Складност

Од Википедија — слободната енциклопедија
Прејди на: содржини, барај

Види и Складност (теорија на броеви), Складност (триаголници)

Складност на два триаголници

Во геометријата, две фигури се складни или еквивалентни ако го имаат истиот облик и големина. Формално, две фигури се складни ако по транслација (лизгање, паралелно поместување), ротација (вртење) и рефлексија (превртување) фигурите се преклопуваат.[1] Овие три трансформации се изометрии, т.е. се „крути трансформации“ каде што фигурата останува потполно иста (складна) во секој момент (за разлика од хомотетија, односно „зумирање“ каде што големината на фигурата се менува)[2].

  • Две посебни геометриски фигури нацртани на хартија се складни ако можат да се исечат со ножици и да се местат точно една на друга. Хартијата може да се преврти од друга страна при преклопувањето. По исекувањето, 'поместување' e транслација и ротација, а 'превртување на хартијата од друга страна' e рефлексија. Да се потсетиме дека транслација и ротација се вршат во самата рамнина каде што се фигурите, т.е. ја лизгаме и вртиме фигурата нацртана на хартија по масата. Од друга страна, рефлексија се изведува во 3Д простор, т.е. ја кренеме хартијата и ја превртиме наопаку. Во анимираната слика при рефлексијата, триаголникот останува ист по облик и големина како што се завртува во простор (што тешко се гледа со 2Д).

Основна поставка: Ако две геометриски фигури се складни, тогаш сите нивни мери се еднакви.[3]

  • Две отсечки се складни, значи дека ја имаат истата должина.[4]
  • Две агли се складни, значи дека ја имаат истата големина (независно од насоката на аголот).[5]
  • Две кружници се складни значи дека го имаат истиот радиус.
  • Две рамнински фигури се складни значи дека соодветните страни се складни, соодветните агли се складни, соодветните дијагонали се складни, ... како и дека периметрите се еднакви и плоштините се еднакви.[6]


Означување[уреди | уреди извор]

Симбол за складност е . На пример, значи дека триаголникот ABC е складен со триаголникот EDF. Симболот е комбинација на симболите за еднаквост и за сличност. Се забележува дека кај многуаголници редоследот на темињата кај складност е важно (види подолу соодветност на темињата).

Во уникод, симболот за складност на вашиот тековен прелистувач се прикажува со и е уникод бројот 8773. Соодветните хексадецимален број се 2245. На веб страна, т.е. во ХТМЛ се внесува ≅ или ≅.[7] За внесување на уникод симболи во текстуални уредувачи на Microsoft се внесува хексадецималниот код, па веднаш потоа се притиска Alt+x.[8]

Во LaTeX, симболот     за складност се добиваат со командата \cong која е дел од пакетот wasysym.

Портокаловиот и зелениот четириаголник се складни; плавиот не е складен со нив. Трите го имаат истиот периметар и плоштина. (На плавиот редоследот на страните е „измешан“ со што два внатрешни агли се различни како и една дијагонала.)

Чекори при покажување на складност на две рамнински фигури[уреди | уреди извор]

Рамнинска геометриска фигура или е кружница или има барем две темиња.

  • Соодветност на темињата - Во овој чекор треба да се одредуваат и правилно да се означуваат соодветните темиња помеѓу двете фигури.
    • Се разбира дека фигурите не се складни ако должините на соодветните страни не се исти.
    • Редоследот на темињата или и сосем ист, или сосем обратен. Во првиот случај нема рефлексија на крајот, а во вториот случај има рефлексија на крајот (а во сите други случаи, фигурите не се складни).
    • Во долунаведенoто, едната фигура се движи, а другата останува неподвижна.
  • Транслација - Во овој чекор се црта вектор од едно теме на едната фигура до соодветното теме на другата фигура, а потоа се врши транслација на сите темиња на едната фигура за тој вектор.
    • Доколку по транслацијата се преклопуваат фигурите застануваме. Доколку не се преклопуваат, а една соодветна страна се преклопува тогаш преминуваме на рефлексија.
  • Ротација - Во овој чекор, се ротира фигурата околу преклопеното теме (добиено по транслацијата во претходниот чекор) се додека фигурите една соодветна страна се преклопува заедно со другото теме на оваа страна.
    • По ротацијата двете фигурите се преклопуваат сосем ако редоследот на темињата во чекор 1 бил истиот, а само едната страна се преклопува ако редоследот на темињата во чекор 1 бил обратен.
  • Рефлексија Доколку фигурите сè уште не се преклопуваат, се врши рефлексија околу преклопената страна (и тоа во 3Д, т.е. 'се превртува листот наопаку').

