Блез Паскал

Од Википедија — слободната енциклопедија
Прејди на: содржини, барај
Блез Паскал
Западна филозофија
Филозофија на XVII век

Портрет на Блез Паскал
Цело име Блез Паскал
Роден Клермон Феран, Франција
Починал Париз, Франција
Школа континентална филозофија, претходник на егзистенцијализмот
Главни интереси Теологија, Математика
Значајни идеи Паскалова опклада Паскалов триаголник, Паскалов закон, Паскалова теорема

Блез Паскал (француски: Blaise Pascal; 19 јуни 1623 - 19 август 1662) — француски математичар, физичар и филозоф на религијата. Како дете, покажувал натпросечни способности и се образувал кај својот татко. Неговите рани дела биле од областите на природните и применетите науки, извршувајќи значајни придонеси за конструкцијата на механичките сметања и проучувањето на течностите. Паскал ги разјаснил концептите за притисок и вакуум, проширувајќи ги делата и работата на Еванџелиста Торичели. Исто така пишувал често во одбрана на научниот метод.

Бил пред се математичар, кој помогнал да се создадат две нови полиња за истражување. Напишал значајна расправа на полето на проектната геометрија на возраст од шестнаесет години, и работел заедно со Пјер де Ферма од 1654 на полето на теоријата на веројатност, со што извршиле огромно влијание врз развојот на модерната економија и социјалните науки.

Блез Паскал бил еден од најголемите математичари, физичари и филозофи. Со својата генијалност во раните години ги вчудоневидeл и најголемите научници во тоа време. Неговата најрана работа била во областа на науката каде допринел за конструкција на математички калкулатор, изработил најразлични студии за гасовите и го разјасни концептот за притисокот и вакуумот обопштувајќи ја работата на Еванџелиста Торичели. Во 1642, сè уште многу млад, започнал свое истражување околу сметачките машини, и после три години напори и 50 прототипови[1] измислил механички калкулатор.[2][3] Тој направил 20 вакви машини (наречени Паскалини) во следните десет години.[4]

Во 1646, заедно со сестра му Жаклина се приклучиле на едно верско движење во рамки на католицизмот познато како Јансенизам.[5] Татко му починал во 1651. Потоа тој следејќи едно свое мистично искуство, во доцната 1654 ја напуштил математиката и физиката и се посветил на пишување во областа на филозофијата и теологијата. Неговите две најпознати дела датираат од овој период, тоа се: „Провинциски писма“ и „ Мисли“.

Таа година исто така напишал и значаен трактат за аритметичкиот триаголник. Меѓу 1658 и 1659 пишувал труд за циклоидот и неговата примена во пресметување на волуменот на цврстите тела.

Паскал имал нежно здравје особено после неговата осумнаесетта година па затоа рано починал, само два месеца после неговиот 39-ти роденден.[6]

Биографија[уреди]

Детство и образование[уреди]

Паскал го проучува циклоидот, скулптура од Огистен Пажу, 1785, Лувр

Паскал се родил во градот Клермон (денешен Клермон Феран), во регионот Оверњ, Франција. Мајка си, Антоанета Бегон, ја изгубил на тригодишна возраст.[7] Татко му Етјен Паскал (1588-1651) бил локален судија и член на ситното благородништво, кој исто така имал интерест за науката и математиката. Паскал имал две сестри: помладата Жаклина и постарата Жилберта.

Во 1631, кратко после смрта на неговата жена,[8] Етjен Паскал со своите деца се преселил во Париз. Етјен, кој никогаш не се преженил, одлучил сам да ги образува своите деца, затоа што сите имале надпросечна интелегинеција, а особено Паскал. Младиот Паскал покажувал голем интерес кон науката и математиката. Еден ден, Етјен го видел Паскал (кој тогаш имал 12 години) како пишува независен доказ за збирот од аглите на триаголникот. Оттогаш на момчето му било дозволено да го учи Евклид и што е најважно му било дозволено да присуствува на еден од најголемите собири за математичари и научници во Европа.

