Математичка физика

Математичката физика се однесува на развитокот на математичките методи за употребување врз проблемите во физиката. Весникот за математичка физика (The Journal of Mathematical Physics) ја дефинира оваа област како „применување на математиката во проблемите на физиката и развој на математичките методи за применување во физичките теории“.

ПОДРАЧЈЕ НА ПРЕДМЕТОТ

Постојат неколку различни гранки на математичката физка кои грубо се однесуваат на различни историски периоди. Теоријата на парцијални диференцијални равенки е можеби најблиску до математичката физика. Овие равенки биле интензивно развивани од втората половина на XVIII век ( од Даламберт, Ојлер и Лагранж) се до 1930. Примената во физиката на овие развитоци вклучуваат хидродинамика, небесна динамика, теорија на еластичност, акустика, термодинамика, електрицитет, магнетизам и аеродинамика. Теоријата на атомскиот спектар (и подоцна квантната механика) се развиле скоро истовремено со математичките полиња на линеарната алгебра, спектралната теорија на оператори и пошироко, анализата на функции. Сите овие полиња создаваат основа за друга гранка на математичката физика. За специјалната и општата теорија на релативноста потребен е друг тип на математика. Тоа е групната теорија: и одигра прилично важна улога во квантата теорија и диференцијалната геометрија. Таа беше во голем дел дополнета со топологија на математички описи на космолошки и феномени од квантната теорија. Статистичката механика формира одделно поле кое е поврзано со поголемиот дел од ергодичната теорија и некои делови од теоријата на веројатност. Постојат зголемувачки интеракции помеѓу комбинаториката и физиката, поточно во статистичката физика. Употребата а поимот математичка физика е понекогаш специфичен. Одделни делови од математиката кои настануваат поради развојот на физиката не се сметаат за делови на математичката физика, а додека другите се сродни делови на математичката физика. На пример, обичните диференцијални равенки и симплетичната геометрија се разгледуваат како чисто математички дисциплини, а додека динамичките системи и Хамилтоновата математика припаѓаат на математичката физика.

МАТЕМАТИЧКИ РИГОРОЗНА ФИЗИКА

Терминот математичка физика исто така понекогаш се користи во специфична смисла да се означи истражувањето насочено кон изучување и решавање проблеми инспирирани од физиката со математичка ригорозна конструкција. Математичката физика во оваа смисла покрива многу широка област од насловите со слични карактеристики кои што ја мешаат чистата математика и физиката. Иако насочена кон теоретската физика математичката физика во овај случај ја нагласува математичката ригорозност од истиот случај пронајдена во математиката. Од друга страна, теоретската физика ги нагласува врските кон наблудувањата и експерименталната физика кои што често бараат од теоретската физика (и математичката физика во целост) да се користат хеуристични, интуитивни и приближно точни аргументи. Ваквите аргументи не се разгледуваат ригорозно од страна на математичарите. Дискутабилно, ригорозната математичка физика е поблиска до математиката и теоретската физика поблиска до физиката. Ваквите математички физичари првенствено ги прошируваат и разјаснуваат физичките теории. Поради ригорозните барања овие истражувања често се соочуваат со прашања кои што теоретските физичари сметаат дека веќе се решени. Како и да е, тие понекогаш покажуваат (но ни заедничко ни лесно) дека претходните решенија се неточни. Ова поле се концентрира во 3 главни делови: 1. Теорија на квантно поле, особено прецизната конструкција на модели 2. Статистичка механика, особено теорија за транзиција на фазите, и 3. Шродингер оператор, вклучувајќи ги врските помеѓу атомите и молекуларната физика Напорот за да се стават физичките теории на математички ригорозна основа инспирирале многу математички развивања. На пример развојот на квантната механика и некои аспекти на функционалната анализа паралелни меѓусебе на многу начини. Математичките студии за квантната статистичка механика ги мотивирале резултатите во операторот алгебра. Обидот за да се конструира ригорозна теорија за квантното поле донесе напредок во полињата како што е теоријата на репрезентација. Употребата на геометријата и топологијата имаат важна улога во теоријата на стрингови.

