на чашата. Чашата може да се наполни до линијата без ни малце течност да помине во цевката во центарот на чашата. Меѓутоа, кога количината на течност ќе ја надмине оваа линија, течноста ќе се прелее во цевката во центарот на чашата. Поради влечењето што молекулите го вршат една на друга, чашата ќе се испразни.

Херонова фонтана

Хероновата фонтана е уред измислен од Херон од Александрија, кој се состои од млаз течност што се напојува со резервоар со течност. Фонтаната е изградена на таков начин што висината на млазот ја надминува висината на течноста во резервоарот, очигледно во спротивност со принципите на хидростатички притисок. Уредот се состоеше од отвор и два контејнери наредени еден над друг. Средното тенџере, кое беше запечатено, беше исполнето со течност и неколку канили (мала цевка за пренос на течност помеѓу садовите) што ги поврзуваше различните садови. Заробениот воздух во садовите предизвикува млаз вода од млазницата, испразнувајќи ја целата вода од средниот резервоар.^{[се бара извор]}^{[ Потребен е цитат ]}

Придонесот на Паскал во хидростатиката

Паскал дал голем придонес во развојот и во хидростатиката и во хидродинамиката. Законот на Паскал е фундаментален принцип на механиката на флуидот кој вели дека секој притисок што се применува на површината на течноста се пренесува рамномерно низ течноста во сите правци, на таков начин што почетните варијации на притисокот не се менуваат.

Притисок во течности во мирување

Поради основната природа на течностите, течноста не може да остане во мирување при присуство на напрегање на смолкнување. Сепак, течностите можат да вршат притисок нормален на која било контактна површина. Ако точка во течноста се смета за бесконечно мала коцка, тогаш од принципите на рамнотежа произлегува дека притисокот на секоја страна од оваа единица течност мора да биде еднаков. Ако тоа не беше случај, течноста ќе се движеше во насока на добиената сила. Така, притисокот врз течноста во мирување е изотропен ; т.е. дејствува со еднаква големина во сите правци. Оваа карактеристика им овозможува на течностите да пренесуваат сила низ должината на цевките или цевките; т.е. силата што се применува на течност во цевката се пренесува, преку течноста, на другиот крај на цевката. Овој принцип првпат беше формулиран, во малку проширена форма, од Блез Паскал, а сега се нарекува закон на Паскал.^{[се бара извор]}^{[ Потребен е цитат ]}

Хидростатички притисок

Во течност во мирување, сите напрегања на триење и инерција исчезнуваат и состојбата на напрегање на системот се нарекува хидростатска. Кога оваа состојба од $V = 0$ се применува на равенките Навиер-Стоукс за вискозни течности или Ојлеровите равенки (динамика на течност) за идеална невисцидна течност, градиентот на притисокот станува функција само на силите на телото. Равенките на импулсот Навиер-Стоукс се:

Навиер-Стоукс равенка на импулсот („конвективна форма“)

$\rho {\frac {\mathrm {D} \mathbf {u} }{\mathrm {D} t}}=-\nabla [p-\zeta (\nabla \cdot \mathbf {u} )]+\nabla \cdot \left\{\mu \left[\nabla \mathbf {u} +(\nabla \mathbf {u} )^{\mathrm {T} }-{\tfrac {2}{3}}(\nabla \cdot \mathbf {u} )\mathbf {I} \right]\right\}+\rho \mathbf {g} .$

Со поставување на брзината на проток

\mathbf {u} =\mathbf {0}

, тие стануваат едноставно:

$\mathbf {0} =-\nabla p+\rho \mathbf {g}$

или:

$\nabla p=\rho \mathbf {g}$

Ова е општата форма на Стевиновиот закон: градиентот на притисокот е еднаков на полето за густина на силата на телото.