Ран Паскалин прикажан во одделот Уметности и занаети во Музејот Лувр, Париз.

Интерес кај Паскал во тој период побудила работата на Десарг на конусните пресеци. Следејќи ја Дезарговата мисла, шестнаесетгодишниот Паскал успеал да докаже со еден кус трактат кој бил наречен "Мистичен хексаграм", Есеј за конусите ( (француски) "Essai pour les coniques") и своето прво посериозно дело од областа на математиката му го испратил на отецот Марсен во Париз; тоа е денес познато под името Паскалова теорема. Во него се тврди дека ако шестоаголник е впишан во круг (или конус) тогаш трите пресеци на спротивните страни лежат на линијата (наречена Паскалова линија).

Во Франција во тоа време позициите можеле да бидат купени и продадени. Во 1631 Етјен ја продал својата позиција како втор претседател на Судот за помош (Cour des Aides) за 65,665 ливри.[9] Парите биле инвестирани за да живеат ако не луксузен тогаш конфорен живот со кој би му овозможил на Паскал и семејството да живеат во Париз.

Како и многу други, Етјен бил принуден да го напушти Париз поради своето противење на даночната политика на кардиналот Ришелје, оставајќи ги своите три деца за кои се грижела нивната сосетка Мадам Сенкто, која била мошне убава но со озлогласено минато која држела еден од најпознатите интелектуални салони во Франција. Жаклина извршувајќи влијание кај Ришелје успеала во намерата Етјен да биде помилуван. Со тек на време Етјен се смирил со кардиналот, а во 1639 бил назначен за комесар на кралот на даноци во градот Руан - град чија даночна евиденција, поради востанијата, била во голем хаос.

Во 1642, во обид да му ги олесни бескрајните исцрпувачки пресметки на даноците кои ги правел неговиот татко, Паскал, на деветнаесет години, направил механички калкулатор способен за собирање и одземање, наречен Паскалов сметач, односно Паскалин. Во одделението Уметности и Занаети во Лувр во Париз и во музејот Цвингер во Дрезден, Германија изложени се два од неговите оригинални механички сметачи. Иако овие машини се претходници на компјутерите, калкулаторот на Паскал не успеал да доживее голем комерцијален успех. Поради тоа што бил исклучително скап, Паскалинот бил нешто повеќе од играчка, и на некој начин, статусен симбол за најбогатите во Франција и низ Европа. Сепак, Паскал продолжил да прави подобрувања на неговиот дизајн во тек на следната деценија и направил вкупно дваесет такви машини.

Последните години и смртта[уреди]

Епитафот на Блез Паскал во Црква Сент-Етјен-ди-Мон, 5-ти арондисман во Париз

Томас Стерн Елиот го опишува Паскал во тој период на животот како « монденски човек меѓу аскетите и аскета меѓу светските луѓе». Стилот на аскетски живот потекнувал од неговата вера и од она што било нормално и природно за некој човек кој страдал од болки. Во последните години измачуван од лошото здравје, тој ги отфрлал советите на лекарите велејќи: « Болеста е природна состојба на оној што е христијанин. »

Во 1659, Паскал посериозно се разболел.

Луј XIV го забранил јансенистичкото движење од Порт-Ројал во 1661. Како одговор, Паскал го напишал едно од неговите последни дела, Écrit sur la signature du formulaire, каде им предлага на јансенистите да не го потпишуваат. Подоцна во тек на таа година, сестра му Жаклина починала што го натерало Паскал да престане да полемизира во врска со јансенизмот.

Благодарение на неговите познавања по хидростатика, тој ушествувал во сушењето на мочуриштата во Поату, на барање на војводата де Роанез со кого ја застапувал идејата за конкретна акција: првата линија за « јавен транспорт », за патниците во Париз со « кочии за пет сола » опремени со повеќе седишта.

Во 1662, болеста на Паскал станала пожестока. Свесен за фактот дека мали му се шансите да преживее, размислува да најде болница за неизлечиви болести. Во Париз, на 17 август 1662, Паскал добил конвулзии а утрото на 19 починал. Неговите последни зборови биле « Бог никогаш да не ме напушти ». Тој бил закопан во црквата Сент-Етјен-де-Мон.

