Електричен капацитет

Од Википедија — слободната енциклопедија
Прејди на: содржини, барај
Симболи
C
SI-единица фарад

'Капацитетот' е односот на промената на електричниот полнеж во системот со соодветната промена на неговиот електричен потенцијал. Постојат две тесно поврзани сродства за капацитетот: само капацитет и меѓусебен капацитет . Секој објект што може да биде електрично наполнет, покажува само капацитет . Материјал со голема само-капацитивност има повеќе електрично полнење при даден напон од оној со ниска капацитивност. Идејата за меѓусебен капацитет е особено важна за разбирање на операциите на кондензатор, една од трите елементарни линеарни електронски компоненти (заедно со отпорници и намотки).

Капацитетот е функција само на геометријата на дизајнот (на пример, површината на плочите и растојанието меѓу нив) и на диелектрик материјалот помеѓу плочите на кондензаторот. За многу диелектрични материјали, еластичноста, а со тоа и капацитивноста, е независна од потенцијалната разлика помеѓу проводниците и вкупниот полнеж на нив.

Единицата на капацитивност SI е фарад (симбол: F), именувана по англискиот физичар Мајкл Фарадеј. Кондензатор од 1 фарад имаме кога електричен полнеж од 1 кулон, има потенцијална разлика од 1 волт помеѓу неговите плочи. .[1] Реципрочниот капацитет се нарекува еластичност.

Самокапацитивност[уреди | уреди извор]

Во електричните кола, терминот капацитет е обично кратенка за меѓусебен капацитет помеѓу два соседни спроводници, како што се двете плочи на кондензаторот. Меѓутоа, за изолиран проводник постои и својство наречено "само-капацитивност", што е количина на електрично полнење што мора да се додаде во изолиран проводник за да се подигне нејзиниот електричен потенцијал од една единица (т.е. еден волт, во повеќето системи за мерење). [2] Референтна точка за овој потенцијал теоретски е спроводливост во шуплива сфера, на бесконечен радиус, со проводник поставен во оваа сфера.

Математички, "само-капацитивност" на проводник е дефиниран од

кад

q е полнењето што го има проводникот,
dS е бесконечно мал елемент од областа,
r е должината од dS до фиксната точка M во рамките на плочата.

Користејќи го овој метод, само-капацитивност на спроводливата сфера со радиус R е:[3]


Пример вредностите на само-капацитивност се:

  • за врвот "плоча" на генераторот на ван де Грааф, обична сфера од 20 cm во радиус: 22.24 pF,
  • планета Земјата: околу 710 μF.[4]

Мешавина од капацитет на намотка понекогаш се нарекува само-капацитивност,[5], но ова е различен феномен. Тоа е всушност меѓусебен капацитет помеѓу поединечните вртења на намотката и е форма на скитник, или паразитски кондензатор. Оваа само- капацитивност е важен фактор при високи фреквенции: ја менува пречка на намотката и доведува до паралелна резонанца резонанца. Во многу апликации ова е непожелен ефект и поставува граница на горната фреквенција за правилно функционирање на колото.

Взаемна капацитивност[уреди | уреди извор]

Честа форма е паралелната-плоча кондензатор, кој се состои од две проводни плочи изолирани едена од друга, обично со сендвич диелектрични материјали. Во паралелен кондензатор на плочи, капацитетот е многу близу пропорционален на површината на проводничките плочи и обратно пропорционален на растојанието помеѓу одделните плочи.

Ако полнењата на плочите се + q и - q , а V го дава напонот помеѓу плочите, тогаш капацитетот "C" е даден од

што дава напон / струја врска

Историски гледано, фарад се сметал за непријатно голема единица, електрично и физички. Неговите помали единици секогаш се користеле, тоа се микрофарад, нанофарад и пикофарад. Во поново време, технологијата напредуваше така што кондензаторите од 1 фарад и поголем (т.н. " суперкондензатори") може да се конструираат во структура малку поголема од монета батерија. Ваквите кондензатори главно се користат за складирање на енергија за замена на традиционалните батерии.

