Модул на смолкнување

Модул на смолкнување
Симболи	G
SI-единица	паскал
Изведенки од други величини	G = τ / γ

Смолкнувачко изобличување.

Модул на смолкнување или модул на крутост ($G,\mu$ или $S$) — физичка величина која го изразува соодносот помеѓу смолкнувањето и изобличувањето при смолкнување:

$G\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {\tau _{xy}}{\gamma _{xy}}}={\frac {F/A}{\Delta x/l}}={\frac {Fl}{A\Delta x}}$

каде

$\tau _{xy}=F/A\,$ = смолкнувачко напрегање

$F$ силата која дејствува

$A$ површината на која се дејствува

$\gamma _{xy}$ = смолкнувачко изобличување. Во инженерството $:=\Delta x/l=\tan \theta$, а другаде $:=\theta$

$\Delta x$ е попречното поместување

$l$ е првичната должина

Изведената СИ-единица на модулот на смолкнување е паскалот (Pa), иако обично се изразува во гигапскали (GPa) или пак илјадници фунти на квадратен инч (ksi) по империјалниот систем. Неговиот димензионален облик е M¹L⁻¹T⁻², заменувајќи ја силата со масата помножено со забрзувањето.

Образложение

Материјал	Типични вредности за модулот на смолкнување (GPa) (при собна температура)
Дијамант	478,0
Челик	79,3
Бакар	44,7
Титан	41,4
Стакло	26,2
Алуминиум	25,5
Железо	52,5
Полиетилен	0,117
Гума	0,0006

Модулот на смолкнување е една од величините со која се изразува крутоста на материјалите. Сите тие произлегуваат од воопштениот Хуков закон:

• Јангов модул $E$ — го опишува изобличувањето на материјалот како последица од едноосното напрегање во насока на тоа напрегање (како издолжување на жица влечејќи ја за двата краја или скусување на столб при ставање тежина врз него),
• Поасонов сооднос $\nu$ — ја опишува последицата по материјалот во насоки нормални на ова едноосно напрегање (жицата се истенчува, а столбот се задебелува),
• модул на збивливост $K$ — ја опишува последицата по материјалот од (рамномерниот) хидростатистички притисок (како притисокот на океанското дно или длабок базен),
• модул на смолкнување $G$ — ја опишува последицата по материјалот од смолкнувачкото напрегање (како сечење на жицата со тапи ножици).

Овие модули не се независни, а за изотропни материјали, поврзани се преку равенките $2G(1+\nu )=E=3K(1-2\nu )$.

Модулот на смолкнување се однесува на изобличувањето на цврсто тело кога врз него ќе се примени сила напоредна на една од неговите површини, додека спротивната страна е подложена на спротивна сила (како триење). Предмет со облик на правоаголна призма ќе се изобличи во паралелопипед. Анизотропните материјали како дрвото, хартијата и сите единечни кристали се изобличуваат различно кога се напрегаат во различни правци. Тука се применува посложен метод.

Течностите се материјали со нула модул на смолкнување.

Бранови

Влијанија за извесни придодадени составници врз модулот на збивливост на извесно основно стакло.

Кај еднородните и изотропни цврсти материјали се јавуваат два брана: притисочен и смолкнувачки. Брзината на смолкнувачкиот бран, $(v_{s})$ се раководи по модулот на смолкнување,

$v_{s}={\sqrt {\frac {G}{\rho }}}$

каде

$G$ е модулот на смолкнување

$\rho$ е густина на цврстото тело.