Аутопсијата после неговата смрт открила дека тој имал тешки абдоминални и стомачни проблеми, како и оштетувања на мозокот. И покрај таа аутопсија, точната причина за неговото нарушено здравје не е позната.

Имало шпекулации во врска со туберкулоза или рак на желудникот или комбинација на двете. Главоболките на Паскал се смета сека се причина на оштетувањата во мозокот. Професори од Медицинскиот факултет во Руан, во 70-тите години на 20 век воспоставиле дијагноза на « хронична бубрежна инсуфициенција » а мозочните оштетувања според нив биле резултат на тромбоза. Според нив Паскал бил болен од « некоја генетска болест… [чии] клинички слики се во доменот на ангиопластичните конгенитални дистрофии»[10].

Придонеси во математиката[уреди]

Паскалов триаголник. Секој број е збир на двата директно поставени над него. Триаголникот покажува многу математички својства освен што покажува биномни коефициенти.

паскал во тек на својот живот многу влијаел врз математиката. Неговиот "Трактат за аритметичкиот триаголник" ( Traité du triangle arithmétique) во 1653 опишал табеларно претставување на биномни коефициенти, што денес се нарекува Паскалов триаголник. Триаголникот исто така може да биде претставен и:

0 1 2 3 4 5 6
0 1 1 1 1 1 1 1
1 1 2 3 4 5 6
2 1 3 6 10 15
3 1 4 10 20
4 1 5 15
5 1 6
6 1

Тој ги дефинира броевите во триаголникот преку рекурзија: Се повикува бројот во (m+1)st линија и (n+1)st колона tmn. Потоа tmn = tm-1,n + tm,n-1, за m = 0, 1, 2... and n = 0, 1, 2... Крајните услови се tm, −1 = 0, t−1, n за m = 1, 2, 3... и n = 1, 2, 3... Генераторот t00 = 1. Паскал завршува со доказот,

t_{mn} = \frac{(m+n)(m+n-1)...(m+1)}{n(n-1)...1}.\

Во 1654, поттикнат од пријател заинтересиран за проблеми со коцкањето , тој се допишувал со Пјер де Ферма во врска со таа тема, и од таа соработка се изродила математичката теорија на веројатноста. Пријателот бил Шевалје де Мере, а специфичниот проблем бил за тоа да се определи колкава е веројатноста за победа ако два играча кои сакаат играта да ја завршат порано и, согласно тековните околности на играта, сакаат да го поделат влогот подеднакво. Од таа дискусија, бил воведен поимот очекувана вредност Паскал подоцна (во делото Мисли) го користел аргументот на веројатноста, Паскалова опклада, за да го оправда верувањето во Бог и во доблесниот живот. Работата на Ферма и Паскал во пресметувањата на веројатноста била подлога за Лајбницовата формулација за инфинитезимална пресметка.[11]

После религиозното искуство во 1654, Паскал во голема мера се откажал од работата на поле на математиката.

Филозофија на математиката[уреди]

Аксиоматика[уреди]

Портрет на Паскал

Најголемиот придонес на Паскал за филозофијата на математиката било делото “За геометрискиот ум“ (De l’Esprit géométrique), првобитно напишано како предговор на еден учебник “Елементи по геометрија“ за славните училишта од Порт Ројал, на барање на Арнолд. Ова дело било објавено еден век после неговата смрт. Паскал во него ги истражувал можностите за откривање на вистината, тврдејќи дека идеален метод за тоа би било врз основа на искази чија вистина веќе е воспоставена. Сепак, тој тврдел дека истото е невозможно бидејќи овие вистини требале да се потпираат на други вистини а најпрвите вистини е невозможно да се достигнат. Од оваа гледна точка, Паскал тврдел дека постапката користена во геометријата со принципи покажани но не и докажани и со други искази кои би можеле да се развијат од нив е најсовршена за тоа.

