Празен агол

Од Википедија — слободната енциклопедија
Прејди на прегледникот Прејди на пребарувањето
Празен агол
Angle empty1.svg
Празен агол α има 0o = 0
Типагол во рамнина (2д)
Поддршкасамостоен
Otherконвексен

Во елементарната геометрија, празен агол е агол без никаква ротација. Значи, двата краци на празен агол се совпаѓаат и самиот агол е една полуправа. Нема кружен лак. Внатрешниот дел од празен агол е празен.[1]

  • Празен агол има нула [[степен (агол)]|степен]и, односно е еднаков на 0o.
  • Празен агол има 0 радијани, односно е еднаков на 0.
Празен агол:   

Карактеристики во елементарна геометрија[уреди | уреди извор]

  • Празен агол има 0o. Доказ: Полн агол, т.е. цела кружница има 360°. Празен агол нема дел од кружница, односно е 0°.)
  • Kонструкција на празен агол: Се црта полуправа која не мора да е хоризонтална, со зголемена почетна точка. До полуправата (но не кај темето) се пиши означување како на пример α=0°.
  • Бидејќи при цртање, агли се повторуваат за секој 360o, т.е. за секоја целосна ротација околу кружницата (во позитивен или негативен смер), често пати
    • Се смета дека празен агол е истиот агол како полн агол=360o и се пиши: 0o=360o.[2]
    • Kомпјутерски апликации го цртат полн агол од 360o како празен агол.
  • Празен агол е единствениот агол каде што големината во степени се совпаѓа со големината во радијани, т.е. 0o = 0.

Стандардна позиција[уреди | уреди извор]

Во декартов правоаголен координатен систем, аголoт α е во стандардна позиција ако темето е О(0,0), а почетниот крак е позитивниот дел од х-оска. Крајниот крак се добива по ротација за големината на α во смерот спротивен на стрелките на часовникот.

  • Крајниот крак на празен агол во стандардна позиција е пак позитивниот дел од х-оската, односно се наоѓа помеѓу IV-иот и I-иот квадрант. Лак нема.
  • Складни агли во степени: 0°=360°=-360°.
  • Складни агли во радијани: 0=2π=-2π. (Оваа равенка важи само за агли. Се разбира дека како броеви; 0≠2π≠-2π. Формално, треба да се користи знакот за складност, односно 0≅2π≅-2π.)
Right triangle empty.svg
Триаголник во единична кружница со агол α=0o е дегенериран триаголник..

Тригонометрија[уреди | уреди извор]

  • Во тригонометријата, соодветниот триаголник во едничната кружниа со празен агол е дегенериран правоаголен триаголник. (Дегенериран триаголник е триаголник каде што едната страна има нула должина така да е сплеснат. Автроматско, внатрешните агли на дегенериран триаголник се 90o, 90o, и 0o. Дегенерирани триаголници се наоѓа при празен 0o, прав 90o, рамен 180o, 270o и полн 360o агол.)

Кај празен агол, крајната точка на хипотенузата c е (1,0). Оваа точка лежи на (позитивниот дел од) х-оската. Значи, крајната точка на легната (соседната) страна b e (1,0) и оваа легната страна и хипотенузата се преклопуваат и b=1. Триаголникот нема висинa, односно спротивната страна е a=0. Се разбира дека хипотенузата е радиус c=1 (види слика).[3]

α
sin(α)
cos(α)
tan(α)

Доказ:   .

Други факти[уреди | уреди извор]

  • Аголот помеѓу две паралелни прави е 0°, односно е празен агол.
  • Аголот помеѓу два колинеарни вектори е 0°, односно е празен агол.
  • Ако векторскиот производ на два вектори е 0, тогаш аголот помеѓу нив е празен и тие се паралелни или колинеарни.[4]

Наводи[уреди | уреди извор]

  1. Bogomolny, A. (2010). "Angles" (англиски). конс. Декември 2013.  интерактивeн
  2. "Zero Degree and 360 Degree Angles" (англиски). Math Forum. 2003. конс. Декември 2013. 
  3. Weisstein, Eric W. "Trigonometry Angles--0" (англиски). From MathWorld--A Wolfram Web Resource. конс. Декември 2013. 
  4. Dawkins, P. "Cross Product" (англиски). Lamar University. конс. Декември 2013. 

Поврзани теми[уреди | уреди извор]

Надворешни линкови[уреди | уреди извор]