Бран

Од Википедија — слободната енциклопедија
Прејди на: содржини, барај

Бран — нарушување или треперење кое се движи низ материјата или просторот, придружено со пренос на енергија. Брановото движење ја пренесува енергијата од една точка до друга, најчесто со непостојано поместување на честичките на средината, односно без пренос на маса. Тие се состојат од треперења или вибрации околу една иста местоположба. Брановите се опишани со бранова равенка која покажува како нарушувањето се распределува со текот на времето. Математичкиот запис на оваа равенка се менува во зависност од видот на бранот.

Постојат два вида на бранови. Едните се механички бранови кои се движат низ средината, и истата таа средина се деформира. Деформацијата се поништува со помош на еластичната сила која настанува поради деформацијата. На пример, звучните бранови се движат низ молекулите на воздухот судирајќи се со нивните соседни молекули. Кога молекулите на воздухот се судираат, истовремено и отскокнуваат една од друга (еластична сила). Ова ги спречува молекулите да продолжат да се движат во насоката ан бранот.

Вториот вид на бранови се електромагнетните бранови, кои за своето простирање немаат потреба од средина. Наместо тоа, тие се состојат од периодични треперења на електричното и магнетното поле, коишто пак се создадени од наелектризирани честички, и поради ова истите можат да се движат низ вакуум. Овие видови на бранови се со различни бранови должини, и според тоа тие се поделени на: радиобранови, микробранови, инфрацрвено зрачење, видлива светлина, ултравиолетова светлина, рентгенски зраци, и гама-зрачење.

Понатамошно, однесувањето на честичките во квантната механика се опишани со помош на бранови. Понатамошно, гравитационите бранови исто така патуваат низ просторот, кои се резултат на вибрација или движење на гравитационите полиња.

Бранот може да биде трансферзален или лонгитудинален во зависнот од насоката на нивното треперење (осцилирање). Трансферзалните бранови сè добиваат кога нарушувањето создава треперења нормални на на насоката на движењето. Лонгитудиналните бранови сè добиваат кога треперењата се паралелни со насоката ан движење. Додека пак механичките бранови можат да бидат трансферзални и лонгитудинални, сите електромагнетни бранови се трансферзални.

Општи карактеристики[уреди]

Не постои единствена, сепфатна дефиниција за бран. Вибрацијата може да се дефинира како движење напред-назад околу одредена вредност. Како и да е, вибрацијата не е секогаш бран. Обидот да се дефинираат потребните и одредените карактеристики кои ја опишуваат појавата и истите да се наречат бран се добива неопределена граница.

Поимот бран најчесто е замислен како просторно нарушување кое не е проследено со движење на средината која го опфаќа просторот како целина. Кај бранот, енергијата на вибрацијата се оддалечува од изворот во вид на нарушување на околната средина. Како и да е, ова согледување е проблематично кај стојните бранови (на пример, браново движење на жица), каде енергијата се движи во двете насоки подеднакво, или пак за електромагнетните (на пример, светлината) бранови во вакуум, каде идејата за средина не е од корист и заемодејството со метата е клучот за забележување на бранот и практичната примена. Постојат водни бранови на површината на океаните, гама-бранови и светлински бранови оддадени од Сонцето, микробрановите кои се користат кај микробрановите печки и кај радарската опрема, радиобрановите оддадени од радио станиците и звучните бранови кои се создаваат од радио приемниците, телефонските уреди и живите суштества (преку гласовите), се само дел од брановите појави.

Може да се забележи дека описот на брановите е тесно поврзано со нивното физичко потекло за секој поединечен случај на брановиот процес. На пример, акустиката се разликува од оптиката на тој начин што звучните бранови се поврзани отколку со електромагнетните бранови чиј пренос е овозможен од вибрациите. Поимите како маса, импулс, инерција, или еластичност, се од огромно значење за опишување на акустчните (за разлика од оптичките) бранови процеси. Оваа разлика во потеклото воведува одредени бранови карактеристики карактеристични за средината низ која се простира бранот. На пример, во случајот со воздухот: вртлозите, притисокот на зрачењето, ударните бранови и.т.н., додека пак во случајот со цврстите тела: Рејлиевите бранови, распрскувањето, и така натака.

Други карактеристики, иако опишани преку потеклото, можат да бидат важечки за сите видови на бранови. Поради овие причини, брановата теорија претставува одредена гранка од физиката tкоја се занимава со карактеристиките на брановите процеси независно од нивното физичко потекло.[1] На пример, засновајќи се на механичкото потекло на акустичните бранови, подвижното нарушување во време-просторот постои само и само ако среднината низ која се движат е бесконечно цврста или бесконечно мека. Ако сите составни делови на една средина се цврсто сврзани, тогаш сите ќе вибрираат како една целина, без задоцнување на преносот на вибрациите и поради тоа ќе отсуствува браново движење. Од друга страна, сите делови се независни, тогаш нема да има никаков пренос на вибрациите и повторно, нема да постои браново движење. Иако изнесените тврдења се безначајни во случајот со брановите кои немаат потреба од средина за да се придвижат, прикажуваат карактеристики кои се од важност за сите бранови без разлика на потеклото: кај брановите, фазата на вибрацијата е поразлична за две соседни точки во просторот бидејќи вибрацијата пристигнува до овие точки во различни временски периоди.