Во делото “За геометрискиот ум и вештината на убедување“ (De l’Esprit géométrique et de l’Art de persuader), Паскал уште повеќе го проучува аксиоматскиот метод во геометријата, особено прашањето за тоа како народот може да се убеди преку аксиоми врз кои потоа се базираат заклучоци. Паскал се согласува со Монтењ дека невозможно е со човечки методи за да се постигнување сигурност во однос на овие аксиоми и на заклучоците. Тој уверува дека овие принципи можат да се сфатат само со интуиција а со тоа и дека во потрага по вистината мора човек да верува во Бога.

Во делото “За геометрискиот ум и вештината на убедување“, Паскал вели дека математиката се темели најпрво на евидентните принципи познати преку интуицијата (за жал, исто како на Декарт, и на Паскал не му бил познат зборот интуиција и истиот го заменува со: срце, чувство или инстинкт). Залудно би било да се сака да докажат овие евидентни принципи со користење на помалку евидентни тврдења. Но, математиката, исто така се темели и на конвенционални, неевидентни, недокажани принципи, и кои штом еднаш ќе се прифатат, ја имаат истата сила како и оние претходните (што им ја отворило вратата на неевклидовите геометрии)

Во истото дело Паскал, ја развил и теорија на дефиницијата. Тој разликува два вида дефиниции: дефиниции со конвенционални термини дефинирани од авторот и дефиниции вклучени во јазикот и разбирливи за сите, бидејќи тие природно го опишуваат тоа на што се повикуваат. Вторите се карактеристика на филозофијата на суштината (есенцијализам). Паскал тврди дека само првиот вид дефиниции се важни за науката и за математиката, сметајќи дека овие области би требало да ја усвојат филозофијата на формализмот, како што утврдил Декарт.

Придонеси во физиката[уреди]

Експеримент со течностите[уреди]

Статуа на Паскал под кулата Сен-Жак во Париз каде ги повторил своите експерименти кои ги вршел во Пиј де Дом за атмосферскиот притисок и за тежината на воздухот.

Блез Паскал го реализирал исто така и познатиот експеримент со течностите (Expérience des liquides), со кој покажал дека постои « атмосферски притисок ». На тоа време (кога науката сé уште била мошне поврзана со сколастиката и со Црквата) повеќето научници мислеле дека некаква невидлива материја го исполнува празниот во природата, но дека тоа не е празен простор. При поплавите кои се случиле во Италија и во Холандија водата била испумпувана од поплавените подрачја со огромни пумпи изработени за таа прилика. Кога водата ќе навлезела во цевката на пумпите застанувала точно на височина од 10.33 метри и тоа на различни места од кој феномен се чуделе луѓето од Црквата. Во Клермон, Блез Паскал работел на трактат за механика на течностите. Тој во таа прилика ја искажал својата хипотеза дека некој вид « атмосферски притисок » ја спречува водата да се искачи погоре во пумпите и дека празниот простор (вакуум) го зафаќа горниот дел на цевките. Се судрил со други мислења, особено со оние на луѓето од Црквата кои тврделе дека празен простор не постои и се обидувале да докажуваат дека Паскал греши, но не успеале во намерата.

Блез Паскал ги повторил, во 1646 заедно со татко му во Руан, експериментите на Торичели за вакуумот. Испратил една расправа на својот пријател Шани (кралски амбасадор во Шведска). Во 1647, Паскал ги објавил своите Нови експерименти околу вакуумот (во оригинал: Expériences nouvelles touchant le vide) и еден предговор за еден Трактат за вакуумот (во оригинал: Traité du Vide) (види исто така (француски)Vide dans le vide; (германски)Leere in der Leere (на македонски: Вакуум во вакуум)), каде детално ги искажал основните правила кои опишуваат на кој степен различните течности би можеле да се држат со воздушен притисок. Ги дал исто така и причините зошто вакуумот реално се наоѓа над цевката со течност во барометарската цевка. Тогаш добил идеја за еден експеримент кој ќе го реализира на 19 септември 1648: атмосферскиот притисок би требало да е различен во градот (во случајот, Клермон) од оној горе на најблиската планина, (во случајот Пиј де Дом. Паскал го извел овој експеримент а истиот го следеле и свештеници и научници а потоа го објавил под насловот Големиот експеримент за рамнотежата на течностите (во оригинал: Récit de la grande expérience de l’équilibre des liqueurs). Оваа истражувачка работа завршила во 1651 со еден Трактат за вакуумот (во оригинал: Traité du vide) од кој се познати само фрагменти бидејќи бил скратен од страна на самиот Паскал, сведувајќи го на два трактата За рамнотежата на течностите (de l’Équilibre des liqueurs ) и За тежината на воздухот (de la Pesanteur de l’air). Во септември таа година, починал татко му.