ИСТАКНАТИ МАТЕМАТИЧКИ ФИЗИЧАРИ

Англиските физичари и математичари од XVII век, како Исак Њутн, развиле изобилство на нова математика (на пример калкулус и неколку нумерички методи; најзабележлива е њутновата метода) за решавање проблеми во физиката. Останати важни математички физичари од XVII век вклучувајќи ги Dutchman Christiaan Huygens [1629–1695] (познат за предлогот на брановата теорија на светлина), и германскиот German Johannes Kepler [1571–1630] (асистентот на Tycho Brahe, и пронаоѓачот на планетарното движење/орбита).

Вo XVIII век, иноваторите на математичката физика биле Швеѓанецот (Daniel Bernoulli [1700–1782]) за продонес на флуидната динамика и движечките стрингови, и посебно важно Leonhard Euler [1707–1783] (за неговата работа во различни калкулус, динамички, флуидно динамички и многу останати работи). Друг исто така забележан учесник бил Италијанецот- роден Французин, Joseph-Louis Lagrange [1736–1813](за неговата работа во механиката и методот на варијација).

Кон крајот на XVIII и почетокот на XIX век, познати Француски ликови биле Pierre-Simon Laplace [1749–1827](во матетичката астрономија, потенцијалната теорија и механиката) и Siméon Denis Poisson [1781–1840](кој исто така работел во механиката и потенцијалната теорија). Во Германија, двајцата Carl Friedrich Gauss [1777–1855] (во магнетизам) и Carl Gustav Jacobi [1804–1851] (во областите на динамичка и стандардна трансформација) направија клучен придонес на теоретската основа на електрицитет, магнетизам, механика и флуидна динамика.

Гаусовиот придонес за не-Евклидовата геометрија вметнал темел за следен развој на Риемановата геометрија од Bernhard Riemann [1826–1866]. Како што можиме да видиме подоцна, оваа работа е срцето на генералната релативност.

XIX век го забележа James Clerk Maxwell [1831–1879], кој се прослави со неговите 4 равенка за електромагнетизам. Lord Kelvin [1824–1907] кој направи значајни откритија во термодинамика. Меѓу Англиската физичка заедна, Lord Rayleigh [1842–1919] работеше на звуци, и George Gabriel Stokes [1819–1903] беше лидер во оптиката и флуидната динамика, додека Ирецот William Rowan Hamilton [1805–1865] беше забележан за неговата работа во динамиката. Германецот Hermann von Helmholtz [1821–1894] е најдобро запаметен за неговата работа во електромагнетизм, бранови, флуиди и звук.Во САД, пионерската работа на Josiah Willard Gibbs [1839–1903] стана основа за ститистичка механика. Заедно овие луѓe вметнале темел на теоријата на електромагнетизам, флудна динамика и стистичка механика.

Касните години на деветнаесетиoт и почетокот на дваесеттиот век ја видоа појавата на специјалните врски. Ова беше искористено во трудовите на германецот, Хендрик Лорентз, со силна истуиција од Јулс-Хенри Поинкаре, но кои беа донесени до целосна јасносто од страна на Алберт Ајнштајн. Ајнштајн потоа го развил константниот пристап до постигнување на значителен геометриски пристап до гравитациската физика отелотворен во генералните врски. Ова е базирано врз не евклидовата геометрија креирана од Гаус и Риман во претходниот век.

Друго револуционерно досигнување на дваесеттиот век е квантната теорија, што ги спои епохалниот придонес на Макс Планцк ( за радијацијата на црно тело) и Ајнштановата работа на фото електричните ефекти. Отпрвен ова било следено од хеуристичен план измислен од Арнолд Соммерфелд и Нилс Бохр, но наскоро ова било заменето од квантната механика развиена од Макс Борн, Вернер Хејзенберг, Паул Дирак, Ервин Шродингер и Њолфганг Паули. Овај револуционерен теоретски план е базиран на веројатни интерпретации на состојбите и еволуциите и мерки во услови на граничните оператори во бесконечен димензионален простор за вектори. Паул Дирак, на пример користел алгебарски конструкции за да произведи релативистички модел на електрон, предвидуваќи го неговиот магнетен момент и постоењето на неговата антипартикула, Позитронот.

Покасно важен придонес во дваесеттиот век во математичката физика дале Сатендра Натх Босе, Јулиан Швингер, Син-Итиро Томонага, Ричард Фејнман, Фриман Дисон, Хикеи Јукава, Роџер Пенросе, Стефан Хавкинг, Едвард Витен и Рудолф Хаг.