Слично, брановите процеси покажуваат од проучувањето на брановите дека само звучните бранови можат да се од значајност за разбирање на звучните појави. Важен пример е Јунговиот принцип за интерференција. Овој принцип беше првично претставен од Јунговото проучување на светлината и на некој начин е тема на проучување на звукот и до ден денес.

Математички опис на еднодимензионален бран[уреди]

Бранови равенки[уреди]

Crystal Clear app xmag.svg Главни статии: „Бранова равенка“ и „Даламберова равенка.

Да се замисли дека трансферзален бран (кој може да биде пулс) на жица (средина). Да се претпостави дека жицата има една просторна димензија. да се претпостави дека истиот бран се движи

Брановата должина λ, може да се измери помеѓу кои и да се две точки на брановата форма

Овој бран може да се опише со две димензионални функции

u(x,t) = F(x - v \ t) (waveform F traveling to the right)
u(x,t) = G(x + v \ t) (waveform G traveling to the left)

или, поопшто, со помош на Даламберовата формула:[3]


u(x,t) = F(x-vt) + G(x+vt). \,

каде се претставени две делни бранови форми F и G кои патуваат низ средината во спротивни насоки. Општ приказ за бранот може да се добие. For an example derivation, see the steps leading up to eq. (17) in [4] како парцијална диференцијална равенка


\frac{1}{v^2}\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}=\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}. \,

Општите решенија се засновани на Диамеловиот принцип.[5]

Бранови облици[уреди]

Приказ на синусен, квадратен, триаголен и назабен бран.

Обликот или формата F во Даламберовата формула го вклучува записот x − vt. Постојаните вредности на записот се во согласност со постојаните вредности на F, и овие постојани вредности се добиваат ако x се зголемува за ист чекор како што се зголемува vt. Всушност, брановите имаат обликкако функцијата F ќе се помести во позитивна насока x со брзина vG кое ќе се движи со истата брзина но во негативната насока на x).[6]

Во случај на периодична функција F со период λ, која се запишува како, F(x + λvt) = F(xvt), периодичноста на F во просторот означува дека е отсликан бранот во определено време t се добива дека бранот се менува периодично во просоторот со период λ (брановата должина на бранот). На сличен начин, оваа периодичност на F ја означува и периодичноста на времето: F(xv(t + T)) = F(xvt) преку vT = λ, па набљудувањето на бранот на статична местоположба x одредува дека бранот се движи периодично со временски период T = λ/v.[7]

Замав и модулација[уреди]

Приказ на опколникот (споро променливата црвена крива) на замавно-модулиран бран. Брзо променливата сина крива е носечкиот бран, кој е под дејство на модулацијата.
Crystal Clear app xmag.svg Главна статија: „Модулација ан замавот.
Поврзано: Модулација на фреквенцијата и Модулација на фазата

Замавот на бранот може да биде постојан (и во тој случај станува збор за п.б. или постојан бран), или може да биде модулиран така што ќе се менува со времето и/или местоположбата. Границата на промената на замавот се нарекува опколник of the waveна бранот. Математички, модулираниот бран може да се запише во обликот:[8][9][10]

u(x,t) = A(x,t)\sin (kx - \omega t + \phi) \ ,

каде A(x,\ t) е опколникот на замавот на бранот, k е брановиот број и \phi е фазата. Ако групната брзина v_g (погледај подолу) е браново должински независна, ова равенство може да се упрости на следниов начин:[11]

u(x,t) = A(x - v_g \ t)\sin (kx - \omega t + \phi) \ ,

со што се покажува дека опколникот се движи со групната брзина и го задржува сопствениот облик. Во спротивно, во случаите каде групната брзина се менува со брановата должина, обликот на пулсот се менува на начин често опишан со уотреба на опколната равенка.[11][12]

Фазна брзина и групна брзина[уреди]

Фреквенцијата на распрскување како групи на гравитациони бранови на површината од длабока вода. Црвената точка се движи со фазна брзина, додека пак зелените точки се движат со групна брзина.
Crystal Clear app xmag.svg Главни статии: „Фазна брзина“ и „Групна брзина.

Постојат две брзини кои се поврзани со брановите, тоа се: фазната брзина и групната брзина. За да се објаснат истите, потребно е да се разгледаат различни видови на бранови облици. За поеднставување, испитувањето се одвива во една димензија.

Прикажан е бран со групна брзина и фазна брзина кои се со спротивна насока.