Сега да разгледаме два конкретни случаи на овој закон. Во случај на конзервативна телесна сила со скаларен потенцијал $\phi$ :

$\rho \mathbf {g} =-\nabla \phi$

Стевиновата равенка станува: $\nabla p=-\nabla \phi$

Тоа може да се интегрира за да даде:

$\Delta p=-\Delta \phi$

Значи, во овој случај разликата во притисокот е спротивна од разликата на скаларниот потенцијал поврзан со силата на телото. Во другиот конкретен случај на сила на телото со постојана насока долж z:

$\mathbf {g} =-g(x,y,z){\hat {k}}$

генерализираниот Стевинов закон погоре станува:

${\frac {\partial p}{\partial z}}=-\rho (x,y,z)g(x,y,z)$

Тоа може да се интегрира за да даде друг (помалку) генерализиран Стевинов закон:

$p(x,y,z)-p_{0}(x,y)=-\int _{0}^{z}\rho (x,y,z')g(x,y,z')dz'$

каде $\Delta z$ е висината $z - z 0$ на течната колона помеѓу испитниот волумен и нултата референтна точка на притисокот. Оваа формула често се нарекува Стевинов закон.^[3]^[4] Може да се дојде до горната формула, исто така, со разгледување на првиот конкретен случај од равенката за конзервативно поле на телесна сила: всушност полето на телесната сила со рамномерен интензитет и насока:

$p$ е хидростатички притисок (Pa),
$\rho$ е густината на течноста (kg/m ³ ),
$g$ е гравитациско забрзување (m/s ² ),
$z$ е висината (паралелно со насоката на гравитацијата) на областа за тестирање (m),
$0$ е висината на нултата референтна точка на притисокот (m)
$p_{0}$ е полето на хидростатички притисок (Pa) долж x и y во нултата референтна точка

За вода и други течности, овој интеграл може значително да се поедностави за многу практични примени, врз основа на следните две претпоставки. Бидејќи многу течности може да се сметаат за некомпресибилни, може да се направи разумна добра проценка ако се претпостави константна густина низ течноста. Истата претпоставка не може да се направи во гасовита средина. Исто така, со оглед на висината $\Delta z$ на флуидната колона помеѓу $z$ и $z 0$ е често разумно мала во споредба со радиусот на Земјата, може да се занемари варијацијата на $g$ . Под овие околности, може да се пренесе надвор од интегралот густината и гравитационото забрзување и законот е поедноставен во формулата

\Delta p(z)=\rho g\Delta z,

каде $\Delta z$ е вкупната висина на $z - z 0$ на течната колона помеѓу волуменот на тестирање до нулта референтна точка на притисокот. Оваа формула се нарекува Законот на Стевин

$\rho \mathbf {g} (x,y,z)=-\rho g{\hat {k}}$

е конзервативна, така што може да се напише густината на телесната сила како:

$\rho \mathbf {g} =\nabla (-\rho gz)$

Тогаш густината на телесната сила има едноставен скаларен потенцијал:

$\phi (z)=-\rho gz$

И разликата во притисокот следи друг пат Стевиновиот закон:

$\Delta p=-\Delta \phi =\rho g\Delta z$

референтната точка треба да се наоѓа на или под површината на течноста. Во спротивно, треба да се раздели интегралот на два (или повеќе) термини со константа ρ (z′) и ρ (r) над. На пример, апсолутниот пиртисок во споредба со вакуум е

p=\rho g\Delta z+p_{\mathrm {0} },

каде $\Delta z$ е вкупната висина на течната колона над површината за тестирање до површината, а $p 0$ е атмосферскиот притисок, т.е. притисокот пресметан од преостанатиот интеграл над воздушната колона од површината на течноста до бесконечност. Ова лесно може да се визуелизира со помош на призма на притисок.

Хидростатичкиот притисок се користи за зачувување на храната во процес наречен паскализација.^[5]

Медицина

Во медицината, хидростатичкиот притисок во крвните садови е притисок на крвта на ѕидот. Тоа е спротивставена сила на онкотскиот притисок. Во капиларите, хидростатичкиот притисок (исто така познат како капиларен крвен притисок) е повисок од спротивставениот „колоиден осмотски притисок“ во крвта - „константен“ притисок првенствено произведен од циркулирачкиот албумин - на артериоларниот крај на капиларот. Овој притисок ја принудува плазмата и хранливите материи да излезат од капиларите и во околните ткива. Течноста и клеточниот отпад во ткивата влегуваат во капиларите на крајот на венулата, каде што хидростатичкиот притисок е помал од осмотскиот притисок во садот.^[6]

