Елемент (математика): Разлика помеѓу преработките
| [проверена преработка] | [проверена преработка] |
с Отстрането уредувањето на 82.214.114.199 (разговор), вратено на последната верзија на Bjankuloski06 |
с Замена со тековен назив на предлошка, replaced: цитирана книга → наведена книга (2) using AWB |
||
| Ред 6: | Ред 6: | ||
Самите множества можат да бидат елементи. На пример, имаме множество ''B'' = {1, 2, {3, 4}<nowiki>}</nowiki>. Елементите на ''B'' ''не'' се 1, 2, 3 и 4, туку ''B'' има само три елемента: 1, 2 и множеството {3, 4}. |
Самите множества можат да бидат елементи. На пример, имаме множество ''B'' = {1, 2, {3, 4}<nowiki>}</nowiki>. Елементите на ''B'' ''не'' се 1, 2, 3 и 4, туку ''B'' има само три елемента: 1, 2 и множеството {3, 4}. |
||
Елемент на едно множество може да биде било што. На пример, ''C'' = { црвена, зелена, сина } е множеството чиишто елементи се боите црвена, зелена и сина. Множеството без ниеден елемент се нарекува [[празно множество]] (се запишува со „{}“ или „<math>\varnothing</math>“).<ref>{{ |
Елемент на едно множество може да биде било што. На пример, ''C'' = { црвена, зелена, сина } е множеството чиишто елементи се боите црвена, зелена и сина. Множеството без ниеден елемент се нарекува [[празно множество]] (се запишува со „{}“ или „<math>\varnothing</math>“).<ref>{{наведена книга|last=Андреевски|first=Венцислав П.|title=Прирачник за математички поими и формули|publisher=Винсент графика|location=Скопје|date=2007|pages=24|chapter=1. Елементи на теоријата за множества|isbn=978-9989-2474-4-6}}</ref> |
||
== Запишување и терминологија == |
== Запишување и терминологија == |
||
| Ред 13: | Ред 13: | ||
:<math>x \in A \, </math> |
:<math>x \in A \, </math> |
||
велиме дека „''x'' е елемент на ''A''“. Истоветни изрази се: „''x'' е член на ''A''“, „''x'' припаѓа на ''A''“, „<math>x</math> е во ''A''“ и „''x'' лежи во ''A''“. Во употреба се и изразите „''A'' го содржи ''x''“ и „''A'' го вклучува ''x''“, но некои автори ги користат со значење „''x'' е [[подмножество]] на ''A''“.<ref>{{ |
велиме дека „''x'' е елемент на ''A''“. Истоветни изрази се: „''x'' е член на ''A''“, „''x'' припаѓа на ''A''“, „<math>x</math> е во ''A''“ и „''x'' лежи во ''A''“. Во употреба се и изразите „''A'' го содржи ''x''“ и „''A'' го вклучува ''x''“, но некои автори ги користат со значење „''x'' е [[подмножество]] на ''A''“.<ref>{{наведена книга |author = Eric Schechter |title= Handbook of Analysis and Its Foundations |publisher= Academic Press |year= 1997|isbn= 0-12-622760-8 }} стр. 12</ref> |
||
[[Наредба (информатика)|Наредбата]] за овој симбол во [[означувачки јазик|означувачкиот јазик]] [[LaTeX]] е „\in“. |
[[Наредба (информатика)|Наредбата]] за овој симбол во [[означувачки јазик|означувачкиот јазик]] [[LaTeX]] е „\in“. |
||
| Ред 36: | Ред 36: | ||
* Paul R. Halmos 1960, ''Naive Set Theory'', Springer-Verlag, NY, ISBN 0-387-90092-6. |
* Paul R. Halmos 1960, ''Naive Set Theory'', Springer-Verlag, NY, ISBN 0-387-90092-6. |
||
* Patrick Suppes 1960, 1972, ''Axiomatic Set Theory'', Dover Publications, Inc. NY, ISBN 0-486-61630-4. |
* Patrick Suppes 1960, 1972, ''Axiomatic Set Theory'', Dover Publications, Inc. NY, ISBN 0-486-61630-4. |
||
{{логика}} |
{{логика}} |
||
Последна преработка од 12:15, 23 мај 2020
Елемент или член — некоја единица или предмет од каквишто се состои едно множество.
Множества[уреди | уреди извор]
Ако запишеме A = {1, 2, 3, 4 }, ова значи дека елементите на множеството A се броевите 1, 2, 3 и 4. Множествата од елементи на A, на пр. {1, 2} се подмножества на A.
Самите множества можат да бидат елементи. На пример, имаме множество B = {1, 2, {3, 4}}. Елементите на B не се 1, 2, 3 и 4, туку B има само три елемента: 1, 2 и множеството {3, 4}.
Елемент на едно множество може да биде било што. На пример, C = { црвена, зелена, сина } е множеството чиишто елементи се боите црвена, зелена и сина. Множеството без ниеден елемент се нарекува празно множество (се запишува со „{}“ или „“).[1]
Запишување и терминологија[уреди | уреди извор]
Релацијата „е елемент на“ се нарекува и членство во множество и се означува со симболот ∈. Запишувајќи вака:
велиме дека „x е елемент на A“. Истоветни изрази се: „x е член на A“, „x припаѓа на A“, „ е во A“ и „x лежи во A“. Во употреба се и изразите „A го содржи x“ и „A го вклучува x“, но некои автори ги користат со значење „x е подмножество на A“.[2]
Наредбата за овој симбол во означувачкиот јазик LaTeX е „\in“.
Негацијата на членството во едно множество се означува со ∉.
Кардиналност кај множествата[уреди | уреди извор]
Бројот на елементи во дадено множество е својство наречено кардиналност (неформално речено, големина на множеството). Во горенаведениве примери, кардиналноста на множеството A изнесува 4, додека кардиналноста на множеството B и множеството C изнесува 3. Бесконечно множество е множество со бесконечен број на елементи, додека конечното множество има извесен (конечен) број на елементи. Горенаведените множества се примери за конечни множества. Пример за бесконечно множество е множеството на природни броеви, N = { 1, 2, 3, 4, ... }.
Примери[уреди | уреди извор]
Земајќи ги гореопределените множества:
- 2 ∈ A
- {3,4} ∈ B
- {3,4} е член на B
- жолта ∉ C
- Кардиналноста на D = { 2, 4, 8, 10, 12 } е конечна и еднаква на 5.
- Кардиналноста на P = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, ...} (простите броеви) е бесконечна, како што докажал Евклид.
Наводи[уреди | уреди извор]
- ↑ Андреевски, Венцислав П. (2007). „1. Елементи на теоријата за множества“. Прирачник за математички поими и формули. Скопје: Винсент графика. стр. 24. ISBN 978-9989-2474-4-6.
- ↑ Eric Schechter (1997). Handbook of Analysis and Its Foundations. Academic Press. ISBN 0-12-622760-8. стр. 12
- Paul R. Halmos 1960, Naive Set Theory, Springer-Verlag, NY, ISBN 0-387-90092-6.
- Patrick Suppes 1960, 1972, Axiomatic Set Theory, Dover Publications, Inc. NY, ISBN 0-486-61630-4.
| ||||||||||||||||||||||