Енергијата складирана во кондензаторот се пресметува со интеграција на работата W :


Mатрица за капацитет[уреди | уреди извор]

Горенаведената дискусија е ограничена на случајот на две спроводни плочи, иако на произволна големина и форма. Дефиницијата не се применува кога има повеќе од две наполнети плочи, или кога нето полнењето на двете плочи не е нула. За да се справи со овој случај, Максвел ги претставил своите "коефициенти на потенцијалот". Ако на три (речиси идеални) проводници се даваат полнења , тогаш напонот на проводникот 1 е даден со

и слично за другите напони. Херман фон Хелмхолц и Сер Вилијам Томсон покажаа дека коефициентите на потенцијалот се симетрични, така што , итн. Така системот може да биде опишан со збир на коефициенти познати како "матрица на еластичност" или "реципрочна матрица на капацитивност", која е дефинирана како:

Од ова, меѓусебните капацитети помеѓу два објекти можат да бидат дефинирани[6] со решавање за вкупниот полнеж Q и користејќи .


Бидејќи ниеден вистински уред не располага со совршено еднакви и спротивни полнења на секоја од двете "плочи", тоа е меѓусебната капацитивност што е пријавена на кондензаторите.

Колекцијата на коефициенти е позната како матрица на кондензатор ,[7][8] и е обратна на еластичната матрица.

Кондензатори[уреди | уреди извор]

Crystal Clear app xmag.svg Главна статија: „ Кондензатор.

Капацитетот на поголемиот дел од кондензаторите што се користат во електронските кола обично е за неколку редови помал од фарад. Најчестите подгрупи на капацитивност што се користат денес се: микро, фарад (μF), нанофарад (nF), пикофарад (pF), и, во микроколата, фемтофарад (fF). Сепак, специјално направените суперкондензатори може да бидат многу поголеми (како стотици фарадови), а паразитските капацитивни елементи може да бидат помали од фемтофарад. Во минатото, алтернативните подединици биле користени во историските електронски книги; "mfd" и "mf" за микрофарад (μF); "mmfd", "mmf", "μμF" за пикофарад (pF); но ретко се користат повеќе.[9][10]

Капацитивноста може да се пресмета ако се познати геометријата на проводниците и диелектричните својства на изолаторот помеѓу проводниците. Квалитативно објаснување за ова може да се даде на следниов начин. Откако ќе се стави позитивен полнеж на проводник, ова полнење создава електрично поле, отфрлајќи било кое друго позитивно полнење кое треба да се додаде кон проводникот; односно, зголемување на потребниот напон. Но, ако во близина има друг проводник со негативен полнеж, електричното поле на позитивниот проводник со одбивање на вториот позитивен полнеж е ослабен (вториот позитивен полнеж исто така ја чувствува привлечната сила на негативното полнење). Значи, поради вториот проводник со негативен полнеж, станува полесно да се стави позитивен полнеж на веќе позитивниот наполнет прв спроводник и обратно; односно потребниот напон е намален.
Како квантитативен пример, разгледај ја капацитивноста на кондензатор конструирана од две паралелни плочи и од областа А одделени со растојание d . Ако d е доволно мал во однос на најмалиот акорд на A , има високо ниво на точност:

каде

C е капацитивност, во фаради;
А е површина на преклопување на двете плочи, во квадратни метри;
εr е релативна статичка променливост (понекогаш наречена диелектрична константа) на материјалот помеѓу плочите (за вакум, εr = 1);
ε0 is the електрична константа (ε0 ≈ 8.854×1012 F.m-1); и
d е одвојување помеѓу плочите, во метри;


Капацитетот е пропорционален на површината на преклопување и обратно пропорционална со одвојувањето помеѓу спроведните листови. Колку се поблиску листовите меѓусебно, толку е поголем капацитетот. Равенката е добра апроксимација ако d е помал во споредба со другите димензии на плочите, така што електричното поле во областа на кондензаторот е рамномерно, а таканареченото 'поле за полнење' околу периферијата обезбедува само мал придонес кон капацитетот. Во CGS единици равенката има форма:[11]

каде "C" во овој случај има единици на должина. Комбинирање на SI-равенката за капацитивност со горенаведената равенка за енергијата складирана во капацитет, за кондензатор со рамна плоча, складирана енергија е:

каде што W е енергијата, во џули; C е капацитивност, во фаради; и V е напонот, во волти.