Складност и сличност[уреди | уреди извор]

Основна поставка: Две слични геометриски фигури се складни ако и само ако еден пар соодветни страни се складни (еднакво должни).

Доказ: Две фигури се слични ако се пропорционално исти, т.е. внатрешните агли на двете фигури се складни, а соодветните страни се во истиот однос. Поради тоа што еден пар соодветни страни се складни, оваа пропорција е 1 за сите страни, односно сите страни се складни и следува складноста на фигурите. Види сличност.

Пример: Нека ΔABC∼ΔEFG се слични триаголници. Тогаш триаголниците се складни ако (на пример) |AB|=|EF|.

Складност и потполна определеност[уреди | уреди извор]

Нека е дадена дефиниција на една геометриска фигура. Ако сите фигури кои ја задоволуваат дефиницијата се складни, велиме дека фигурата е потполно определeнa со дефиницијата.

Пример: 'Отсечка со должина 3cm'. Оваа фигура е потполно определена, т.е. сите отсечки со должина 3cm се складни.

Пример: 'Квадрат со страна 3cm'. Оваа фигура е потполно определена, т.е. сите квадрати со страна 3cm се складни.

Пример: 'Ромб со страна 3cm'. Оваа фигура не е потполно определена, т.е. има (барем два) ромба со страна 3cm кои не се складни (види слика). Да забележиме дека сите вакви ромбови го имаат истиот периметар, а доколку не се складни ја немаат истата плоштина.

Пример: 'Триаголник со основа 6 cm и висина 4 cm'. Оваа фигура не е потполно определена.

Пример: 'Рамнокрак триаголник со основа 6 cm и висина 4 cm'. Оваа фигура е потполно определена.

Наводи[уреди | уреди извор]

  1. Clapham, C.; Nicholson, J. (2009). „Oxford Concise Dictionary of Mathematics“ (на англиски). Addison-Wesley. стр. 167. http://web.cortland.edu/matresearch/OxfordDictionaryMathematics.pdf. посет. септември 2013 г. 
  2. Clapham, C.; Nicholson, J. (2009). „Oxford Concise Dictionary of Mathematics“ (на англиски). Addison-Wesley. стр. 435, 435. http://web.cortland.edu/matresearch/OxfordDictionaryMathematics.pdf. посет. септември 2013 г. 
  3. „Congruent“ (на англиски). Math Open Reference. 2009. http://www.mathopenref.com/congruent.html. посет. септември 2013 г.  интерактивен
  4. „Congruent Line Segments“ (на англиски). Math Open Reference. 2009. http://www.mathopenref.com/congruentlines.html. посет. септември 2013 г.  интерактивен
  5. „Congruent Angles“ (на англиски). Math Open Reference. 2009. http://www.mathopenref.com/congruentangles.html. посет. септември 2013 г.  интерактивен
  6. „Congruent Polygons“ (на англиски). Math Open Reference. 2009. http://www.mathopenref.com/congruentpolygons.html. посет. септември 2013 г.  интерактивен
  7. „Unicode Entity Codes for Math“ (на англиски). 2013. http://symbolcodes.tlt.psu.edu/bylanguage/mathchart.html. посет. септември 2013 г. 
  8. „Unicode Input“ (на англиски). Wikipedia. http://en.wikipedia.org/wiki/Unicode_input. посет. септември 2013 г. 

Поврзани теми[уреди | уреди извор]

Надворешни врски[уреди | уреди извор]