Рамен агол: Разлика помеѓу преработките
[проверена преработка] | [проверена преработка] |
с Бот: Промена на шаблон: Мат-никулец |
Нема опис на уредувањето |
||
Ред 1: | Ред 1: | ||
{{Инфокутија Агли |
|||
{{Без извори|датум=ноември 2009}} |
|||
| name = Рамен агол |
|||
{{Агли}} |
|||
| image = Angle straight1.svg |
|||
| caption = Рамен агол α има 180<sup>o</sup> = π ≈ 3,1416 |
|||
| type = агол во рамнина (2д) |
|||
| support = самостоен |
|||
}} |
|||
Во елементарната [[геометрија]], '''рамен агол''' е [[агол]] чија ротација е половина кружница. Значи, краците на рамен агол формираат [[права (геометрија)|права]] линија, а темето на рамен агол е точка на правата. Куржниот лак со што се означува рамен агол е полукружница. Внатрешниот дел од рамен агол е половина рамнина.<ref>{{cite web|url=http://www.mathopenref.com/anglestraight.html|title=Straight angle|year=2010| publisher =Math Open Reference|year=2009|accessdate=December 2013}} interactive </ref><ref>{{cite web|url=http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/Angle.shtml|title=Angles|last=Bogomolny|first=A.|year =2010|language=англиски|accessdate=Декември 2013}} интерактивeн</ref> |
|||
*Рамен агол има сто и осумдесет [[степен (агол)|степен]]и, односно е еднаков на 180<sup>o</sup>. |
|||
*Рамен агол има π [[радијан]]и, односно е еднаков на π. |
|||
<span style="font-size:1.3em">Рамен агол: </span> <math> \alpha = 180^{\circ} = \pi \approx 3,1416</math> |
|||
==Карактеристики во елементарна геометрија== |
|||
*Рамен агол има 180<sup>o</sup>. Доказ: [[Полн агол]], т.е. цела кружница има 360°. Рамен агол е половина кружница, односно ½(360°)=180°. |
|||
*Kонструкција на рамен агол: Се црта права линија која не мора да е хоризонтална. Се означува точка на неа како темето. Со шестар се црта полукружница со центарот во темето од било која страна на правата. Се пиши некоја ознака над лакот како на пример α=180°. |
|||
*Ако рамен агол се поделува на два агли со полуправа, тогаш формираните два [[напоредни агли]] се [[суплементни агли]]. |
|||
*Збирот на [[внатрешни и надворешни агли|внатрешните]] агли на еден триаголник формираат рамен агол (види [[триаголник]]). |
|||
==Стандардна позиција== |
|||
Во декартов [[правоаголен координатен систем]], аголoт α е во ''стандардна позиција'' ако темето е О(0,0), а почетниот крак е позитивниот дел од ''х''-оска. Крајниот крак се добива по ротација за големината на α во смерот спротивен на стрелките на часовникот. |
|||
*Крајниот крак на рамен агол во стандардна позиција е '''негативниот''' дел од ''х''-оската, односно се наоѓа помеѓу II-иот и III-иот [[квадрант (геометрија)|квадрант]]. Лакот е (било која) полукружница во горниот дел од рамнината со центар во О(0,0), а смерот на лакот почнува на позитивниот дел од ''x''-оската, а завршува на негативниот дел од ''x''-оската. |
|||
*Складни агли во степени: 180°=-180°. Доказ: -180°=-180°+360°=180°. |
|||
*Складни агли во радијани: π=-π. Доказ: -π=-π+2π=π. (Оваа равенка важи само за агли. Се разбира дека како броеви; π≠-π. Формално, треба да се користи знакот за [[складност]], односно π≅-π.) |
|||
{| class=wikitable style="float:right" width=150px |
|||
|- align=center |
|||
|[[Податотека: right_triangle_180.svg]] |
|||
|- style="font-size:85%" align=center |
|||
|Триаголник во [[единична кружница]] со агол α=180<sup>o</sup> е дегенериран триаголник. |
|||
|} |
|||
==Тригонометрија== |
|||
*[[Тригонометрија|Референтниот агол]] за рамен агол од 180<sup>o</sup> е празен агол од 0<sup>o</sup>. |
|||
*Во [[тригонометрија]]та, соодветниот триаголник во [[единична кружница|едничната кружниа]] со рамен агол е ''дегенериран'' правоаголен триаголник. (Дегенериран триаголник е триаголник каде што едната страна има нула должина така да е ''сплеснат''. Автроматско, внатрешните агли на дегенериран триаголник се 90<sup>o</sup>, 90<sup>o</sup>, и 0<sup>o</sup>. Дегенерирани триаголници се наоѓа при празен 0<sup>o</sup>, прав 90<sup>o</sup>, рамен 180<sup>o</sup>, 270<sup>o</sup> и полн 360<sup>o</sup> агол.) |
|||
Кај рамен агол, крајната точка на хипотенузата ''c'' е (-1,0). Оваа точка лежи на негативниот дел од ''х''-оската. Значи крајната точка на легната (соседната) страна ''b'' e (-1,0), оваа легната страна и хипотенузата се преклопуваат и ''b''=-1. Триаголникот нема висинa, односно спротивната страна ''a''=0. Се разбира дека хипотенузата е радиус ''c''=1 (види слика).<ref>{{cite web|last1=Weisstein|first1=Eric W.|title=Trigonometry Angles--Pi|publisher=From MathWorld--A Wolfram Web Resource|url=http://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAnglesPi.html|language=англиски|accessdate=Декември 2013}}</ref> |
|||
<div style="margin-left:15px"> |
|||
{| class=wikitable |
|||
|- |
|||
|α |
|||
|<math>180^{\circ} =\pi</math> |
|||
|- |
|||
|sin(α) |
|||
|<math>\sin (180^{\circ}) =0</math> |
|||
|- |
|||
|cos(α) |
|||
|<math>\cos (180^{\circ}) = -1</math> |
|||
|- |
|||
|tan(α) |
|||
|<math>\tan (180^{\circ})= 0</math> |
|||
|} |
|||
Доказ: <math>\sin (180^{\circ}) =\frac{a}{c}=\frac{0}{1}=0 \,,\,\,\,\cos (180^{\circ})=\frac{b}{c} =\frac{-1}{1}= -1 \,,\,\,\,\tan (180^{\circ}) =\frac{a}{b} =\frac{0}{-1}=0</math>. |
|||
</div> |
|||
==Наводи== |
|||
{{наводи}} |
|||
== Поврзани теми == |
|||
*[[Агол]] |
|||
*[[Видови агли]] |
|||
*[[Празен агол]], [[Прав агол]], [[Полн агол]] |
|||
*[[Суплементни агли]] |
|||
*[[Тригонометрија]] |
|||
==Надворешни линкови== |
|||
*{{cite web|url=http://mathforum.org/library/drmath/view/62997.html|title=Angles as turns: How can angles be negative?|year=2010|year=2003|language=англиски|accessdate=Декември 2013}} |
|||
*{{cite web|url=http://www.mathopenref.com/trigangle.html|title=Angles (trigonometry)|year=2010| publisher =Math Open Reference|year=2009|accessdate=December 2013}} interactive |
|||
'''Рамен агол''' е оној агол кој има 180 [[степен (агол)|степени]], односно чии надворешни краци формираат [[права]]. |
|||
{{Никулец од областа на математиката}} |
|||
[[Категорија:Агол]] |
[[Категорија:Агол]] |
||
[[Категорија: |
[[Категорија:Елементарна геометрија]] |
||
[[Категорија:Геометрија]] |
|||
[[Категорија:Тригонометрија]] |
|||
[[Категорија:Математичко образование]] |
Преработка од 22:46, 17 декември 2013
Рамен агол | |
---|---|
Рамен агол α има 180o = π ≈ 3,1416 | |
Тип | агол во рамнина (2д) |
Поддршка | самостоен |
Во елементарната геометрија, рамен агол е агол чија ротација е половина кружница. Значи, краците на рамен агол формираат права линија, а темето на рамен агол е точка на правата. Куржниот лак со што се означува рамен агол е полукружница. Внатрешниот дел од рамен агол е половина рамнина.[1][2]
- Рамен агол има сто и осумдесет степени, односно е еднаков на 180o.
- Рамен агол има π радијани, односно е еднаков на π.
Рамен агол:
Карактеристики во елементарна геометрија
- Рамен агол има 180o. Доказ: Полн агол, т.е. цела кружница има 360°. Рамен агол е половина кружница, односно ½(360°)=180°.
- Kонструкција на рамен агол: Се црта права линија која не мора да е хоризонтална. Се означува точка на неа како темето. Со шестар се црта полукружница со центарот во темето од било која страна на правата. Се пиши некоја ознака над лакот како на пример α=180°.
- Ако рамен агол се поделува на два агли со полуправа, тогаш формираните два напоредни агли се суплементни агли.
- Збирот на внатрешните агли на еден триаголник формираат рамен агол (види триаголник).
Стандардна позиција
Во декартов правоаголен координатен систем, аголoт α е во стандардна позиција ако темето е О(0,0), а почетниот крак е позитивниот дел од х-оска. Крајниот крак се добива по ротација за големината на α во смерот спротивен на стрелките на часовникот.
- Крајниот крак на рамен агол во стандардна позиција е негативниот дел од х-оската, односно се наоѓа помеѓу II-иот и III-иот квадрант. Лакот е (било која) полукружница во горниот дел од рамнината со центар во О(0,0), а смерот на лакот почнува на позитивниот дел од x-оската, а завршува на негативниот дел од x-оската.
- Складни агли во степени: 180°=-180°. Доказ: -180°=-180°+360°=180°.
- Складни агли во радијани: π=-π. Доказ: -π=-π+2π=π. (Оваа равенка важи само за агли. Се разбира дека како броеви; π≠-π. Формално, треба да се користи знакот за складност, односно π≅-π.)
Триаголник во единична кружница со агол α=180o е дегенериран триаголник. |
Тригонометрија
- Референтниот агол за рамен агол од 180o е празен агол од 0o.
- Во тригонометријата, соодветниот триаголник во едничната кружниа со рамен агол е дегенериран правоаголен триаголник. (Дегенериран триаголник е триаголник каде што едната страна има нула должина така да е сплеснат. Автроматско, внатрешните агли на дегенериран триаголник се 90o, 90o, и 0o. Дегенерирани триаголници се наоѓа при празен 0o, прав 90o, рамен 180o, 270o и полн 360o агол.)
Кај рамен агол, крајната точка на хипотенузата c е (-1,0). Оваа точка лежи на негативниот дел од х-оската. Значи крајната точка на легната (соседната) страна b e (-1,0), оваа легната страна и хипотенузата се преклопуваат и b=-1. Триаголникот нема висинa, односно спротивната страна a=0. Се разбира дека хипотенузата е радиус c=1 (види слика).[3]
α | |
sin(α) | |
cos(α) | |
tan(α) |
Доказ: .
Наводи
- ↑ „Straight angle“. Math Open Reference. 2009. Посетено на December 2013. Проверете ги датумските вредности во:
|accessdate=
(help) interactive - ↑ Bogomolny, A. (2010). „Angles“ (англиски). Посетено на Декември 2013. Проверете ги датумските вредности во:
|accessdate=
(help) интерактивeн - ↑ Weisstein, Eric W. „Trigonometry Angles--Pi“ (англиски). From MathWorld--A Wolfram Web Resource. Посетено на Декември 2013. Проверете ги датумските вредности во:
|accessdate=
(help)
Поврзани теми
Надворешни линкови
- „Angles as turns: How can angles be negative?“ (англиски). 2003. Посетено на Декември 2013. Проверете ги датумските вредности во:
|accessdate=
(help) - „Angles (trigonometry)“. Math Open Reference. 2009. Посетено на December 2013. Проверете ги датумските вредности во:
|accessdate=
(help) interactive