Периферен агол

Од Википедија — слободната енциклопедија
Прејди на прегледникот Прејди на пребарувањето
Периферен агол
Angle inscribed1.svg
Периферен агол има теме на кружницата
Тип агол во рамнина (2д)
Поддршка кружница

Нека е дадена кружница. Периферен агол e агол чиe теме P лежи на кружницата, а чии краци ја сечат кружницата (во други две точки). Трите точки еднозначно го определуваат периферниот агол.

  • Периферен агол α е: 0° < α < 180° односно 0 < α < π (радијани)

Формули[уреди | уреди извор]

1, Ако пресечните точки А и В на краците со кружницата формираат дијаметар, тогаш независно од точката P, α = 90°, т.е. е прав агол. (Во радијани, α = π/2.)

Доказ: Талесова теорема.

2. Нека L е должината на пократкиот лак помеѓу А и В, а R нека е радиусот на кружницата.[1]

Периферен агол зависи од радиусот R, лакот L и дали P лежи на L или не. (Креиран со Геогебра.)
  • Ако темето Р лежи надвор од L (слика 1):

  • Ако темето Р лежи внатре во L (слика 2):

Забелешка: Големината на периферниот агол α зависи од радиусот R на кружницата и должината на L, т.е. должината на пократкиот лак помеѓу точките А и В, односно

  • Големината на периферниот агол α не зависи од егзактната позиција на точката Р, туку само дали Р лежи надвор од L или внатре на L.


Angle inscribed outside.svg Angle inscribed inside.svg   Angle inscribed outside central.svg Angle inscribed inside central.svg
Сл.1: Периферен агол со темето Р надвор од пократкиот лак L. Сл.2: Периферен агол со темето Р внатре на пократкиот лак L.   Сл.3: Периферен со соодветен централен агол (темето Р надвор од пократкиот лак L). Сл.4: Периферен со соодветен централен агол (темето Р внатре во пократкиот лак L).

Периферен и централен агол[уреди | уреди извор]


каде што Θ е соодветниот централен агол (слика 3 и слика 4).[2]

Забелешка: Овој однос важи кога Р лежи надвор од лакот L, а зависи од значењето на „соодветен централен агол“ кога Р лежи внатре на L.[3][4]


Наводи[уреди | уреди извор]

  1. „Inscribed angle (of a circle)“ (на англиски). Math Open Reference. 2009. http://www.mathopenref.com/circleinscribed.html. посет. Декември 2013 г.  интерактивен
  2. Wilson, Jim. „Proof that central is twice inscribed“ (на англиски). Univ. Georgia. http://jwilson.coe.uga.edu/emt668/emat6680.2000/umberger/EMAT6680smu/Assign8smu/inscentproof.html. посет. декември 2013 г. 
  3. Warendorff, Jay. „Inscribed and Central Angles in a Circle“ (на англиски). Wolfram Demonstrations Project. http://demonstrations.wolfram.com/InscribedAndCentralAnglesInACircle/. посет. декември 2013 г.  интерактивен
  4. „Central Angle Theorem“ (на англиски). Math Open Reference. 2009. http://www.mathopenref.com/arccentralangletheorem.html. посет. декември 2013 г.  интерактивен

Поврзани теми[уреди | уреди извор]

Надворешни линкови[уреди | уреди извор]

Портал „Математика