Спречен капацитет[уреди | уреди извор]

Crystal Clear app xmag.svg Главна статија: „ Паразитска капацитивност.

Било кој два соседни проводници можат да функционираат како кондензатор, иако капацитетот е мал, освен ако проводниците не се блиску на големи растојанија или на голема површина. Овој (честопати несакан) капацитет се нарекува паразитски или "залутан капацитет". Залутаниот капацитет може да дозволи сигналите да истекуваат помеѓу поинаку изолираните кола (ефект наречен преслушување), и може да биде ограничувачки фактор за правилно функционирање на колата на висока фреквенција.

Залутаниот капацитет помеѓу влезот и излезот во колото на засилувачот може да биде проблематичен бидејќи може да формира патека на повратни информации, што може да предизвика нестабилност и паразитски осцилации во засилувачот. Често е погодно за аналитички цели да се замени оваа капацитивност со комбинација на еден влез „заземјување“ на капацитивност и еден излез „заземјување“ на капацитивност; оригиналната конфигурација ( вклучувајќи ја и влез-кон-излезната капацитивност ) често се нарекува пи-конфигурација. Теоремата на Милер може да се искористи за да се изврши оваа замена: таа вели дека ако состојбата на степенот на два јазли е 1/K, тогаш импеданса на Z ги поврзува двата јазли може да се замени со импеданса на Z/(1 − K) помеѓу првиот јазол и земјата и KZ/(K − 1) импеданса помеѓу вториот јазол и земјата. Бидејќи импедансата варира обратно со капацитивноста, капацитетот на јазолот, C, се заменува со капацитивност на KC од влезот на земјата и капацитивноста (K − 1)C/K од излез на Земјата. Кога степенот на влезот-во-излез е многу голем, еквивалентната импеданса на влез-на-земјата е многу мала, додека импедансата излез-на-земја е во суштина еднаква на оригиналната импеданса (влез-излез).

Капацитет на кондензатори со едноставни облици[уреди | уреди извор]

За да се пресмета капацитетот на систем, се користи разрешената Лапласова равенка 2φ = 0 со постојан потенцијал φ на површината на спроводниците. Ова е безначајно кај случаите на висока симетрија. Кај посложените случаи не можат да се користат едноставни функции.

За дведимензионални ситуации аналитичките функции можат да се користат за да се определат различните геометрии споредбено. Погледајте Шварц–Кристофелово мапирање.

Капацитет на едноставни системи
Вид Капацитет Коментар
Пралелно плочест кондензатор Plate CapacitorII.svg

ε: Пермеабилност

Коаксијален кабел Cylindrical CapacitorII.svg

ε: Пермеабилност

Пар на паралелни жици[12] Parallel Wire Capacitance.svg
Жица паралелна на ѕид[12] a: Пречник на жицата
d: Растојание, d > a
: Должина на жицата
Две паралелни
копланарни ленти[13]
d: Растојание
w1, w2: Ширина на лентата
km: d/(2wm+d)

k2: k1k2
K: Елиптичен интеграл
l: Должина

Концентрични топки Spherical Capacitor.svg

ε: Пермеабилност

Две топки,
со ист полупречник[14][15]


a: Полупречник
d: Растојание, d > 2a
D = d/2a, D > 1
γ: Ојлерова константа
Топка пред ѕид[14] a: Полупречник
d: Растојание, d > a
D = d/a
Топка a: Полупречник
Кружен диск[16] a: Полупречник
Сфероид[17] полуоски a>b=c
Тенка права жица
со конечна должина[18][19][20]
a: Полупречник
: Должина
Λ: ln(ℓ/a)

