Тангентен четириаголник е секој четириаголник за кој важи дека кружница ги допира сите негови страни. Името тангентен потекнува од својството што секоја страна на четириаголникот е тангента на кругот.
Тангентен четириаголник со впишана кружница
Една од основните својства на тангентниот четириаголник:
- Четириаголникот е тангентен ако и само ако симетралите на неговите внатрешни агли се пресекуваат во една точка.[1]
Оваа особина го дефинира начинот на конструирање на центарот на впишаната кружница. Се конструираат симетралите на аглите и тие се сечат во центарот на впишаната кружница.
Исто така, важи и една важна особина поврзана со должините на страните:
- Четириаголникот АБЦД е тангентен ако
. Точно е и обратното - ако четириаголникот е тангентен, тогаш збирот на спротивните страни е меѓусебно еднаков.
Последицата е следна. Ако страниците се обележани со a, b, c, d, тогаш е

каде s е полупериметарот.
Ако страните на тангентниот четириаголник се a, b, c, d, и r е полупречник на впишаната кружница, тогаш неговата површина е дадена со формулата

Четириаголниците во кои истовремено може да се впише и опише кружница се нарекуваат бицентрични четираголници или тетивно-тангентни четириаголници.
Примери на тангентни четириаголници се: квадрат, ромб и делтоид.
Четириаголниците за кои со сигурност знаеме дека во нив не можат да се впишат кружници (не се тангентни) се паралелограмот и правоаголникот. Кај рамнокракиот трапез, постои посебен случај кога може да се впише кружница.
Некои својства на тангентниот четириаголник[уреди | уреди извор]
Нека тангентниот четириаголник
е трапез (
), чии дијагонали се сечат во одредена точка
.
Ако се
,
,
и
полупречници на кружници впишани во триаголниците
,
,
и
, тогаш

И, исто така, ако
,
,
и
се полупериметри на триаголниците
,
,
и
, тогаш

Математички формули за тангентни четириаголници
|
Плоштина
|
|
|
|
|
|
|
Периметар
|
|
Должина на дијагоналите
|
|
|
Полупречник на впишана кружница
|
|
|
Интересен посебен случај е кога тангентниот четириаголник го задоволува условот

Според оваа претпоставка, тангентниот четириаголник е истовремено тетивен четириаголник, т.е. четириаголник со впишана и опишана кружница. Формулата за плоштината на овие четириаголници е едноставна

Со помош на Питагоровата и косинусната теорема се добиваат должините на отсечките
и
. Се применува


Ова резултира со соодносот на должините

- Владимир Стојановић, Тетиве и тангенте, Математископ.