Прејди на содржината

Тангентен трапез

Од Википедија — слободната енциклопедија
Пример за тангентен трапез
Секој рамнокрак тангентен трапез е двоцентричен
Пример за правоаголен тангентен трапез. Негова посебност е што должината на првата дијагонала e е еднаква на должината на вториот крак d (e = d).

Тангентен трапезтрапез во рамнинска геометрија чии страни се тангенти на кружница - на впишана кружница. Тоа е посебен случај на тангентен четириаголник каде што барем еден пар спротивни страни е паралелен. Како и кај другите трапези, паралелните страни се нарекуваат основи, а другите две се краци. Краците на рамнокрак тангентен трапез се со иста должина.

Дефиниција[уреди | уреди извор]

Конвексниот четириаголник е тангентен трапез ако и само ако за спротивните страни важи Питоовата теорема (четириаголникот е тангентен), два негови соседни агли (на краците) се суплеменатарни - ова важи и за другите два агли, а четириаголник е трапез. Затоа, AB и CD се сметаат за основи во тангентниот трапез ABCD ако и само ако:

и:

Посебни случаи[уреди | уреди извор]

Посебни случаи на тангентни трапези се сите ромбови и квадрати. Посебен случајза тангентен трапез е и правоаголен тангентен трапез.

Обем[уреди | уреди извор]

Обемот на тангентен трапез е вкупната должина на сите страни:

Плоштина[уреди | уреди извор]

Формулата за плоштина на трапез може да се поедностави со теоремата на Пито и ја добиваме формулата за плоштината на тангентен трапез:

каде a и c се основи (каде a > c ) и b е една од катетите.

Плоштината може да се изрази и со помош на поединечните должини на тангентите g, h, i и j како:[1]

Полупречник на впишана кружница[уреди | уреди извор]

Со истите ознаки како и за плоштината, полупречникот на впишаната кружница е еднакова на:

Пречникот на впишаната кружница е еднаков на висината на тангентниот трапез.

Полупречникот на впишаната кружница може да се изрази со користење на поединечните должини на тангентите како:

Наводи[уреди | уреди извор]

  1. H. Lieber and F. von Lühmann, Trigonometrische Aufgaben, Berlin, Dritte Auflage, 1889, p. 154.

Литература[уреди | уреди извор]

  • Josefsson, Martin (2010). „Calculations concerning the tangent lengths and tangency chords of a tangential quadrilateral“ (PDF). Forum Geometricorum. 10: 119–130.