Собирање
| Основно сметање | |
|---|---|
| Собирање (+) | |
| собирок + собирок = | збир |
| Одземање (−) | |
| намаленик − намалител = | разлика |
| Делење (:) | |
| деленик : делител = | количник |
| Множење (⋅) | |
| множител ⋅ множеник = | производ |
| Степенување (^) | |
| основастепен = | степен |
| Коренување (√) | |
| показ √поткор. гол. = | корен |
| Логаритам | |
| logосн(степен) = | показател |
Собирањето е аритметичка операција со чија помош се наоѓа број кој содржи онолку единици колку што содржат двата или повеќе броја заедно.[1] Се означува со знакот „плус“ (+). На пример, на сликата десно има 3 + 2 јаболка — што значи три јаболка и уште две јаболка - исто што и пет јаболка. Затоа, 3 + 2 = 5. Освен броење на предмети, собирањето претставува здружување и на апстрактни величини како разни видови броеви: негативни броеви, дропки, ирационални броеви, вектори, децимали и друго. Величините (броевите) што се собираат се нарекуваат собироци, а еезултатот се нарекува збир.
Операцијата собирање следи извесни правила. Тоа е комутативно, што значи дека редоследот не е важен и асоцијативно, што значи дека кога собираме повеќе од два броја, редоследот исто така не е важен. Постојаното собирање на бројот 1 сам со себе е исто што и броење. Собирањето со 0 не го менува бројот. Оваа операција исто така се поведува по правилата за сродните операции како одземањето и множењето. Сите овие правила можат да се докажат, почнувајќи со собирањето на природни броеви, па воопштувајќи до реалните броеви и оние по нив. Општите бинарни операции што ги продолжуваат овие шеми се изучуваат во апстрактната алгебра.
Собирањето претставува најпроста математичка задача. Собирањето на мошне мали броеви е веднаш воочливо и за многу мали деца. На пример, 1 + 1 можат да решат петмесечни бебиња, па дури и некои животни. Во основното образование, собирањето почнува да се учи со едноцифрени броеви, а потоа постепено се усложнува.
Собирањето на поголеми броеви е олеснето со разни помагала, од древната сметалка (абакус), па сè до современиот сметач.
Својства
[уреди | уреди извор]
Комутативност
[уреди | уреди извор]Собирањето е комутативно - собироците можат да ги променат своите места без тоа да влијае на збирот. Симболично претставено, ако a и b се некои два броја, тогаш
- a + b = b + a.
Комутативноста не важи за многу операции како одземањето и делењето.
Асоцијативност
[уреди | уреди извор]
Друго својство на собирањето е асоцијативностa, кој се јавува кога групираме при собирање на повеќе броеви. Изразот
- „a + b + c“
може да се претстави како (a + b) + c или a + (b + c), т.е. начинот на групирање не го менува исходот. За секои три броја a, b и c важи: (a + b) + c = a + (b + c). На пример, (1 + 2) + 3 = 3 + 3 = 6 = 1 + 5 = 1 + (2 + 3).
Ова својство не важи за сите операции: одземањето не е асоцијативно и затоа во тие случаи мора да се запази редоследот на операциите.
Нула
[уреди | уреди извор]
Ако собираме било кој број со нула, величината не се менува. Во собирањето, нулата е неутрален елемент. Симболично, за секое a,
- a + 0 = 0 + a = a.
Поврзано
[уреди | уреди извор]Наводи
[уреди | уреди извор]- ↑ Андреевски, Венцислав П. (2007). „3.2.1. Собирање“. Прирачник за математички поими и формули. Скопје: Винсент графика. стр. 54. ISBN 978-9989-2474-4-6.
| ||||||