Елемент (математика)

Од Википедија, слободната енциклопедија
Прејди на: содржини, барај

Елемент или член — некоја единица или предмет од каквишто се состои едно множество.

Множества[уреди]

Ако запишеме A = {1, 2, 3, 4 }, ова значи дека елементите на множеството A се броевите 1, 2, 3 и 4. Множествата од елементи на A, на пр. {1, 2} се подмножества на A.

Самите множества можат да бидат елементи. На пример, имаме множество B = {1, 2, {3, 4}}. Елементите на B не се 1, 2, 3 и  4, туку B има само три елемента: 1, 2 и множеството {3, 4}.

Елемент на едно множество може да биде било што. На пример, C = { црвена, зелена, сина } е множеството чиишто елементи се боите црвена, зелена и сина. Множеството без ниеден елемент се нарекува празно множество (се запишува со „{}“ или „\varnothing“).[1]

Запишување и терминологија[уреди]

Релацијата „е елемент на“ се нарекува и членство во множество и се означува со симболот  ∈. Запишувајќи вака:

x \in A \,

велиме дека „x е елемент на A“. Истоветни изрази се: „x е член на A“, „x припаѓа на A“, „x е во A“ и „x лежи во A“. Во употреба се и изразите „A го содржи x“ и „A го вклучува x“, но некои автори ги користат со значење „x е подмножество на A“.[2]

Наредбата за овој симбол во означувачкиот јазик LaTeX е „\in“.

Негацијата на членството во едно множество се означува со ∉.

Кардиналност кај множествата[уреди]

Crystal Clear app xmag.svg Главна статија: „Кардиналност.

Бројот на елементи во дадено множество е својство наречено кардиналност (неформално речено, големина на множеството). Во горенаведениве примери, кардиналноста на множеството A изнесува 4, додека кардиналноста на множеството B и множеството C изнесува 3. Бесконечно множество е множество со бесконечен број на елементи, додека конечното множество има извесен (конечен) број на елементи. Горенаведените множества се примери за конечни множества. Пример за бесконечно множество е множеството на природни броеви, N = { 1, 2, 3, 4, ... }.

Примери[уреди]

Земајќи ги гореопределените множества:

  • 2 ∈ A
  • {3,4} ∈ B
  • {3,4} е член на B
  • жолта ∉ C
  • Кардиналноста на D = { 2, 4,  8, 10, 12 } е конечна и еднаква на 5.
  • Кардиналноста на P = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, ...} (простите броеви) е бесконечна, како што докажал Евклид.

Наводи[уреди]

  1. Андреевски, Венцислав П. (2007). „1. Елементи на теоријата за множества“. „Прирачник за математички поими и формули“. Скопје: Винсент графика. стр. 24. ISBN 978-9989-2474-4-6. 
  2. Eric Schechter (1997). „Handbook of Analysis and Its Foundations“. Academic Press. ISBN 0-12-622760-8.  стр. 12