Математичка физика

Од Википедија — слободната енциклопедија
Прејди на: содржини, барај

Математичката физика се однесува на развитокот на математичките методи за употребување врз проблемите во физиката. Весникот за математичка физика (The Journal of Mathematical Physics) ја дефинира оваа област како „применување на математиката во проблемите на физиката и развој на математичките методи за применување во физичките теории“.

Делокруг на предметот[уреди]

Постојат неколку различни гранки на математичката физка кои грубо се однесуваат на различни историски периоди. Теоријата на парцијални диференцијални равенки е можеби најблиску до математичката физика. Овие равенки биле интензивно развивани од втората половина на XVIII век ( од Даламберт, Ојлер и Лагранж) се до 1930. Примената во физиката на овие развитоци вклучуваат хидродинамика, небесна динамика, теорија на еластичност, акустика, термодинамика, електрицитет, магнетизам и аеродинамика. Теоријата на атомскиот спектар (и подоцна квантната механика) се развиле скоро истовремено со математичките полиња на линеарната алгебра, спектралната теорија на оператори и пошироко, анализата на функции. Сите овие полиња создаваат основа за друга гранка на математичката физика. За специјалната и општата теорија на релативноста потребен е друг тип на математика. Тоа е групната теорија: и одигра прилично важна улога во квантата теорија и диференцијалната геометрија. Таа беше во голем дел дополнета со топологија на математички описи на космолошки и феномени од квантната теорија. Статистичката механика формира одделно поле кое е поврзано со поголемиот дел од ергодичната теорија и некои делови од теоријата на веројатност. Постојат зголемувачки интеракции помеѓу комбинаториката и физиката, поточно во статистичката физика. Употребата а поимот математичка физика е понекогаш специфичен. Одделни делови од математиката кои настануваат поради развојот на физиката не се сметаат за делови на математичката физика, а додека другите се сродни делови на математичката физика. На пример, обичните диференцијални равенки и симплетичната геометрија се разгледуваат како чисто математички дисциплини, а додека динамичките системи и Хамилтоновата математика припаѓаат на математичката физика.

Математички строга физика[уреди]

Терминот математичка физика исто така понекогаш се користи во специфична смисла да се означи истражувањето насочено кон изучување и решавање проблеми инспирирани од физиката со математички строга конструкција. Математичката физика во оваа смисла покрива многу широка област од насловите со слични карактеристики кои што ја мешаат чистата математика и физиката. Иако насочена кон теоретската физика математичката физика во овај случај ја нагласува математичката строгост од истиот случај пронајдена во математиката. Од друга страна, теоретската физика ги нагласува врските кон наблудувањата и експерименталната физика кои што често бараат од теоретската физика (и математичката физика во целост) да се користат хеуристични, интуитивни и приближно точни аргументи. Ваквите аргументи не се разгледуваат строго од страна на математичарите. Дискутабилно, строгата математичка физика е поблиска до математиката и теоретската физика поблиска до физиката. Ваквите математички физичари првенствено ги прошируваат и разјаснуваат физичките теории. Поради строгите барања овие истражувања често се соочуваат со прашања кои што теоретските физичари сметаат дека веќе се решени. Како и да е, тие понекогаш покажуваат (но ни заедничко ни лесно) дека претходните решенија се неточни.

Ова поле се задржува во 3 главни дела:

Напорот за да се стават физичките теории на математички страга основа инспирирале многу математички развивања. На пример развојот на квантната механика и некои аспекти на функционалната анализа паралелни меѓусебе на многу начини. Математичките студии за квантната статистичка механика ги мотивирале резултатите во операторот алгебра. Обидот за да се конструира страга квантна теорија на полето донесе напредок во полињата како што е теоријата на репрезентација. Употребата на геометријата и топологијата имаат важна улога во теоријата на жиците.

Истакнати математички физичари[уреди]

Англиските физичари и математичари од XVII век како Исак Њутн, развиле изобилство на нова математика (на пример анализа и неколку нумерички методи; најзабележлив е Њутновиот метод) за решавање проблеми во физиката. Останати важни математички физичари од XVII век вклучувајќи ги Кристијан Хајгенс (1629–1695, познат за предлогот на брановата теорија на светлина) и Јоханес Кеплер [1571–1630] (помошникот на Тихо Брахе, и пронаоѓачот на планетарното движење/орбита).

