Рамнокрак триаголник

Рамнокрак триаголник
Рамнокрак триаголник со вертикална оска на симетрија
Вид	триаголник
Рабови и темиња	3
Шлефлиев симбол	( ) ∨ { }
Група на симетрија	Dih2, [ ], (*), ред 2
Својства	конвексен, тетивен

Рамнокрак триаголник – триаголник кој има две исти страни. Тие две еднакви страни се обележуваат со $b\,$ (мала латинична буква „б“) и се нарекуваат краци на рамнокракиот триаголник. Страната над која се наоѓаат краците се нарекува основа и се обележува со $a\,$ (мала латинична буква „а“). Темето C спроти основата се нарекува врв на рамнокракиот триаголник.

Особини

• Два агли во овој триаголник се еднакви — тоа се аглите кои лежат на основата
• Висината на триаголникот е еднаква на медијаната
• Висината се поклопува со бисектрисата и медијаната

Формули за рамнокракиот триаголник

Страните на триаголникот може да се пресметаат со следните формули:

• $a=2R\sin \alpha \,$
• $b=2R\sin \beta \,$
• $b=2a\cos \alpha \,$
• $a={\frac {b}{2\cos \alpha }}$
• $b=a{\sqrt {2(1-\cos \beta )}}$

Обемот на рамнокракиот триаголник е еднаков на:

• $O=2b+a\,$ (збир на должините на сите страни)
• $O=2R(2\sin \alpha +\sin \beta )\,$

Висината повлечена на основата $a\,$ ја дели на два еднакви дела. Тоа не важи за краците $b\,$. Формулите за одредување на овие две висини се:

$h_{a}={\sqrt[{}]{b^{2}-{\frac {a^{2}}{4}}}}$

$h_{b}={\frac {2P}{b}}={\frac {ah_{a}}{b}}$

Плоштината се пресметува со помош на следната формула:

$P={\frac {a\cdot h_{a}}{2}}={\frac {b\cdot h_{b}}{2}}$

$P={\frac {1}{2}}b^{2}\sin \beta ={\frac {1}{2}}ab\sin \alpha$

$P={\frac {1}{2}}b{\sqrt {\left(a+{\frac {1}{2}}b\right)\left(a-{\frac {1}{2}}b\right)}}$ (Херонова формула)

Аглите се пресметуваат на следниот начин:

• $\alpha ={\frac {\pi -\beta }{2}}$
• $\beta =\pi -2\alpha \,$
• $\alpha =\arcsin {\frac {a}{2R}},\beta =\arcsin {\frac {b}{2R}}$

Надворешни врски

• „{{{title}}}“ од Ерик В. Вајсштајн — MathWorld (англиски)