Елемент (математика): Разлика помеѓу преработките
[проверена преработка] | [проверена преработка] |
с r2.7.1) (Бот Додава: hy:Էլեմենտ (մաթեմատիկա) |
с Робот: Додава tr:Öğe |
||
Ред 66: | Ред 66: | ||
[[th:สมาชิก (คณิตศาสตร์)]] |
[[th:สมาชิก (คณิตศาสตร์)]] |
||
[[fiu-vro:Hulga elonik]] |
[[fiu-vro:Hulga elonik]] |
||
[[tr:Öğe]] |
|||
[[zh:元素 (數學)]] |
[[zh:元素 (數學)]] |
Преработка од 22:42, 12 септември 2012
Во математиката, елемент или член на едно множество е некоја единица или предмет од каквишто се состои множеството.
Множества
Ако запишеме A = {1, 2, 3, 4 }, ова значи дека елементите на множеството A се броевите 1, 2, 3 и 4. Множествата од елементи на A, на пр. {1, 2} се подмножества на A.
Самите множества можат да бидат елементи. На пример, имаме множество B = {1, 2, {3, 4}}. Елементите на B не се 1, 2, 3 и 4, туку B има само три елемента: 1, 2 и множеството {3, 4}.
Елемент на едно множество може да биде било што. На пример, C = { црвена, зелена, сина } е множеството чиишто елементи се боите црвена, зелена и сина. Множеството без ниеден елемент се нарекува празно множество (се запишува со „{}“ или „“).[1]
Запишување и терминологија
Релацијата „е елемент на“ се нарекува и членство во множество и се означува со симболот ∈. Запишувајќи вака:
велиме дека „x е елемент на A“. Истоветни изрази се: „x е член на A“, „x припаѓа на A“, „ е во A“ и „x лежи во A“. Во употреба се и изразите „A го содржи x“ и „A го вклучува x“, но некои автори ги користат со значење „x е подмножество на A“.[2]
Наредбата за овој симбол во означувачкиот јазик LaTeX е „\in“.
Негацијата на членството во едно множество се означува со ∉.
Кардиналност кај множествата
Бројот на елементи во дадено множество е својство наречено кардиналност (неформално речено, големина на множеството). Во горенаведениве примери, кардиналноста на множеството A изнесува 4, додека кардиналноста на множеството B и множеството C изнесува 3. Бесконечно множество е множество со бесконечен број на елементи, додека конечното множество има извесен (конечен) број на елементи. Горенаведените множества се примери за конечни множества. Пример за бесконечно множество е множеството на природни броеви, N = { 1, 2, 3, 4, ... }.
Примери
Земајќи ги гореопределените множества:
- 2 ∈ A
- {3,4} ∈ B
- {3,4} е член на B
- жолта ∉ C
- Кардиналноста на D = { 2, 4, 8, 10, 12 } е конечна и еднаква на 5.
- Кардиналноста на P = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, ...} (простите броеви) е бесконечна, како што докажал Евклид.
Наводи
- Paul R. Halmos 1960, Naive Set Theory, Springer-Verlag, NY, ISBN 0-387-90092-6.
- Patrick Suppes 1960, 1972, Axiomatic Set Theory, Dover Publications, Inc. NY, ISBN 0-486-61630-4.
|