Вo XVIII век, иноваторите на математичката физика биле Швеѓанецот (Daniel Bernoulli [1700–1782]) за продонес на флуидната динамика и движечките жици, и посебно важно Leonhard Euler [1707–1783] (за неговата работа во диференцијална анализа, динамички, флуидно динамички и многу останати работи). Друг исто така забележан учесник бил Жозеф Луј Лагранж [1736–1813](за неговата работа во механиката и методот на варијација).

Кон крајот на XVIII и почетокот на XIX век, познати Француски ликови биле Пјер Симон Лаплас [1749–1827](во матетичката астрономија, потенцијалната теорија и механиката) и Siméon Denis Poisson [1781–1840](кој исто така работел во механиката и потенцијалната теорија). Во Германија, двајцата Carl Friedrich Gauss [1777–1855] (во магнетизам) и Карл Густав Јакоби [1804–1851] (во областите на динамичка и стандардна трансформација) направија клучен придонес на теоретската основа на електрицитет, магнетизам, механика и флуидна динамика.

Гаусовиот придонес за не-Евклидовата геометрија вметнал темел за следен развој на Риемановата геометрија од Bernhard Riemann [1826–1866]. Како што можиме да видиме подоцна, оваа работа е срцето на генералната релативност.

XIX век го забележа Џејмс Кларк Максвел [1831–1879], кој се прослави со неговите 4 равенка за електромагнетизам. Lord Kelvin [1824–1907] кој направи значајни откритија во термодинамика. Меѓу Англиската физичка заедна, Lord Rayleigh [1842–1919] работеше на звуци, и George Gabriel Stokes [1819–1903] беше лидер во оптиката и флуидната динамика, додека Ирецот Вилијам Роуан Хамилтон [1805–1865] беше забележан за неговата работа во динамиката. Германецот Hermann von Helmholtz [1821–1894] е најдобро запаметен за неговата работа во електромагнетизм, бранови, флуиди и звук.Во САД, пионерската работа на Џозаја Вилард Гибс [1839–1903] стана основа за ститистичка механика. Заедно овие луѓe вметнале темел на теоријата на електромагнетизам, флудна динамика и стистичка механика.

Кон крајот на XIX и почетокот на XX се појавиле специјалните врски. Ова беше искористено во трудовите на германецот, Хендрик Лорентз, со силна истуиција од Јулс-Хенри Поинкаре, но кои беа донесени до целосна јасносто од страна на Алберт Ајнштајн. Ајнштајн потоа го развил константниот пристап до постигнување на значителен геометриски пристап до гравитациската физика отелотворен во генералните врски. Ова е базирано врз не евклидовата геометрија креирана од Гаус и Риман во претходниот век.

Друго револуционерно досигнување на дваесеттиот век е квантната теорија, што ги спои епохалниот придонес на Макс Планцк ( за радијацијата на црно тело) и Ајнштановата работа на фото електричните ефекти. Отпрвен ова било следено од хеуристичен план измислен од Арнолд Соммерфелд и Нилс Бохр, но наскоро ова било заменето од квантната механика развиена од Макс Борн, Вернер Хејзенберг, Пол Дирак, Ервин Шредингер и Волфганг Паули. Овај револуционерен теоретски план е базиран на веројатни интерпретации на состојбите и еволуциите и мерки во услови на граничните оператори во бесконечен димензионален простор за вектори. Паул Дирак, на пример користел алгебарски конструкции за да произведи релативистички модел на електрон, предвидуваќи го неговиот магнетен момент и постоењето на неговата антипартикула, Позитронот.

Покасно важен придонес во дваесеттиот век во математичката физика дале Шатјендранат Бозе, Јулијан Швингер, Син-Итиро Томонага, Ричард Фајнман, Фриман Дисон, Хикеј Јукава, Роџер Пенроуз, Стивен Хокинг, Едвард Витен и Рудолф Хаг.