Наједноставниот облик на бран (облик на рамнински бран) може да се изрази преку обликот:

 \psi (x,t) = A e^{i \left( kx - \omega t \right)} \ ,

кој може да се поврзе со обичниот синусен и косинусен облик со користење на Ојлеровата равенка. Со презапишување на обликот, kx-\omega t = \left(\frac{2\pi}{\lambda}\right)(x - vt), станува јасно дека со овој израз се опишува вибрацијата на брановата должина \lambda = \frac{2\pi}{k} кој се движи во насока на x со постојана фазна брзина v_p = \frac{\omega}{k}\,.[13]

Другиот вид на бран може да се искористи е статична структура опишана со обиколник, кој може математички дасе опише на следниов начин:

 \psi (x,t) = \int_{-\infty} ^{\infty}\ dk_1 \ A(k_1)\  e^{i\left(k_1x - \omega t \right)} \ ,

каде сега A(k1) (интегралот е обратната фуриерова трансформација на A(k1)) и е функција која покажува остри врвови во областа на брановите вектори Δk околу точката k1 = k. Во експоненцијалната форма гласи:

 A = A_o (k_1) e^ {i \alpha (k_1)} \ ,

каде Ao е големината на A. На пример, чест избор за Ao е Гаусов бранов пакет:[14]

A_o (k_1) = N\ e^{-\sigma^2 (k_1-k)^2 / 2} \ ,

каде σ го определува ширењето на k1-вредности околу k, и N како ознака за замавот на бранот.

Експоненцијалната функција во интегралот за ψ трепери забрзано, ако φ(k1), и истото се променува забрзано, експоненцијалите се поништуваат, интерферираат и се поништуваат, придонесувајќи незначително кон ψ.[13] Како и да е, постои исклучок во местоположбата каде записот φ на експоненцијалот се променува помалку. (Ова набљудување е основата на овој метод на стационарна фаза за определување на овие интеграли.[15]) Условот за малата промена на φ зависи од малата промената на k1, оваа стапка на промена е:[13]

\left . \frac{d \varphi }{d k_1} \right | _{k_1 = k } = x - t \left . \frac{d \omega}{dk_1}\right | _{k_1 = k }  +\left . \frac{d \alpha}{d k_1}\right | _{k_1 = k }  \ ,

каде пресметките се направени за k1 = k бидејќи A(k1) е заснована во центарот. Овој резултат ја прикажува местоположбата на x каде фазата се менува пополека, местоположбата каде ψ е од значајност, се движи во временски период со брзина наречена групна брзина:

v_g = \frac{d \omega}{dk} \ .

Групната брзина зависи од законот за распрскување кои ги поврзува ω и k. На пример, во квантната механика енергијата на честичката е претставена како бранов пакет со запис E = ħω = (ħk)2/(2m). Последично, за оваа бранова ситуација, групната брзина е:

 v_g = \frac {\hbar k}{m} \ ,

со што брзината на определената честичка во квантната механика е и групната брзина.[13] Бидејќи групната брзина се менува преку k, обликот на брановиот пакет се проширува со текот на времето, и честичката станува помалку проторно определена.[16] Со други зборови, брзината на составните бранови од брановиот пакет патуваат со со чекор кој се менува во зависност од брановата должина, па така некои се движат побрзо од останатите, и неможат да ја одржат истата [интерференција (браново движење)|интерферентна шема]] како што бранот се движи.

Синусоидални бранови[уреди]

Синусоидалните бранови се слични на едноставно хармониско движење.

Математички, наједноставниот бран е (просторниот) едно димензионален синусен бран (или хармониски бран или синусоида) со замав u опишан од равенката:

u(x,t)= A \sin (kx- \omega t + \phi) \ ,

каде

  • A е максималниот замав на бранот, максималното растојание од највисоката точка на нарушувањето на средината (испакнатоста) во рамнотежната точка за време на циклусот. Во приказот од десно, ова е максималното вертикално растојание меѓу основната линија и бранот.
  • x е просторна координата
  • t е временската координата
  • k е брановиот број
  • \omega е аголната фреквенција
  • \phi е фазна постојана.

Единицата за замавот зависи од видот на бранот. Трансферзалните механички бранови (пример, бран по жица) има замав кој се изразува како растојание (пример, метри), лонгитудиналните механички бранови (пример, звучни бранови) користат единица за притисок (пример, паскали), и електромагнетни бранови ( вид на трансферзални бранови во вакуум) го изразуваат замавот преку сопственото електрично поле (пример, волти/метар).

брановата должина \lambda е растојанието меѓу две последователни испакнатини или вдлабнатини (или други исти точки), најчесто мерени во метри. Брановиот број k, просторната фреквенција на бранот во радијани по единица растојание (најчесто во метри), може да се поврзе со брановата должина со записот:


k = \frac{2 \pi}{\lambda}. \,

Периодот T е времето потребно за да се заврши еден циклус на треперењето на бранот.Фреквенцијата f е бројот на периоди во единица време (во секунда) и се мери најчесто во херци. Тие се поврзани преку:


f=\frac{1}{T}. \,

со други зборови, фреквенцијата и периодот се заемно реципрочни.

аголната фреквенција \omega ја претставува фреквенцијата во радијани во секунда. Поврзана е со фреквенцијата или периодот преку :


\omega = 2 \pi f = \frac{2 \pi}{T}. \,

Брановата должина \lambda на синусоидалниот бранов облик кој патува со постојана брзина v определена со :[17]

\lambda = \frac{v}{f},

каде v се нарекува фазна брзина (големина на фазната брзина) на бранот и f е фреквенцијата на бранот.