Атмосферски притисок

Статистичката механика покажува дека, за чист идеален гас со константна температура во гравитационо поле, Т, неговиот притисок, p ќе варира со висината, h, како

p(h)=p(0)e^{-{\frac {Mgh}{kT}}}

каде $ρ$ е густината на течноста, $g$ е забрзувањето поради гравитацијата, а $V$ е волуменот на течноста директно над заоблената површина.^[7] Во случај на брод, на пример, неговата тежина е избалансирана со силите на притисок од околната вода, што му овозможува да лебди. Ако повеќе товар се натовари на бродот, тој повеќе би потонал во водата – поместување на повеќе вода и на тој начин добивање на поголема пловна сила за балансирање на зголемената тежина. ^{[ потребен е цитат ]}

Ова е познато како барометриска формула и може да се изведе од претпоставката дека притисокот е хидростатички.

Ако има повеќе типови на молекули во гасот, парцијалниот притисок на секој тип ќе биде даден со оваа равенка. Во повеќето услови, дистрибуцијата на секој вид гас е независна од другите видови.

Пловност

Секое тело со произволна форма што е потопено, делумно или целосно, во течност ќе доживее дејство на нето сила во спротивна насока од локалниот градиент на притисок. Ако овој градиент на притисок произлегува од гравитацијата, нето силата е во вертикална насока спротивна на онаа на гравитационата сила. Оваа вертикална сила се нарекува пловна сила или пловна сила и е еднаква по големина, но спротивна во насока на тежината на поместената течност. Математички,

F=\rho gV

каде $ρ$ е густината на течноста, $g$ е забрзувањето поради гравитацијата, а $V$ е волуменот на течноста директно над заоблената површина.^[7] Во случај на брод, на пример, неговата тежина е избалансирана со силите на притисок од околната вода, што му овозможува да лебди. Ако повеќе товар се натовари на бродот, тој повеќе би потонал во водата – поместување на повеќе вода и на тој начин добивање на поголема пловна сила за балансирање на зголемената тежина. ^{[ потребен е цитат ]}

Откривањето на принципот на пловност му се припишува на Архимед.

Хидростатска сила на потопени површини

Хоризонталните и вертикалните компоненти на хидростатската сила што дејствува на потопена површина се дадени со следната формула:^[7]

{\begin{aligned}F_{\mathrm {h} }&=p_{\mathrm {c} }A\\F_{\mathrm {v} }&=\rho gV\end{aligned}}

каде

$p c$ е притисокот на центарот на вертикалната проекција од потопената површина
$A$ е областа со иста вертикална проекција на површината
$ρ$ е густината на флуидот
$g$ е гравитациското забрзување
$V$ е волуменот на флуидот директно над кривата површина

Течности (течности со слободни површини)

Течностите може да имаат слободни површини на кои се поврзуваат со гасови или со вакуум. Општо земено, недостатокот на способност да се одржи напрегање на смолкнување повлекува слободните површини брзо да се прилагодуваат кон рамнотежа. Меѓутоа, кај скалите со мала должина, постои важна балансирачка сила од површинскиот напон.

Капиларно дејство

Кога течностите се ограничени во садови чии димензии се мали, во споредба со соодветните скали на должина, ефектите на површинскиот напон стануваат важни што доведува до формирање на менискус преку капиларно дејство. Ова капиларно дејство има длабоки последици за биолошките системи бидејќи е дел од еден од двата движечки механизми на протокот на вода во растителниот ксилем, транспирациското влечење.

Висечки капки

Без површинскиот напон, капките не би можеле да се формираат. Димензиите и стабилноста на капките се одредуваат со површинскиот напон. Површинскиот напон на капката е директно пропорционален на кохезионото својство на течноста.

