Прав агол

Од Википедија — слободната енциклопедија
Прејди на: содржини, барај
Прав агол
Angle right1.svg
Прав агол α има 90o = π/2≈1,5708
Тип агол во рамнина (2д)
Поддршка самостоен
Other конвексен

Во елементарната геометрија, прав агол е агол чија ротација е четвртина кружница.[1] Тој има 90 степени. Краците на прав агол се нарекуваат меѓусебно нормални. Внатрешниот дел од прав агол е четвртина рамнина.[2]

  • Прав агол има девеeсет степени, односно е еднаков на 90o.
  • Прав агол има π/2 радијани, односно е еднаков на π/2.
Прав агол:   

Карактеристики во елементарна геометрија[уреди | уреди извор]

  • Прав агол: 90o. Доказ: Полн агол, т.е. цела кружница има 360°. Прав агол е четвртина кружница, односно ¼(360°)=90°.
  • Конструкција на прав агол е еден од основните конструкции со шестар и линијар (види долу).
  • Бидејќи прави агли се јавуваат во многу, многу области во математиката, при цртање на прав агол истиот едноставно се означува со (аголен) лак со точка внатре без посебно пишање на степени или радијани (види слики).
    • За повеќе околу означувањето на прав агол во цртежи и во текст види нормални прави.
  • Велиме дека две прави се сечат под прав агол или две прави се нормални ако агол формиран од нивната пресечна точка и две последователни полуправи е прав агол (види и нормални прави).[3]
  • Краците на прав агол се нормални и обратно, т.е. две полуправи со заедничко теме се нормални ако и само ако формираат прав агол.

Геометриски фигури со прав агол[уреди | уреди извор]

Најпознатите геометриски фигури имаат еден или повеќе внатрешни прави агли. Формално, велиме дека аголот помеѓу две страни од некоја геометриска фигура е прав агол ако имаат заедничко теме и аголот формиран со него и продолжувањата на страните од него во полуправи формира прав агол.

Square standard.svg Pravoagolnik std.svg Trapez prav w.svg Right triangle standard.svg
Квадрат Правоаголник Правоаголен трапез Правоаголен триаголник

Конструкција на прав агол[уреди | уреди извор]

Конструкција на прав агол, односно конструкција на нормала или конструкција на симетрала на отсечка е еден од основните 7 конструкции со шестар и линијар.[4]

За цртање на прав агол во точката А на отсечката m (види инормални прави).

  • Доколку точката А е на крајот на отсечката m или m е многу кратка, со линијарот (и со лесна рака) се продолжува m така да точката А лежи внатре.
  • Со шестар се црта кружница со центар во А. Се означуваат двете пресечни точки на кружницата со m. (Ако кружницата нема пресечни точки со m, треба или уште да се продолжи m или да се намали ширината на шестарот.)
  • Се проширува шестарот и се цртаат два кружни лакови (или кружници) и тоа: едната со центар во едната пресечна точка, а другата со центарот во другата пресечна точка.
  • Овие две кружници се сечат над точката А. Се означува оваа пресечна точка.
  • Користејќи го линијарот се црта отсечка од оваа пресечна точка до точката А.

Нацртаната права е нормална со m, односно аголот помеѓу двете отсечки е прав агол со теме А.

Стандардна позиција[уреди | уреди извор]

Во декартов правоаголен координатен систем, аголot α е во стандардна позиција ако темето е О(0,0), а почетниот крак е позитивниот дел од х-оска. Крајниот крак се добива по ротација за големината на α во смерот спротивен на стрелките на часовникот.

  • Крајниот крак на прав агол во стандардна позиција е пак позитивниот дел од y-оската, односно се наоѓа помеѓу I-иот и II-иот квадрант. Лакот е (било која) полукружница во I-иот квадрант од рамнината со центар во О(0,0), а смерот на лакот почнува на позитивниот дел од x-оската, а завршува на позитивниот дел од y-оската.
  • Складни агли во степени: 90°=-270°.
  • Складни агли во радијани: π/2=-3π/2. (Оваа равенка важи само за агли. Се разбира дека како броеви; π/2≠-3π/2. Формално, треба да се користи знакот за складност, односно π/2≅-3π/2.)
  • Негативен прав агол е аголот 270°=-90°, односно аголот во стандарна позиција со краен крак на негативниот дел од y-оската, односно се наоѓа помеѓу III-иот и IV-иот квадрант (види долу).
Right triangle 90.svg
Триаголник во единична кружница со агол α=90o е дегенериран триаголник.

Тригонометрија[уреди | уреди извор]

  • Во тригонометријата, соодветниот триаголник во едничната кружниа со прав агол е дегенериран правоаголен триаголник. (Дегенериран триаголник е триаголник каде што едната страна има нула должина така да е сплеснат. Автроматско, внатрешните агли на дегенериран триаголник се 90o, 90o, и 0o. Дегенерирани триаголници се наоѓа при празен 0o, прав 90o, рамен 180o, 270o и полн 360o агол.)

Кај прав агол, крајната точка на хипотенузата c е (0,1). Оваа точка лежи на (позитивниот дел од) y-оската. Значи крајната точка на легната (соседната) страна b e (0,0), т.е. триаголникот нема ширина и b=0. Значи спротивната страна a и хипотенузата се преклопуваат и a=1. Се разбира дека хипотенузата е радиус c=1 (види слика).

α
sin(α)
cos(α)
tan(α)    т.е. не постој

Доказ:   .


Right triangle 270.svg
Триаголник во единична кружница со агол α=270o е дегенериран триаголник.

Кај негативен прав агол, односно за аголот 270°=-90° крајната точка на хипотенузата c е (0,-1). Оваа точка лежи на (негативниот дел од) y-оската. Крајната точка на легната (соседната) страна b e (0,0), т.е. триаголникот нема ширина и b=0. Спротивната страна a и хипотенузата се преклопуваат и a=-1. Се разбира дека хипотенузата е радиус c=1 (види слика).

α
sin(α)
cos(α)
tan(α)    т.е. не постој

Доказ:   .

Наводи[уреди | уреди извор]

  1. Clapham, C.; Nicholson, J. (2009). „Oxford Concise Dictionary of Mathematics, Right angle“ (на англиски). Addison-Wesley. стр. 587. http://web.cortland.edu/matresearch/OxfordDictionaryMathematics.pdf. конс. декември 2013 г. 
  2. „Right Angle“. Math Open Reference. 2009. http://www.mathopenref.com/rightangle.html. конс. декември 2013 г.  interactive
  3. Bogomolny, A. (2010). „Angles“ (на англиски). http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/Angle.shtml. конс. Декември 2013 г.  интерактивeн
  4. Институт за Геогебра на МКД. „Конструкции со Геогебра“ (на македонски). http://geogebramkd.wikispaces.com/Конструкции+со+Геогебра. конс. декември 2013 г. 

Поврзани теми[уреди | уреди извор]

Надворешни врски[уреди | уреди извор]