Брановата должина може да биде корисен начин дури и кога бранот не е периодичен во просторот. На пример, океаните бранок кој се приближува кон брегот, бранот кој надоаѓа се движи со променлива локалнабранова должина која делумно зависи од длабочината на морското дно во споредба со висината на бранот. Анализата на бранот може да се заснова ан споредба на локалната бранова должина со длабочината на водата во таа положба.[18]

Иако произволните облици ќе се движат непроменети во помалку или повеќе во линиско временски инваријантни системи, во присуство на распрсккување на синусниот бран е единствениот облик кој ќе се придвижува непроменет за фазата и замавот, со што се олеснува анализата.[19] Поради Крамерс-Кронинговите соодноси, линиската средина со распрскување исто така има загуби, па синусниот бран кој се движи во распрскувачка средина е ослабен за одредени фреквенции кои зависат од самата средина.[20]

Синусната функција е периодична, па синусниот бран или синусоида со бранова должина во просторот и период во времето.[21][22]

Синусоидата е дефинирана за сите временски периоди и растојанија, додека при физички ситуации се среќаваме со бранови кои постојат во ограничени временски периоди и ораничен простор. Може да се искористи привиден бранов облик распределен на бесконечен збир од синусоидални бранови со употреба на Фуриерова анализа. Како резултат, едноставниот случај на единствен синусоидален бран може да е применет во повеќе општи случаи.[23][24] Многу од средините се линиски, или приближно линиски, па пресметката на однесувањето на привидниот бран може да се определи со додавање на резултатите на поединечните синусоидални бранови со употреба на принципот на суперпозиција за да се најде решението на општиот бранов облик.[25] Кога средината е нелиниска, решението за сложените бранови не може да се определи со разложување на синусен бран.

Рамнински бранови[уреди]

Crystal Clear app xmag.svg Главна статија: „Рамнински бранови.

Стојни бранови[уреди]

Стоен бран во статична средина. Со црвените точки се претставени брановите јазли

Стоен бран, исто така познат и под името статичен бран, е бран кој останува во постојана позиција. Оваа појава се случува бидејќи средината се поместува во спротивна насока од бранот, или може да настане во статична средина како резултат на интерференција меѓу два бранови кои патуваат во спротивни насоки.

Збирот на два спротивно насочени бранови (со ист замав и фреквенција) се создава стоен бран. Стојните бранови обично настануваат кога одредена граница го попречува движењето на бранот, со што се предизвикува браново одбивање, а со тоа се воведува и спротивно насочен движечки бран. На пример кога виолинска жица е напрегната, трансферзалните бранови се движат од местото каде жицата е притисната на кобилицата и затегнатоста на чивија, од каде брановите се враќаат наназад. Меѓу кобилицата и чивијата, двата спротиставени бранови се во антифаза и се поништуваат, со што се добива јазол. На средината меѓу двата јазли постои антијазол, каде двата спротивнонасочени бранови се зајакнуваат меѓусебно максимално. Не постои збирно движење на енергијата со текот на времето.

Физички особености[уреди]

Светлински зрак кој поседува одбивање, прекршување, пренос и распрскување кога бранот минува низ призма

Брановите најчесто се под влијание на бројни ситуации, како на пример:

Пренос и средина[уреди]

Брановите вообичаено се движат по прави линии низ преносна средина. Ваквите средини можат да сè сведат на следниве категории:

  • гранична средина ако се протега до одредена големина, во спротивност неограничена средина
  • линиска средина ако замавот на различни бранови во една одредена точка може да се додаде во средината.
  • еднообразна средина или хомогена средина ако особеностите не се менуваат во различни местоположби во средината.
  • анизотропна средина ако една или повеќе од физичките особености се менуваат во повеќе насоки
  • изотропна средина ако физиките особености се исти во сите насоки

Впивање[уреди]

Преку впивањето на брановите се означува, кога одреден вид на бран ќе се судри со материја, и ќе биде впиен од таа материја. Кога бран со иста природна фреквенција наиде на атом, тогаш електроните на тој атом ќе започнат да вибрираат. Ако бран со определена фреквенција се судри со материјал кои ги има истите вибрациони фреквенции, тогаш тие електрони ќе ја впијат енергијата од бранот и истата ќе ја претворат во вибрационо движење.

Одбивање[уреди]

Crystal Clear app xmag.svg Главна статија: „Одбивање (физика).

Кога бран ќе се судри со одбивна површина, ја менува својата насока, на тој начин што аголот создаден од упадниот зрак и линијата нормална на површината е еднаков со аголот на одбиениот зрак и истата нормала.

Интерференција[уреди]

Брановите кои се пресретнуваат и се сложуваат преку суперпозиција за да создадат нов бран наречен интерферента шема. Најважните интерферентни шеми се добиваат кога брановите се во фаза.

Прекршување[уреди]

Crystal Clear app xmag.svg Главна статија: „прекршување.
Синусоидален бран кој се движи низ средина со мала бранова брзина под агол, со што се опишува намалувањето на брановата должина и следствената промена на насоката (прекршување).

