Полн агол

Полн агол
Полн агол α има 360o = 2π ≈ 6,2832
Тип	агол во рамнина (2д)
Поддршка	самостоен

Во елементарната геометрија, полн агол е агол чија ротација е цела кружница. Значи, двата краци на полн агол се совпаѓаат и самиот агол е една полуправа (види и празен агол). Кружниот лак со што се означува полн агол е кружница. Внатрешниот дел од полн агол е целата рамнина.

• Полн агол има триста и шеесет степени, односно 360^o.
• Полн агол има 2π радијани, односно е еднаков на 2π.

Полн агол:   $\alpha =360^{\circ }=2\pi \approx 6,2832$

Одлики во елементарна геометрија

• Полн агол има 360^o. Доказ: Полн агол е цела кружница, а таа (по дефиниција) има 360° (види агол).
• Конструкција на полн агол: Се црта полуправа која не мора да е хоризонтална, со зголемена почетна точка (темето). Се црта кружница чиј центар е точката. До кружницата се пиши означување како на пример α=360°.
• Бидејќи при цртање, агли се повторуваат за секој 360^o, т.е. за секоја целосна ротација околу кружницата, честопати
  • Се смета дека полн агол е истиот агол како празен агол=0^o и се пиши: 0^o=360;^o.
  • Компјутерски апликации го цртат полн агол од 360^o како празен агол (решение за ова во Геогебра е да се користи 359.99^o).

Стандардна позиција

Во декартов правоаголен координатен систем, аголoт α е во стандардна позиција ако темето е О(0,0), а почетниот крак е позитивниот дел од х-оска. Крајниот крак се добива по ротација за големината на α во насоката спротивен на стрелките на часовникот.

• Крајниот крак на полн агол во стандардна позиција е пак позитивниот дел од х-оската, односно се наоѓа помеѓу IV-иот и I-иот квадрант. Лакот е (било која) кружница со центар во О(0,0), а насоката на лакот не мора да се означува.
• Складни агли во степени: 0°=360°=-360°.
• Складни агли во радијани: 0=2π=-2π. (Оваа равенка важи само за агли. Се разбира дека како броеви; 0≠2π≠-2π. Формално, треба да се користи знакот за складност, односно 0≅2π≅-2π.)

Триаголник во единична кружница со агол α=360o е дегенериран триаголник.

Тригонометрија

• Во тригонометријата, соодветниот триаголник во едничната кружниа со полн агол е дегенериран правоаголен триаголник. (Дегенериран триаголник е триаголник каде што едната страна има нула должина така да е сплеснат. Автроматско, внатрешните агли на дегенериран триаголник се 90^o, 90^o, и 0^o. Дегенерирани триаголници се наоѓа при празен 0^o, прав 90^o, рамен 180^o, 270^o и полн 360^o агол.)

Кај полн агол, крајната точка на хипотенузата c е (1,0) (исто како при празен агол). Оваа точка лежи на (позитивниот дел од) х-оската. Значи крајната точка на легната (соседната) страна b e (1,0), оваа легната страна и хипотенузата се преклопуваат и b=1. Триаголникот нема висинa, односно спротивната страна a=0. Се разбира дека хипотенузата е полупречник c=1 (види слика).

α	$360^{\circ }=2\pi$
sin(α)	$\sin(360^{\circ })=\sin(0^{\circ })=0$
cos(α)	$\cos(360^{\circ })=\cos(0^{\circ })=1$
tan(α)	$\tan(360^{\circ })=\tan(0^{\circ })=0$

Поврзани теми

• Агол
• Видови агли
• Празен агол
• Тригонометрија

Надворешни врски

• „Angles as turns: How can angles be negative?“ (англиски). 2003. Посетено на 1 декември 2013.
• „Angles (trigonometry)“. Math Open Reference. 2009. Посетено на 1 December 2013. interactive