Поврзано[уреди | уреди извор]

Наводи[уреди | уреди извор]

  1. http://www.collinsdictionary.com/dictionary/english/farad
  2. William D. Greason (1992). Electrostatic discharge in electronics. Research Studies Press. стр. 48. ISBN 978-0-86380-136-5. https://books.google.com/books?id=404fAQAAIAAJ. посет. 4 декември 2011 г. 
  3. Lecture notes; University of New South Wales
  4. Tipler, Paul; Mosca, Gene (2004), Physics for Scientists and Engineers (5th изд.), Macmillan, стр. 752, ISBN 978-0-7167-0810-0 
  5. Massarini, A.; Kazimierczuk, M.K.. Self-capacitance of inductors. „IEEE Transactions on Power Electronics“ том  12 (4): 671–676. doi:10.1109/63.602562. : example of the use of the term 'self-capacitance'
  6. Jackson, John David (1999), Classical Electrodynamic (3rd. изд.), USA: John Wiley & Sons, Inc., стр. 43, ISBN 978-0-471-30932-1 
  7. Maxwell, James (1873), "3", A treatise on electricity and magnetism, Volume 1, Clarendon Press, стр. 88ff 
  8. „Capacitance“. http://www.av8n.com/physics/capacitance.htm. посет. 20 септември 2010 г. 
  9. Capacitor MF-MMFD Conversion Chart; Just Radios.
  10. Fundamentals of Electronics - Volume 1b - Basic Electricity - Alternating Current; Bureau of Naval Personnel; 1965; page 197.
  11. The Physics Problem Solver, 1986, Google books link
  12. 12,0 12,1 Jackson, J. D. (1975). Classical Electrodynamics. Wiley. стр. 80. 
  13. Binns; Lawrenson (1973). Analysis and computation of electric and magnetic field problems. Pergamon Press. ISBN 978-0-08-016638-4. 
  14. 14,0 14,1 Maxwell, J. C. (1873). A Treatise on Electricity and Magnetism. Dover. стр. 266ff. ISBN 0-486-60637-6. 
  15. Rawlins, A. D.. Note on the Capacitance of Two Closely Separated Spheres. „IMA Journal of Applied Mathematics“ том  34 (1): 119–120. doi:10.1093/imamat/34.1.119. 
  16. Jackson, J. D. (1975). Classical Electrodynamics. Wiley. стр. 128, problem 3.3. 
  17. 1934-, Berg, Howard C., (1993). Random walks in biology (Expanded ed издание). Princeton, N.J.: Princeton University Press. ISBN 0691000646. OCLC 27810154. https://www.worldcat.org/oclc/27810154. 
  18. Maxwell, J. C.. On the electrical capacity of a long narrow cylinder and of a disk of sensible thickness. „Proc. London Math. Soc.“ том  IX: 94–101. doi:10.1112/plms/s1-9.1.94. 
  19. Vainshtein, L. A.. Static boundary problems for a hollow cylinder of finite length. III Approximate formulas. „Zh. Tekh. Fiz.“ том  32: 1165–1173. 
  20. Jackson, J. D.. Charge density on thin straight wire, revisited. „Am. J. Phys.“ том  68 (9): 789–799. doi:10.1119/1.1302908. Bibcode2000AmJPh..68..789J. 

Дополнителна литература[уреди | уреди извор]

  • Tipler, Paul (1998). Physics for Scientists and Engineers: Vol. 2: Electricity and Magnetism, Light (4th ed.). W. H. Freeman.
  • Serway, Raymond; Jewett, John (2003). Physics for Scientists and Engineers (6 ed.). Brooks Cole.
  • Saslow, Wayne M.(2002). Electricity, Magnetism, and Light. Thomson Learning. . See Chapter 8, and especially pp. 255–259 for coefficients of potential.