Прекршувањето е појавата кога бранот ја менува сопственат брзина. Математички, со ова се означува големината на промената на фазната брзина. Најчесто, прекршувањето се случува кога бранот минува од една средина во друга. Големината на прекршувањето на бранот низ материјалот е определена со показателот на прекршувањето на материјалот. Насоките на упадниот и прекршениот зрак се поврзани со показателите на прекршувањето на материјалите преку Снеловиот закон.

Дифракција[уреди]

Crystal Clear app xmag.svg Главна статија: „Дифракција.

Бранот пројавува дифракција кога наидува на пречка која го закривува бранот или кога истиот сè шири по преминот низ отвор. Дифракционите особености се поизразени кога големмината на пречката или отворот се споредливи со брановата должина на бранот.

Поларизација[уреди]

Crystal Clear app xmag.svg Главна статија: „Поларизација (бранови).
Circular.Polarization.Circularly.Polarized.Light Circular.Polarizer Creating.Left.Handed.Helix.View mk.svg

Еден бран е поларизиран ако трепери во една насока на рамнината. Бранот може да се поларизира со употреба ан поларизациони филтри. поларизацијата на трансферзалните бранови ја опишува насоката на треперењето на рамнината нормална на насоката на движењето.

Лонгитудиналните бранови како што се звучните не се подложни на поларизација. За овие бранови насоката на треперењето е по должината на насоката на движењето.

Распрскување[уреди]

Шематски приказ на распрскувањето на светлината низ призма. Притиснете на сликата за да ја погледнете анимацијата.

Браноте подложен на распрскување кога или фазната брзина или пак групната брзина зависи од фреквенцијата на бранот. Распрскувањето најлесно се забележува кога обична светлина се пушта да мине низ призма, по што следува добивање на спектар од бои како оние на виножитото. Исак Њутн извел опити со призми и светлина и своите наоди ги запишал во Оптика од (1704 г.) и забележал дека белата светлина се состои од неколку бои и дека овие бои не можат понатамошно да се разложат.[26]

Механички бранови[уреди]

Crystal Clear app xmag.svg Главна статија: „Механички бранови.

Бранови по жица[уреди]

Crystal Clear app xmag.svg Главна статија: „Жица што вибрира.

Брзината на трансферзалните бранови кои се движат долж жица што вибрира ( v ) е директно пропорционална на квадратниот корен на [[напор (механика)|напорот] на жицата ( T ) низ линиската густина ( μ ):


v=\sqrt{\frac{T}{\mu}}, \,

каде линиската густина μ е масата по единица должина на жицата.

Звучни бранови[уреди]

Звучните или акустични бранови се движат со брзина определена со:


v=\sqrt{\frac{B}{\rho_0}}, \,

или квадратниот корен од адијабатскиот збирен модул поделен со моменталната густина ан течноста (погледај брзина на звук).

Водни бранови[уреди]

Shallow water wave.gif
Crystal Clear app xmag.svg Главна статија: „Воден бран.
  • брановите на површината на барата се всушност збир од трансферзални и лонгитудинални бранови, затоа, точките на површината следат орбитална патека.
  • Звук— механички бран кој се движи низ гасови, течности, цврти тела и плазма,
  • Инерцијални бранови, кои се пројавуваат кај течности во кружно движење и се создадени под дејство на Кориолисовата сила;
  • Океански површински бранови, се движења кои се движат низ водата.

Сеизмички бранови[уреди]

Crystal Clear app xmag.svg Главна статија: „Сеизмички бранови.

Надзвучни бранови[уреди]

Создавање на надзвучен бран од страна на леталото.
Crystal Clear app xmag.svg Главна статија: „Надзвучен бран.
Поврзано: Надзвучен тресок и Черенково зрачење

Останати[уреди]

  • Сообраќајни бранови, поточно, движењето и густината на моторните возила, кои се моделирани како кинематички бранови.[27]
  • Метахрони бранови се бранови кои се настанати под дејство на сообразни едно по други движења.

Електромагнетни бранови[уреди]

Onde electromagnétique.png

(радио, микро, инфрацрвено, видливо и ултравиолетово)

Електромагнетниот бран се состои од два брана кои треперат во електрично и магнетно поле. Електромагнетниот бран патува во насока којае под агол од 90 степени во однос на треперењето на двете полиња. Во XIX век, Џејмс Кларк Максвел покажа дека, во вакуум, електричното и магнетното поле се покоруваат на брановата равенка со брзини еднакви на брзината на светлината. Одовде произлезе идејата дека светлината е електромагнетен бран. Електромагнетните бранови можат да имаат различни фреквенции (а со тоа и бранови должини), со што се добиваат различни видови на зрачења како што се: радио бранови, микробранови, инфрацрвени,видлива светлина, ултравиолетови и Рентгенски зраци.

Квантно механички бранови[уреди]

Crystal Clear app xmag.svg Главна статија: „Шредингерова равенка.
Поврзано: бранова функција

Шредингеровата равенка го опишува брановото однесување на честичките во квантната механика. Решенијата на оваа равенка се бранови функции со кои може да се опише густината на веројатноста за определена честичка.

Бранов пакет во движење, општо, обиколникот на брановиот пакет се движи со различна брзина отколку составните бранови.[28]

Дебројеви бранови[уреди]

Crystal Clear app xmag.svg Главни статии: „Бранов пакет“ и „Материјални бранови.