Работата на Паскал во проучувањето на течностите (хидродинамика и хидростатика) се заснова врз принципите на хидраучичните флуиди. Тој го измислил принципот на хидраучична преса (во тоа време наречен « принцип на воден сад », каде се користи хидрауличниот притисок за да се зголеми силата) и инкејцијата. Во однос на критичарите кои ја поддржувале идејата дека некаква невидлива материја постои во вакуумот на Паскал, Паскал на Етјен Ноел, еден од главните основоположници на научниот метод во 17 век, му го одговорил следново:

 :« За да се покаже дека некоја хипотеза е издржана не е доволно само сите феномени да ја следат; туку, ако таа води до нешто спротивно на барем еден од тие феномени, тоа е доволно да се утврди дека истата е погрешна. »


Неговото инсистирање дека постои вакуум го довело во конфликт со бројни еминентни научници, вклучително и со Декарт.

Блез Паскал и религијата[уреди]

Блез Паскал, Мисли #72

Од биографски аспект две влијанија биле битни во однос на ова прашање: јансенизмот и болеста. Таткото на Паскал на своите деца им овозможил христијанско образование преку нивната гувернанта Луиза Делфо. Тоа може и да се согледа преку читањето на поемите на сестрата на Паскал, Жаклина.

Во 1646, Етјен Паскал, си го скршил колкот паѓајќи на некоја голомразица и бил лекуван од страна на двајца јансенистички лекари, ученици на Жан Дивержие де Оран (опат во Сен-Сиран) којшто го вовел јансенизмот во Франција. Блез имал чести разговори со нив во тек на тримесечниот период додека тие го лекувале татко му. Тие го снабдувале со јансенистичка литература и тој посебно бил восхитен од делото Расправа за реформата на внатрешниот човек (Discours de la réformation de l'homme intérieur) напишано од Корнелиј Жансен во 1628, и својот восхит им го пренел и на најблиските. Некои тврдат дека тоа е моментот на неговото « прво преобраќање ».

После осумнаесеттата година се разболел од нервна болест од која прекумерно страдал. Во 1647, добил напад на парализа и морал да се движи со помош на патерици. Имал јаки главоболки, болки во стомакот, рацете и нозете постојано му биле студени поради слабата циркулација која за да ја подобри и да си ги затопли нозете, морал да носи чорапи потопени во ракија. Заради лекување отишол во Париз со сестра му Жаклина. Здравјето му се подобрило но нервниот систем му бил трајно оштетен. Оттогаш, станал жртва на една длабока хипохондрија, која влијаела врз неговиот карактер и филозофија. Станал раздразлив, добивал напади на бес и многу ретко се смеел.

Паскал се оттргнал од својот прв религиозен ангажман и неколку години го живеел како што тој вели, својот « монденски период » (1648-1654). Тогаш целосно бил обземен со работата врз вакуумот, следејќи ги трудовите на Торичели . Од 1646 до 1654, правел огромен број експерименти со секаков вид инструменти. Едниот од нив во 1648 му овозможил да го потврди постоењето на вакуумот и на атмосферски притисок и да ја воспостави теоријата на течностите.