Поврзано

Садови за комуникација – Сет од внатрешно поврзани контејнери што содржат хомогена течност
Хидростатски притисок - Не кршлив тест на садовите на притисок
D-DIA - Апарат кој се користи за висок притисок и висока температура на експерименти на деформација

Наводи

↑ „ "Fluid Mechanics/Fluid Statics/Fundamentals of Fluid Statics - Wikibooks, open books for an open world". en.wikibooks.org. Retrieved 2021-04-01“. en.wikibooks.org (англиски). Посетено на 2021-04-01. no-break space character во |title= во положба 1 (help)
↑ „Hydrostatics“. Merriam-Webster. Посетено на 11 September 2018.
↑ Bettini, Alessandro (2016). A Course in Classical Physics 2—Fluids and Thermodynamics. Springer. стр. 8. ISBN 978-3-319-30685-8.
↑ Mauri, Roberto (8 April 2015). Transport Phenomena in Multiphase Flow. Springer. стр. 24. ISBN 978-3-319-15792-4. Посетено на 3 February 2017.
↑ Brown, Amy Christian (2007). Understanding Food: Principles and Preparation (3. изд.). Cengage Learning. стр. 546. ISBN 978-0-495-10745-3.
↑ Бетс, Џеј Гордон; Десаикс, Петар; Џонсон, Еди; Џонсон, Џоди Е; Корол, Оксана; Крус, Дин; По, Брендон; Мудар, Џејмс; Вомбл, Марк Д (16 септември 2023 година). Анатомија и физиологија. Хјустон: OpenStax CNX. 26.1 Телесни течности и оддели за течност. ISBN 978-1-947172-04-3.
↑ ^7,0 ^7,1 ^7,2 Fox, Robert; McDonald, Alan; Pritchard, Philip (2012). Fluid Mechanics (8. изд.). John Wiley & Sons. стр. 76–83. ISBN 978-1-118-02641-0. Грешка во наводот: Неважечка ознака <ref>; називот „F-M“ е зададен повеќепати со различна содржина.

Batchelor, George K. (1967). An Introduction to Fluid Dynamics. Cambridge University Press. ISBN 0-521-66396-2.
Falkovich, Gregory (2011). Fluid Mechanics (A short course for physicists). Cambridge University Press. ISBN 978-1-107-00575-4.
Kundu, Pijush K.; Cohen, Ira M. (2008). Fluid Mechanics (4th rev.. изд.). Academic Press. ISBN 978-0-12-373735-9.
Currie, I. G. (1974). Fundamental Mechanics of Fluids. McGraw-Hill. ISBN 0-07-015000-1.
Massey, B.; Ward-Smith, J. (2005). Mechanics of Fluids (8th. изд.). Taylor & Francis. ISBN 978-0-415-36206-1.
White, Frank M. (2003). Fluid Mechanics. McGraw–Hill. ISBN 0-07-240217-2.

Надворешни врски

Протокот на сувата вода - Фајнман предавања за физика

[1] „ "Fluid Mechanics/Fluid Statics/Fundamentals of Fluid Statics - Wikibooks, open books for an open world". en.wikibooks.org. Retrieved 2021-04-01“. en.wikibooks.org (англиски). Посетено на 2021-04-01. no-break space character во |title= во положба 1 (help)

[MW_dictionary_def-2] „Hydrostatics“. Merriam-Webster. Посетено на 11 September 2018.

[3] Bettini, Alessandro (2016). A Course in Classical Physics 2—Fluids and Thermodynamics. Springer. стр. 8. ISBN 978-3-319-30685-8.

[4] Mauri, Roberto (8 April 2015). Transport Phenomena in Multiphase Flow. Springer. стр. 24. ISBN 978-3-319-15792-4. Посетено на 3 February 2017.

[5] Brown, Amy Christian (2007). Understanding Food: Principles and Preparation (3. изд.). Cengage Learning. стр. 546. ISBN 978-0-495-10745-3.

[Openstax_Anatomy_&_Physiology_attribution-6] Бетс, Џеј Гордон; Десаикс, Петар; Џонсон, Еди; Џонсон, Џоди Е; Корол, Оксана; Крус, Дин; По, Брендон; Мудар, Џејмс; Вомбл, Марк Д (16 септември 2023 година). Анатомија и физиологија. Хјустон: OpenStax CNX. 26.1 Телесни течности и оддели за течност. ISBN 978-1-947172-04-3.

[F-M-7] 7,0 ^7,1 ^7,2 Fox, Robert; McDonald, Alan; Pritchard, Philip (2012). Fluid Mechanics (8. изд.). John Wiley & Sons. стр. 76–83. ISBN 978-1-118-02641-0. Грешка во наводот: Неважечка ознака <ref>; називот „F-M“ е зададен повеќепати со различна содржина.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]