Хипербола

За стилската фигура, погледајте ја Хипербола (лингвистика)

Хиперболи x²-y²=1 и y²-x²=1

Хипербола и нејзините 2 фокуса

Хипербола (грчки: ύπερβολή, претерување) – во математиката алгебарска крива од втор ред во рамнина, дадена со следната равенка: ${\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1$ . Се состои од два симетрични дела, има жаришта и две асимптоти дадени со равенката $ay\pm bx=0$ . Пресекот на асимптотите претставува центар на симетрија на хиперболата.

Хиперболата, заедно со параболата и елипсата, претставуваат три вида конусни пресеци. Конусните пресеци се добиваат во пресекот на рамнина со конусна површина (конусната површина се протега во двете насоки).

Равенки на хиперболата[уреди | уреди извор]

Параметарските равенки на хиперболата се: ${\begin{cases}x=a\sec \alpha \\y=b\tan \alpha \end{cases}}$

Во Декартовиот координатен систем, хиперболата се опишува со равенката:

{\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1.

Особини[уреди | уреди извор]

Постојат две важни особини на фокусите на хиперболата $F_{1},F_{2}$ :

За секоја точка на хиперболата Р, важи (d е растојанието): $\qquad \mid d(P,F_{1})-d(P,F_{2})\mid =2a\qquad a\in \mathbb {R}$
Ова својство ја овозможува и следната дефиниција на хиперболата: Геометриско место точки во рамнина, за кои апсолутната вредност на разликата на растојанието од која било точка до две фиксни точки во истата рамнина (двата фокуса), е константна.
Тангентата на секоја точка на хиперболата Р претставува бисектриса $\angle F_{1}PF_{2}$ .