Неговиот татко починал во 1651 и Паскал станал наследник на неговиот имот и оној на сестра му Жаклина. На 4 јануари 1651 и покрај противењето на нејзиниот брат, Жаклина се закалуѓерила во Порт-Ројал во Париз со што ги изгубила своите граѓански права и имот. Тоа кај него довело до депресија. Лекарите го советувале да се ожени но тој се противел на таа идеја. Во септември 1652 отишол во Клермон каде по средбите со својот другар од детството Блез Шардон кој бил верник, повторно се повлекол во религијата но набрзо потоа повторно живее монденски, уживајќи во своето богатство, во жени и во коцкањето (што му ја дало идејата за теоријата на веројатноста). Жаклина го прекорувала и го молела да ги смени навиките и животот . При крајот на 1654, со кочија доживеал несреќа на мостот Неји и исплашен при средбата со смртта, се онесвестил и западнал во кома. Откако се освестил, петнаесет дена подоцна, на 23 септември 1654, имал интензивна религиозна визија која си ја запишал на куса белешка што содржела текстови од Библијата која си ја пришил на палтото и секогаш ја носел со себе; некој од слугите случајно истата на открил после неговата смрт.

Кога му се вратила вербата во Бог, Паскал престојувал во постариот од двата манастира на Порт Ројал во 1655 и во тек на следните четири години редовно патувал на таа релација. После тоа, веднаш почнал да го пишува делото Провинциски писма , неговото најголемо дело за религијата. Паскал учествувал и во преведувањеот на Библијата на француски.

Наследство[уреди]

Аритметичка машина на Паскал - Енциклопедија.

Во чест на неговите придонеси во науката, името Паскал е дадено на SI мерната единица за притисок, на програмскиот јазик -Паскал, и на Паскалов закон (важен принцип во хидростатиката), а воедно, како што беа споменати погоре, на Паскаловиот триаголник и опклада. Паскаловиот развој на теоријата на веројатноста бил значаен придонес и извршило големо влијание во математиката. Првенствено аплицирана на коцкањето и опкладите, денес оваа теорија е крајно значајна во економијата[12]

Во литературата, Паскал е еден од позначајните автори на францускиот класичен период и денес се чита како еден од најголемите мајстори на француската проза. Неговата употреба на сатирата подоцна влијаеле на полемистите. Содржината на неговата книжевна работа најдобро се памети по неговото силно противење на рационализмот на Рене Декарт.

Во Франција, престижната годишна награда Блез Паскал им се доделува на заслужните научници.[13] One of the Universities of Clermont-Ferrand, France – Université Blaise Pascal – is named after him. The University of Waterloo, Ontario, Canada, holds an annual math contest named in his honour.[14]

Роберто Роселини бил режисер на филмот (насловен Блез Паскал) кој првично се давал на италијанската телевизија во 1971. Паскал исто така е предмет на интерес и на првата едиција на документарните филмови на BBC Two од 1984, Море од верба (во оригинален наслов: Sea of Faith), презентирани од Дон Кјупит.

Список на главните дела[уреди]

Точната хронологија на делата на Паскал тешко е да се определи бидејќи бројни текстови немаат дата или пак биле објавени долго време откако биле напишани. Некои биле спознати дури и после еден век од смртта на Паскал а други постојат на индиректен начин или само во фрагменти (белешките на Лајбниц или пак коресподенцијата, на пример)

Цитати[уреди]

Посмртната маска на Блез Паскал.
  • „Човекот е голем бидејќи знае дека е беден.“
  • „Не можејќи да ја засилиме правдата, ја оправдуваме силата.“
  • „Не можам да ја разберам целината ако не ги знам деловите, а не можам да ги спознаам деловите ако не ја знам целината.“
  • „Вечниот молк на тие бескрајни простори ме плаши.“
  • „Срцето има свои логики што логиката воопшто не ги познава.“
  • „Состојбата на човекот. Непостојаност, досада, вознемиреност.“
  • „Кралот без разонода е човекот полн со беда.“
  • „Две претераности : да се исклучи разумот, да се прифати само разумот.“ („Мисли“ (214-253)

Белешки[уреди]