Луј де Број го воспостави мислењето дека сите честички со импулс поседуваат бранова должина.

\lambda = \frac{h}{p},

каде h е Планковата постојана, и p е големината на импулсот на честичката. Оваа претпоставка беше основата на квантната механика. Денеска, оваа бранова должина се нарекува Дебројева бранова должина. На пример, електроните во CRT екраните поседуваат Дебројева бранова должина од околу 10−13 m.

Бран кој ги претставува овие честички кои се движат во k-насока се изразуваат со следната бранова функција:

\psi (\mathbf{r}, \ t=0) =A\  e^{i\mathbf{k \cdot r}} \ ,

каде брановата должина е определена преку брановиот вектор k на следниот начин:

 \lambda = \frac {2 \pi}{k} \ ,

импулсот е определен од:

 \mathbf{p} = \hbar \mathbf{k} \ .

Но, бран како овој со определена бранова должина не е точно определена во просторот, и не може да се претстави како честичка која е определена во просторот. За да се определи точно во просторот честичката, Деброј предложи да се постават во суперпозиција од различни бранови должини кои се со големини слични на централните бранови должини на брановиот пакет,[29] брановиот облик кој често се користи во квантната механика за да се опише брановата функција на честичката. Кај брановиот пакет, брановата должина на честичката не е точно определена, и локалната бранова должина се движи со вредноста близу до вредноста на главната бранова должина.

При претставувањето на брановата функција на локализирана честичка, брановиот пакет често се смета дека поседува Гаусов облик кој се нарекува Гаусов бранов пакет.[30] Гаусовите бранови пакети често се користат при анализата на водните бранови.[31]

На пример, Гаусовата бранова функција ψ може да го добие следниов облик:[32]

 \psi(x,\ t=0) = A\  \exp \left( -\frac{x^2}{2\sigma^2} + i k_0 x \right) \ ,

при почетно време t = 0, каде централната бранова должина е поврзана со централниот бранов вектор k0 и λ0 = 2π / k0. Сè добро познати во теоријата на Фуриеровата анализа,[33] или пак од Хајзенберговиот принцип на неопределеност (во овој случај во квантната механика) дека во мал опсег на бранови потребно е да се создаде локализиран бранов пакет, и колку што е полокализиран опколникот, толку е поголем опсегот на потребните брановите должини. Фуриеровата трансформација на Гаусова функција е Гаусова функција.[34] Со определена Гаусова функција:

f(x) = e^{-x^2 / (2\sigma^2)} \ ,

Фуриеровата трансформација е:

\tilde{ f} (k) = \sigma e^{-\sigma^2 k^2 / 2} \ .

Па така гаусовата функција во просторот се состои од бранови:

f(x) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int_{-\infty}^{\infty} \ \tilde{f} (k) e^{ikx} \ dk \ ;

што е всушност, број на бранови со бранови должини λ така што kλ = 2 π.

Параметарот σ ја определува просторната распределба на Гаусовата функција по должината на x оската, додека пак Фуриеровата трансформација ја покажува распределбата на брановиот вектор k определен преку 1/σ. Со други зборови, колку што е помала распределбата во просторот, толку е поголемо влијанието на k, па следи дека λ = 2π/k.

Анимација која го покажува влијанието на напречно поларизираниот гравитационен бран на прстен од тест честички

Гравитациони бранови[уреди]

Crystal Clear app xmag.svg Главна статија: „Гравитационен бран.

Научниците веруваат дека гравитационите бранови се движат низ просторот иако истите никогаш до сега не биле забележани. Истите не треба да се поистоветуваат со тежинските бранови, гравитационите бранови се нарушувања на закривеноста на време-просторот, и се предвидени од Ајнштајновата теорија за општиот релативитет.

WKB метод[уреди]

Crystal Clear app xmag.svg Главна статија: „WKB метод.

Во нееднообразна средина, во која брановиот број k може да зависи како од местоположбата така и од фреквенцијата, фазниот поим kx се заменува со интегралот на k(x)dx, според WKB методот. Ваквите нееднообразни подвижни бранови се често присутни во многу физички проблеми, како што е и механиката кај полжавот во увото и брановите кај јажиња кои висат.

Поврзано[уреди]

Наводи[уреди]

