Формален јазик

Од Википедија — слободната енциклопедија
Прејди на: содржини, барај

Во математиката, логиката и информатиката, формален јазик е јазик кој е дефиниран по прецизни математички формули. Формалниот јазик L е карактеризиран како множество од F конечен број на елементи изградени од множество на симболи A. Математички, формалниот јазик е неподредениот пар L={A,F}. Постојат и други алтернативни опции на начини на кои може да се гледа на формалните јазици:

  • Збир на зборови
  • Збир на реченици

Во првиот случај множеството А се нарекува азбука L, а елементите на F се нарекуваат зборови. Во вториот случај множеството А се нарекува лексикон на вокабуларот F, додека елементите на F се нарекуваат реченици.

Математичката теорија на формалните јазици се нарекува теорија на формални јазици.

Иако вообичаено е да се слуша терминот формални јазици надвор од математиката, логиката и компјутерските науки кога се мисли на начин на изразување кое е стилизирано и прецизно во секојкдневниот говор, но смислата на формалните јазици е стриктно дефинирана според теоријата за формални јазици.

Како пример за формални јазици може да биде, азбука од типот на {a,b} и еден од стринговите на азбуката може да биде abbaababa.

Еден типичен јазик над таа азбука може да биде множество од стрингови кои имаат ист број на a и b.


Примери[уреди]

  • Множество на сите зборови составени од a,b;
  • Множество {a^n}, каде што n е природен број и a^n е стринг за кој се мисли дека a се повторува n пати;
  • Конечен јазик, како на пример {{a,b}{a,aa,bba}}
  • Множество на синтаксички точни програми дадени во некој програмски јазик или
  • Множество на влезови за конкретна Турингова машина.

Формалните јазици можат да бидат специфицирани на најразлични начини како:


Операции[уреди]

  • Конкатенација- L1 L2 ги содржи сите стрингови во форма vw кадешто v е стринг од L1 a w е стринг од L2;
  • Пресек- L1∩ L2 резултантниот јазик е оној јазик кој ги содржи сите ониe стрингови што ги има во L1 и L2;
  • Унија- L1 U L2, резултантниот јазик ги содржи сите стрингови кои ги има и во L1 и во L2;
  • Комплемент-С L1 ги содржи сите стрингови од азбуката кои не се во L1;
  • Клини оператор- L1* ги содржи сите стрингови кои можат да бидат напишани во формата w1 w(2….) wn каде што wi U L1 и n ≥ 0.

Се вклучува и празниот стринг ε.

  • L1^R- ги содржи сите обратни стрингови од L1.


Наводи[уреди]

  • Hopcroft, J. & Ullman, J. (1979). Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation. Addison-Wesley. ISBN 0-201-02988-X.
  • Helena Rasiowa and Roman Sikorski (1970). The Mathematics of Metamathematics, III изд., PWN. , chapter 6 Algebra of formalized languages.
  • Rozemberg, G. & Salomaa, A. (уред.) (1979). Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation. Addison-Wesley. ISBN 978-3-540-61486-9.


Теорија на автоматите: формални јазици и формални граматики
Хиерархија
на Чомски
Граматики
Јазици
Автомати
Тип-0 Неограничени Рекурзивно преброиви Тјурингова машина
(нема вообичаено име) Рекурзивни Одлучувач
Тип-1 Контексно-осетливи Контексно-осетливи Линеарни
Индексирани Индексирани Вгнезден склад
Тип-2 Контексно-слободни Контексно-слободни Недетерминистички потисни
Детерминистички конт.-слоб. Детерминистички конт.-слоб. Детерминистички потисни
Тип-3 Регуларни Регуларни Конечен
Секоја категорија на јазици или граматики е соодветно подмножество на категоријата над неа.