Периферен агол

Од Википедија — слободната енциклопедија
Прејди на прегледникот Прејди на пребарувањето
Периферен агол
Angle inscribed1.svg
Периферен агол има теме на кружницата
Типагол во рамнина (2д)
Поддршкакружница

Нека е дадена кружница. Периферен агол e агол чиe теме P лежи на кружницата, а чии краци ја сечат кружницата (во други две точки). Трите точки еднозначно го определуваат периферниот агол.

  • Периферен агол α е: 0° < α < 180° односно 0 < α < π (радијани)

Формули[уреди | уреди извор]

1, Ако пресечните точки А и В на краците со кружницата формираат дијаметар, тогаш независно од точката P, α = 90°, т.е. е прав агол. (Во радијани, α = π/2.)

Доказ: Талесова теорема.

2. Нека L е должината на пократкиот лак помеѓу А и В, а R нека е радиусот на кружницата.[1]

Периферен агол зависи од радиусот R, лакот L и дали P лежи на L или не. (Креиран со Геогебра.)
  • Ако темето Р лежи надвор од L (слика 1):

  • Ако темето Р лежи внатре во L (слика 2):

Забелешка: Големината на периферниот агол α зависи од радиусот R на кружницата и должината на L, т.е. должината на пократкиот лак помеѓу точките А и В, односно

  • Големината на периферниот агол α не зависи од егзактната позиција на точката Р, туку само дали Р лежи надвор од L или внатре на L.


Angle inscribed outside.svg Angle inscribed inside.svg   Angle inscribed outside central.svg Angle inscribed inside central.svg
Сл.1: Периферен агол со темето Р надвор од пократкиот лак L. Сл.2: Периферен агол со темето Р внатре на пократкиот лак L.   Сл.3: Периферен со соодветен централен агол (темето Р надвор од пократкиот лак L). Сл.4: Периферен со соодветен централен агол (темето Р внатре во пократкиот лак L).

Периферен и централен агол[уреди | уреди извор]


каде што Θ е соодветниот централен агол (слика 3 и слика 4).[2]

Забелешка: Овој однос важи кога Р лежи надвор од лакот L, а зависи од значењето на „соодветен централен агол“ кога Р лежи внатре на L.[3][4]


Наводи[уреди | уреди извор]

  1. "Inscribed angle (of a circle)" (англиски). Math Open Reference. 2009. конс. Декември 2013.  интерактивен
  2. Wilson, Jim. "Proof that central is twice inscribed" (англиски). Univ. Georgia. конс. декември 2013. 
  3. Warendorff, Jay. "Inscribed and Central Angles in a Circle" (англиски). Wolfram Demonstrations Project. конс. декември 2013.  интерактивен
  4. "Central Angle Theorem" (англиски). Math Open Reference. 2009. конс. декември 2013.  интерактивен

Поврзани теми[уреди | уреди извор]

Надворешни линкови[уреди | уреди извор]