Периферен агол

Периферен агол
Периферен агол има теме на кружницата
Тип	агол во рамнина (2д)
Поддршка	кружница

Нека е дадена кружница. Периферен агол e агол чиe теме $P$ лежи на кружницата и чии краци ја сечат кружницата во други две точки $A$ и $B.$ Трите точки еднозначно го определуваат периферниот агол.

• За секој периферен агол $\angle APB=\alpha$ важи: $0^{\circ }<\alpha <180^{\circ }$ односно $0<\alpha <\pi$ (во радијани).

Формули

1. Ако пресечните точки $A$ и $B$ на краците со кружницата формираат пречник, тогаш независно од точката $P$, важи $\alpha =90^{\circ }$ т.е. периферниот агол над дијаметарот е прав агол. Во радијани, $\alpha =\pi /2$.

Доказ: Талесова теорема.

2. Нека $L$ е пократкиот лак помеѓу $A$ и $B,$ или неговата должина, а $R$ нека е полупречникот на кружницата.

Периферен агол зависи од полупречникот $R,$ лакот $L$ и дали $P$ лежи на $L$ или не. (Создаден со Геогебра.)

• Ако темето $P$ лежи надвор од $L$ (цртеж 1):

$\alpha =\left({\frac {90L}{\pi R}}\right)^{\circ }={\frac {L}{2R}}$

• Ако темето $P$ лежи внатре во лакот $L$ (цртеж 2):

$\alpha =\left(180-{\frac {90L}{\pi R}}\right)^{\circ }=\pi -{\frac {L}{2R}}$

Забелешка: Големината на периферниот агол α зависи од полупречникот $R$ на кружницата и должината на $L,$ т.е. должината на пократкиот лак помеѓу точките $A$ и $B,$ односно

• Големината на периферниот агол α не зависи од точната положба на точката $P$, туку само дали лежи надвор од $L$ или внатре во $L.$

Црт.1: Периферен агол со темето $P$ надвор од пократкиот лак $L.$	Црт.2: Периферен агол со темето $P$ внатре на пократкиот лак $L.$		Црт.3: Периферен со соодветен централен агол (темето $P$ нe лежи на пократкиот лак $L$).	Црт.4: Периферен со соодветен централен агол (темето $P$ лежи на пократкиот лак $L$).

Периферен и централен агол

$\alpha ={\frac {1}{2}}\theta$

каде што $\theta$ е соодветниот централен агол (цртеж 3 и цртеж 4).

Забелешка: Овој однос важи кога $P$ не лежи на лакот $L,$ а зависи од значењето на „соодветен централен агол“ кога $P$ лежи на $L.$

Поврзани теми

• Видови агли
• Кружница
• Централен агол

Надворешни врски

• Златковска, С. (2010). „Врска меѓу централен и периферен агол“. Архивирано од изворникот на 2018-07-25. Посетено на 1 декември 2013. интерактивен
• „Inscribed angle (of a circle)“ (англиски). Math Open Reference. 2009. Посетено на 1 декември 2013. интерактивен