Поврзано

• Сеизмички момент
• Наука за материјалите

Наводи

Формули за претворање
Својствата на еднородните изотропни растегливи материјали се определуваат со два од овие модули; оттука можат да се пресметаат и останатите согласно дадените формули.
	$K=\,$	$E=\,$	$\lambda =\,$	$G=\,$	$\nu =\,$	$M=\,$	Напомени
$(K,\,E)$	$K$	$E$	${\tfrac {3K(3K-E)}{9K-E}}$	${\tfrac {3KE}{9K-E}}$	${\tfrac {3K-E}{6K}}$	${\tfrac {3K(3K+E)}{9K-E}}$
$(K,\,\lambda )$	$K$	${\tfrac {9K(K-\lambda )}{3K-\lambda }}$	$\lambda$	${\tfrac {3(K-\lambda )}{2}}$	${\tfrac {\lambda }{3K-\lambda }}$	$3K-2\lambda \,$
$(K,\,G)$	$K$	${\tfrac {9KG}{3K+G}}$	$K-{\tfrac {2G}{3}}$	$G$	${\tfrac {3K-2G}{2(3K+G)}}$	$K+{\tfrac {4G}{3}}$
$(K,\,\nu )$	$K$	$3K(1-2\nu )\,$	${\tfrac {3K\nu }{1+\nu }}$	${\tfrac {3K(1-2\nu )}{2(1+\nu )}}$	$\nu$	${\tfrac {3K(1-\nu )}{1+\nu }}$
$(K,\,M)$	$K$	${\tfrac {9K(M-K)}{3K+M}}$	${\tfrac {3K-M}{2}}$	${\tfrac {3(M-K)}{4}}$	${\tfrac {3K-M}{3K+M}}$	$M$
$(E,\,\lambda )$	${\tfrac {E+3\lambda +R}{6}}$	$E$	$\lambda$	${\tfrac {E-3\lambda +R}{4}}$	${\tfrac {2\lambda }{E+\lambda +R}}$	${\tfrac {E-\lambda +R}{2}}$	$R={\sqrt {E^{2}+9\lambda ^{2}+2E\lambda }}$
$(E,\,G)$	${\tfrac {EG}{3(3G-E)}}$	$E$	${\tfrac {G(E-2G)}{3G-E}}$	$G$	${\tfrac {E}{2G}}-1$	${\tfrac {G(4G-E)}{3G-E}}$
$(E,\,\nu )$	${\tfrac {E}{3(1-2\nu )}}$	$E$	${\tfrac {E\nu }{(1+\nu )(1-2\nu )}}$	${\tfrac {E}{2(1+\nu )}}$	$\nu$	${\tfrac {E(1-\nu )}{(1+\nu )(1-2\nu )}}$
$(E,\,M)$	${\tfrac {3M-E+S}{6}}$	$E$	${\tfrac {M-E+S}{4}}$	${\tfrac {3M+E-S}{8}}$	${\tfrac {E-M+S}{4M}}$	$M$	$S=\pm {\sqrt {E^{2}+9M^{2}-10EM}}$ Има две исправни решенија. Знакот плус дава $\nu \geq 0$. Знакот минус дава $\nu \leq 0$.
$(\lambda ,\,G)$	$\lambda +{\tfrac {2G}{3}}$	${\tfrac {G(3\lambda +2G)}{\lambda +G}}$	$\lambda$	$G$	${\tfrac {\lambda }{2(\lambda +G)}}$	$\lambda +2G\,$
$(\lambda ,\,\nu )$	${\tfrac {\lambda (1+\nu )}{3\nu }}$	${\tfrac {\lambda (1+\nu )(1-2\nu )}{\nu }}$	$\lambda$	${\tfrac {\lambda (1-2\nu )}{2\nu }}$	$\nu$	${\tfrac {\lambda (1-\nu )}{\nu }}$	Не може да се користи кога $\nu =0\Leftrightarrow \lambda =0$
$(\lambda ,\,M)$	${\tfrac {M+2\lambda }{3}}$	${\tfrac {(M-\lambda )(M+2\lambda )}{M+\lambda }}$	$\lambda$	${\tfrac {M-\lambda }{2}}$	${\tfrac {\lambda }{M+\lambda }}$	$M$
$(G,\,\nu )$	${\tfrac {2G(1+\nu )}{3(1-2\nu )}}$	$2G(1+\nu )\,$	${\tfrac {2G\nu }{1-2\nu }}$	$G$	$\nu$	${\tfrac {2G(1-\nu )}{1-2\nu }}$
$(G,\,M)$	$M-{\tfrac {4G}{3}}$	${\tfrac {G(3M-4G)}{M-G}}$	$M-2G\,$	$G$	${\tfrac {M-2G}{2M-2G}}$	$M$
$(\nu ,\,M)$	${\tfrac {M(1+\nu )}{3(1-\nu )}}$	${\tfrac {M(1+\nu )(1-2\nu )}{1-\nu }}$	${\tfrac {M\nu }{1-\nu }}$	${\tfrac {M(1-2\nu )}{2(1-\nu )}}$	$\nu$	$M$