  1. Lev A. Ostrovsky & Alexander I. Potapov (2002). „Modulated waves: theory and application“. Johns Hopkins University Press. ISBN 0-8018-7325-8. http://www.amazon.com/gp/product/0801873258. 
  2. Michael A. Slawinski (2003). „Wave equations“. „Seismic waves and rays in elastic media“. Elsevier. стр. 131 ff. ISBN 0-08-043930-6. http://books.google.com/?id=s7bp6ezoRhcC&pg=PA134. 
  3. Karl F Graaf (1991). „Wave motion in elastic solids“ (Reprint of Oxford 1975 издание). Dover. стр. 13–14. ISBN 978-0-486-66745-4. http://books.google.com/?id=5cZFRwLuhdQC&printsec=frontcover. 
  4. Francis Redfern. „Kinematic Derivation of the Wave Equation“. „Physics Journal“. http://prism.texarkanacollege.edu/physicsjournal/wave-eq.html. 
  5. Jalal M. Ihsan Shatah, Michael Struwe (2000). „The linear wave equation“. „Geometric wave equations“. American Mathematical Society Bookstore. стр. 37 ff. ISBN 0-8218-2749-9. http://books.google.com/?id=zsasG2axbSoC&pg=PA37. 
  6. Louis Lyons (1998). „All you wanted to know about mathematics but were afraid to ask“. Cambridge University Press. стр. 128 ff. ISBN 0-521-43601-X. http://books.google.com/?id=WdPGzHG3DN0C&pg=PA128. 
  7. Alexander McPherson (2009). „Waves and their properties“. „Introduction to Macromolecular Crystallography“ (2 издание). Wiley. стр. 77. ISBN 0-470-18590-2. http://books.google.com/?id=o7sXm2GSr9IC&pg=PA77. 
  8. Christian Jirauschek (2005). „FEW-cycle Laser Dynamics and Carrier-envelope Phase Detection“. Cuvillier Verlag. стр. 9. ISBN 3-86537-419-0. http://books.google.com/?id=6kOoT_AX2CwC&pg=PA9. 
  9. Fritz Kurt Kneubühl (1997). „Oscillations and waves“. Springer. стр. 365. ISBN 3-540-62001-X. http://books.google.com/?id=geYKPFoLgoMC&pg=PA365. 
  10. Mark Lundstrom (2000). „Fundamentals of carrier transport“. Cambridge University Press. стр. 33. ISBN 0-521-63134-3. http://books.google.com/?id=FTdDMtpkSkIC&pg=PA33. 
  11. 11,0 11,1 Chin-Lin Chen (2006). „§13.7.3 Pulse envelope in nondispersive media“. „Foundations for guided-wave optics“. Wiley. стр. 363. ISBN 0-471-75687-3. http://books.google.com/?id=LxzWPskhns0C&pg=PA363. 
  12. Stefano Longhi, Davide Janner (2008). „Localization and Wannier wave packets in photonic crystals“. Hugo E. Hernández-Figueroa, Michel Zamboni-Rached, Erasmo Recami. „Localized Waves“. Wiley-Interscience. стр. 329. ISBN 0-470-10885-1. http://books.google.com/?id=xxbXgL967PwC&pg=PA329. 
  13. 13,0 13,1 13,2 13,3 Albert Messiah (1999). „Quantum Mechanics“ (Reprint of two-volume Wiley 1958 издание). Courier Dover. стр. 50–52. ISBN 978-0-486-40924-5. http://books.google.com/?id=mwssSDXzkNcC&pg=PA52&dq=intitle:quantum+inauthor:messiah+%22group+velocity%22+%22center+of+the+wave+packet%22. 
  14. See, for example, Eq. 2(a) in Walter Greiner, D. Allan Bromley (2007). „Quantum Mechanics: An introduction“ (2nd издание). Springer. стр. 60–61. ISBN 3-540-67458-6. http://books.google.com/?id=7qCMUfwoQcAC&pg=PA61. 
  15. John W. Negele, Henri Orland (1998). „Quantum many-particle systems“ (Reprint in Advanced Book Classics издание). Westview Press. стр. 121. ISBN 0-7382-0052-2. http://books.google.com/?id=mx5CfeeEkm0C&pg=PA121. 
  16. Donald D. Fitts (1999). „Principles of quantum mechanics: as applied to chemistry and chemical physics“. Cambridge University Press. стр. 15 ff. ISBN 0-521-65841-1. http://books.google.com/?id=8t4DiXKIvRgC&pg=PA15. 
  17. David C. Cassidy, Gerald James Holton, Floyd James Rutherford (2002). „Understanding physics“. Birkhäuser. стр. 339 ff. ISBN 0-387-98756-8. http://books.google.com/?id=rpQo7f9F1xUC&pg=PA340. 
  18. Paul R Pinet (2009). „op. cit.“. стр. 242. ISBN 0-7637-5993-7. http://books.google.com/?id=6TCm8Xy-sLUC&pg=PA242. 
  19. Mischa Schwartz, William R. Bennett, and Seymour Stein (1995). „Communication Systems and Techniques“. John Wiley and Sons. стр. 208. ISBN 978-0-7803-4715-1. http://books.google.com/?id=oRSHWmaiZwUC&pg=PA208&dq=sine+wave+medium++linear+time-invariant. 