  • Broome, JH. Pascal. ISBN 0-7131-5021-1
  • Davidson, Hugh M. Blaise Pascal. Boston: Twayne Publishers, 1983.
  • Farrell, John. "Pascal and Power". Chapter seven of Paranoia and Modernity: Cervantes to Rousseau (Cornell UP, 2006).
  • Goldmann, Lucien, The hidden God; a study of tragic vision in the Pensees of Pascal and the tragedies of Racine (original ed. 1955, Trans. Philip Thody. London: Routledge, 1964)
  • Miel, Jan. Pascal and Theology. Baltimore: Johns Hopkins University Press, 1969.
  • Muir, Jane. Of Men and Numbers. New York: Dover Publications, Inc, 1996. ISBN 0-486-28973-7
  • Encyclopedia of Philosophy, 1967 edition, s.v. "Pascal, Blaise."
  • Pascal, Blaise. Oeuvres complètes. Paris: Seuil, 1960.
  • Pascal, Blaise. Oeuvres complètes. Jean Mesnard, ed. 4 vols have appeared. Paris: Desclée-Brouwer, 1964.

Поврзано[уреди]

Наводи[уреди]

  1. (fr) La Machine d’arithmétique, Blaise Pascal, Wikisource
  2. Marguin, Jean (1994) (на fr). „Histoire des instruments et machines à calculer, trois siècles de mécanique pensante 1642–1942“. Hermann. стр. 48. ISBN 978-2-7056-6166-3. 
  3. d'Ocagne, Maurice (1893) (на fr). „Le calcul simplifié“. Gauthier-Villars et fils. стр. 245. http://cnum.cnam.fr/CGI/fpage.cgi?8KU54-2.5/248/150/369/363/369. 
  4. Mourlevat, Guy (1988) (на fr). „Les machines arithmétiques de Blaise Pascal“. Clermont-Ferrand: La Française d'Edition et d'Imprimerie. стр. 12. 
  5. „Blaise Pascal“. „Catholic Encyclopedia“. http://www.newadvent.org/cathen/11511a.htm. конс. 23 февруари 2009. 
  6. Hald, Anders A History of Probability and Statistics and Its Applications before 1750, (Wiley Publications, 1990) pp.44
  7. Devlin, Keith, The Unfinished Game: Pascal, Fermat, and the Seventeenth-Century Letter that Made the World Modern, Basic Books; 1 edition (2008), ISBN 978-0-465-00910-7, p. 20.
  8. O'Connor, J.J.; Robertson, E.F. (август 2006). „Étienne Pascal“. University of St. Andrews, Scotland. http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Pascal_Etienne.html. конс. 5 февруари 2010. 
  9. Connor, James A., Pascal's Wager(HarperCollins, NY, 2006)p.42
  10. « Blaise Pascal à Rouen. Le Jansénisme normand. La maladie et la mort de Pascal : hypothèses nouvelles », in Bulletin Historique et Scientifique de l'Auvergne, Tome LXXXIX, n°658, juillet 1978, pp.141-158 ; et Médecine et Hygiène, n°1717, 30 septembre 1987.
  11. „The Mathematical Leibniz“. Math.rutgers.edu. http://www.math.rutgers.edu/courses/436/Honors02/leibniz.html. конс. 16 август 2009. 
  12. Ross, John F. (2004). „Pascal's legacy“. „EMBO reports“ 5 (Suppl 1): S7–S10. doi:10.1038/sj.embor.7400229. PMID 15459727. 
  13. „Chaires Blaise Pascal“. Chaires Blaise Pascal. http://www.chaires-blaise-pascal.org/uk/index.html. конс. 16 август 2009. 
  14. „CEMC – Pascal, Cayley and Fermat – Mathematics Contests – University of Waterloo“. Cemc.uwaterloo.ca. 23 јуни 2008. http://www.cemc.uwaterloo.ca/contests/pcf.html. конс. 16 август 2009. 

Надворешни врски[уреди]

Wikiquote-logo.svg
Викицитат има збирка цитати поврзани со:
Wikisource-logo.svg
Викиизвор на англиски јазик содржи текст на тема: