Рамен агол

Од Википедија — слободната енциклопедија
Прејди на прегледникот Прејди на пребарувањето
Рамен агол
Angle straight1.svg
Рамен агол α има 180o = π ≈ 3,1416
Типагол во рамнина (2д)
Поддршкасамостоен

Во елементарната геометрија, рамен агол е агол чија ротација е половина кружница. Значи, краците на рамен агол формираат права линија, а темето на рамен агол е точка на правата. Куржниот лак со што се означува рамен агол е полукружница. Внатрешниот дел од рамен агол е половина рамнина.[1][2]

  • Рамен агол има сто и осумдесет степени, односно е еднаков на 180o.
  • Рамен агол има π радијани, односно е еднаков на π.

Рамен агол:  

Карактеристики во елементарна геометрија[уреди | уреди извор]

  • Рамен агол има 180o. Доказ: Полн агол, т.е. цела кружница има 360°. Рамен агол е половина кружница, односно ½(360°)=180°.
  • Kонструкција на рамен агол: Се црта права линија која не мора да е хоризонтална. Се означува точка на неа како темето. Со шестар се црта полукружница со центарот во темето од било која страна на правата. Се пиши некоја ознака над лакот како на пример α=180°.
  • Ако рамен агол се поделува на два агли со полуправа, тогаш формираните два напоредни агли се суплементни агли.
  • Збирот на внатрешните агли на еден триаголник формираат рамен агол (види триаголник).

Стандардна позиција[уреди | уреди извор]

Во декартов правоаголен координатен систем, аголoт α е во стандардна позиција ако темето е О(0,0), а почетниот крак е позитивниот дел од х-оска. Крајниот крак се добива по ротација за големината на α во смерот спротивен на стрелките на часовникот.

  • Крајниот крак на рамен агол во стандардна позиција е негативниот дел од х-оската, односно се наоѓа помеѓу II-иот и III-иот квадрант. Лакот е (било која) полукружница во горниот дел од рамнината со центар во О(0,0), а смерот на лакот почнува на позитивниот дел од x-оската, а завршува на негативниот дел од x-оската.
  • Складни агли во степени: 180°=-180°. Доказ: -180°=-180°+360°=180°.
  • Складни агли во радијани: π=-π. Доказ: -π=-π+2π=π. (Оваа равенка важи само за агли. Се разбира дека како броеви; π≠-π. Формално, треба да се користи знакот за складност, односно π≅-π.)
Right triangle 180.svg
Триаголник во единична кружница со агол α=180o е дегенериран триаголник.

Тригонометрија[уреди | уреди извор]

  • Референтниот агол за рамен агол од 180o е празен агол од 0o.
  • Во тригонометријата, соодветниот триаголник во едничната кружниа со рамен агол е дегенериран правоаголен триаголник. (Дегенериран триаголник е триаголник каде што едната страна има нула должина така да е сплеснат. Автроматско, внатрешните агли на дегенериран триаголник се 90o, 90o, и 0o. Дегенерирани триаголници се наоѓа при празен 0o, прав 90o, рамен 180o, 270o и полн 360o агол.)

Кај рамен агол, крајната точка на хипотенузата c е (-1,0). Оваа точка лежи на негативниот дел од х-оската. Значи крајната точка на легната (соседната) страна b e (-1,0), оваа легната страна и хипотенузата се преклопуваат и b=-1. Триаголникот нема висинa, односно спротивната страна a=0. Се разбира дека хипотенузата е радиус c=1 (види слика).[3]

α
sin(α)
cos(α)
tan(α)

Доказ:  .

Наводи[уреди | уреди извор]

  1. "Straight angle". Math Open Reference. 2009. конс. December 2013.  interactive
  2. Bogomolny, A. (2010). "Angles" (англиски). конс. Декември 2013.  интерактивeн
  3. Weisstein, Eric W. "Trigonometry Angles--Pi" (англиски). From MathWorld--A Wolfram Web Resource. конс. Декември 2013. 

Поврзани теми[уреди | уреди извор]

Надворешни линкови[уреди | уреди извор]