  20. See Eq. 5.10 and discussion in A. G. G. M. Tielens (2005). „The physics and chemistry of the interstellar medium“. Cambridge University Press. стр. 119 ff. ISBN 0-521-82634-9. http://books.google.com/?id=wMnvg681JXMC&pg=PA119. ; Eq. 6.36 and associated discussion in Otfried Madelung (1996). „Introduction to solid-state theory“ (3rd издание). Springer. стр. 261 ff. ISBN 3-540-60443-X. http://books.google.com/?id=yK_J-3_p8_oC&pg=PA261. ; and Eq. 3.5 in F Mainardi (1996). „Transient waves in linear viscoelastic media“. Ardéshir Guran, A. Bostrom, Herbert Überall, O. Leroy. „Acoustic Interactions with Submerged Elastic Structures: Nondestructive testing, acoustic wave propagation and scattering“. World Scientific. стр. 134. ISBN 981-02-4271-9. http://books.google.com/?id=UfSk45nCVKMC&pg=PA134. 
  21. Aleksandr Tikhonovich Filippov (2000). „The versatile soliton“. Springer. стр. 106. ISBN 0-8176-3635-8. http://books.google.com/?id=TC4MCYBSJJcC&pg=PA106. 
  22. Seth Stein, Michael E. Wysession (2003). „An introduction to seismology, earthquakes, and earth structure“. Wiley-Blackwell. стр. 31. ISBN 0-86542-078-5. http://books.google.com/?id=Kf8fyvRd280C&pg=PA31. 
  23. Seth Stein, Michael E. Wysession (2003). „op. cit.“. стр. 32. ISBN 0-86542-078-5. http://books.google.com/?id=Kf8fyvRd280C&pg=PA32. 
  24. Kimball A. Milton, Julian Seymour Schwinger (2006). „Electromagnetic Radiation: Variational Methods, Waveguides and Accelerators“. Springer. стр. 16. ISBN 3-540-29304-3. http://books.google.com/?id=x_h2rai2pYwC&pg=PA16. „Thus, an arbitrary function f(r, t) can be synthesized by a proper superposition of the functions exp[i (k·r−ωt)]...“ 
  25. Raymond A. Serway and John W. Jewett (2005). „§14.1 The Principle of Superposition“. „Principles of physics“ (4th издание). Cengage Learning. стр. 433. ISBN 0-534-49143-X. http://books.google.com/?id=1DZz341Pp50C&pg=PA433. 
  26. Newton, Isaac (1704). „Prop VII Theor V“. „Opticks: Or, A treatise of the Reflections, Refractions, Inflexions and Colours of Light. Also Two treatises of the Species and Magnitude of Curvilinear Figures“. 1. London. стр. 118. http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k3362k.image.f128.pagination. „All the Colours in the Universe which are made by Light... are either the Colours of homogeneal Lights, or compounded of these...“ 
  27. M. J. Lighthill; G. B. Whitham (1955). „On kinematic waves. II. A theory of traffic flow on long crowded roads“. „Proceedings of the Royal Society of London. Series A“ 229: 281–345. doi:10.1098/rspa.1955.0088. Bibcode1955RSPSA.229..281L.  And: P. I. Richards (1956). „Shockwaves on the highway“. „Operations Research“ 4 (1): 42–51. doi:10.1287/opre.4.1.42. 
  28. A. T. Fromhold (1991). „Wave packet solutions“. „Quantum Mechanics for Applied Physics and Engineering“ (Reprint of Academic Press 1981 издание). Courier Dover Publications. стр. 59 ff. ISBN 0-486-66741-3. http://books.google.com/?id=3SOwc6npkIwC&pg=PA59. „(p. 61) ...the individual waves move more slowly than the packet and therefore pass back through the packet as it advances“ 
  29. Ming Chiang Li (1980). „Electron Interference“. L. Marton & Claire Marton. „Advances in Electronics and Electron Physics“. 53. Academic Press. стр. 271. ISBN 0-12-014653-3. http://books.google.com/?id=g5q6tZRwUu4C&pg=PA271. 
  30. See for example Walter Greiner, D. Allan Bromley (2007). „Quantum Mechanics“ (2 издание). Springer. стр. 60. ISBN 3-540-67458-6. http://books.google.com/?id=7qCMUfwoQcAC&pg=PA60.  and John Joseph Gilman (2003). „Electronic basis of the strength of materials“. Cambridge University Press. стр. 57. ISBN 0-521-62005-8. http://books.google.com/?id=YWd7zHU0U7UC&pg=PA57. ,Donald D. Fitts (1999). „Principles of quantum mechanics“. Cambridge University Press. стр. 17. ISBN 0-521-65841-1. http://books.google.com/?id=8t4DiXKIvRgC&pg=PA17. .
  31. Chiang C. Mei (1989). „The applied dynamics of ocean surface waves“ (2nd издание). World Scientific. стр. 47. ISBN 9971-5-0789-7. http://books.google.com/?id=WHMNEL-9lqkC&pg=PA47. 
  32. Walter Greiner, D. Allan Bromley (2007). „Quantum Mechanics“ (2nd издание). Springer. стр. 60. ISBN 3-540-67458-6. http://books.google.com/?id=7qCMUfwoQcAC&pg=PA60. 
  33. Siegmund Brandt, Hans Dieter Dahmen (2001). „The picture book of quantum mechanics“ (3rd издание). Springer. стр. 23. ISBN 0-387-95141-5. http://books.google.com/?id=VM4GFlzHg34C&pg=PA23. 
  34. Cyrus D. Cantrell (2000). „Modern mathematical methods for physicists and engineers“. Cambridge University Press. стр. 677. ISBN 0-521-59827-3. http://books.google.com/?id=QKsiFdOvcwsC&pg=PA677.