Косинусова теорема

Од Википедија — слободната енциклопедија
Прејди на: содржини, барај
Слика 1

Косинусова теорема е една од теоремите во геометрија и гласи:

Квадрат на било која страна на триаголник е еднакво на збирот на квадратите на другите две страни минус два пати по производот на тие страни и косинусот на аголот зафатен помеѓу нив.[1]



Пример: Нека е b=52mm, c=16mm, и α=115°.[2]


За страните b и c косинусовата теорема гласи:


.


Пример: Нека е а=32m, b=24m, и c=27m.

Аголот помеѓу а=32m и b=24m е γ. Според третата формула:

 (приближно)

Аголот помеѓу b=32m и c=24m е α. Според првата формула:

 (приближно)
 (приближно)


Доказ[уреди | уреди извор]

Доказот е со [Питагорова теорема|Питагоровата теорема].[3] Нека е даден триаголник ABC. Од точка C кон страната AB спуштиме висина CD (види Слика 2). Од триаголникот ADC следува:

Слика 2
,

Применувајќи ја Питагоровата теорема на двата триаголници ADC и BDC следува:


Изедначувајќи ги десните страни на двете равенки (1) и (2) следува:

односно

.


Има многу различни докази за оваа теорема.[4]


Литература[уреди | уреди извор]


Поврзани теми[уреди | уреди извор]