Полн агол

Од Википедија — слободната енциклопедија
Прејди на прегледникот Прејди на пребарувањето
Полн агол
Angle full1.svg
Полн агол α има 360o = 2π ≈ 6,2832
Типагол во рамнина (2д)
Поддршкасамостоен

Во елементарната геометрија, полн агол е агол чија ротација е цела кружница. Значи, двата краци на полн агол се совпаѓаат и самиот агол е една полуправа (види и празен агол). Кружниот лак со што се означува полн агол е кружница. Внатрешниот дел од полн агол е целата рамнина. [1]

  • Полн агол има триста и шеесет степени, односно 360o.
  • Полн агол има 2π радијани, односно е еднаков на 2π.
Полн агол:   

Карактеристики во елементарна геометрија[уреди | уреди извор]

  • Полн агол има 360o. Доказ: Полн агол е цела кружница, а таа (по дефиниција) има 360° (види агол).
  • Kонструкција на полн агол: Се црта полуправа која не мора да е хоризонтална, со зголемена почетна точка (темето). Се црта кружница чиј центар е точката. До кружницата се пиши означување како на пример α=360°.
  • Бидејќи при цртање, агли се повторуваат за секој 360o, т.е. за секоја целосна ротација околу кружницата, често пати
    • Се смета дека полн агол е истиот агол како празен агол=0o и се пиши: 0o=360;o.[2]
    • Kомпјутерски апликации го цртат полн агол од 360o како празен агол (решение за ова во Геогебра е да се користи 359.99o).

Стандардна позиција[уреди | уреди извор]

Во декартов правоаголен координатен систем, аголoт α е во стандардна позиција ако темето е О(0,0), а почетниот крак е позитивниот дел од х-оска. Крајниот крак се добива по ротација за големината на α во смерот спротивен на стрелките на часовникот.

  • Крајниот крак на полн агол во стандардна позиција е пак позитивниот дел од х-оската, односно се наоѓа помеѓу IV-иот и I-иот квадрант. Лакот е (било која) кружница со центар во О(0,0), а смерот на лакот не мора да се означува.
  • Складни агли во степени: 0°=360°=-360°.
  • Складни агли во радијани: 0=2π=-2π. (Оваа равенка важи само за агли. Се разбира дека како броеви; 0≠2π≠-2π. Формално, треба да се користи знакот за складност, односно 0≅2π≅-2π.)
Right triangle 360.svg
Триаголник во единична кружница со агол α=360o е дегенериран триаголник.

Тригонометрија[уреди | уреди извор]

  • Во тригонометријата, соодветниот триаголник во едничната кружниа со полн агол е дегенериран правоаголен триаголник. (Дегенериран триаголник е триаголник каде што едната страна има нула должина така да е сплеснат. Автроматско, внатрешните агли на дегенериран триаголник се 90o, 90o, и 0o. Дегенерирани триаголници се наоѓа при празен 0o, прав 90o, рамен 180o, 270o и полн 360o агол.)

Кај полн агол, крајната точка на хипотенузата c е (1,0) (исто како при празен агол). Оваа точка лежи на (позитивниот дел од) х-оската. Значи крајната точка на легната (соседната) страна b e (1,0), оваа легната страна и хипотенузата се преклопуваат и b=1. Триаголникот нема висинa, односно спротивната страна a=0. Се разбира дека хипотенузата е радиус c=1 (види слика).[3]

α
sin(α)
cos(α)
tan(α)

Наводи[уреди | уреди извор]

  1. Bogomolny, A. (2010). „Angles“ (англиски). конс. Декември 2013.  интерактивeн
  2. „Zero Degree and 360 Degree Angles“ (англиски). Math Forum. 2003. конс. Декември 2013. 
  3. Weisstein, Eric W. „Trigonometry Angles--0“ (англиски). From MathWorld--A Wolfram Web Resource. конс. Декември 2013. 

Поврзани теми[уреди | уреди извор]

Надворешни линкови[уреди | уреди извор]