Централен агол
Централен агол | |
---|---|
![]() Централен агол Θ има теме во центар O на кружницата
|
|
Тип | агол во рамнина (2д) |
Поддршка | кружница |
Нека е дадена кружница. Централен агол e агол чиe теме е центарот О на кружницата, а чии краци се два дистинктни радиуси.[1] При опис или цртање на централен агол, покрај обележувањето на краците-радиусите, т.е. пресечните точките А и В, децидно треба да се обележи дали се мисли на конвексниот (<180°) или неконвексниот агол (>180°).
- Централен агол Θ е: 0° < Θ < 360° односно 0 < Θ < 2π (радијани)
Формули[уреди | уреди извор]
![]() |
Сл.1: Централен агол. Конвексен (го зафаќа пократкиот лак L). |
Ако пресечните точки А и В на краците со кружницата формираат дијаметар, тогаш Θ = 180° и е рамен агол. (Во радијани, Θ = π.)
Нека L е пократкиот лак помеѓу А и В, а R нека е радиусот на кружницата. [2]
- Ако централниот агол Θ го зафаќа L (види сл.1), тогаш
Доказ (со степени): Периметарот на кружница со радиус R e: 2Rπ, а лакот L е (Θ/360°) пропорционален дел од целиот периметар (види лак (кружница)). Значи:
![]() |
Сл.2: Централен агол. Неконвексен (не го зафаќа пократкиот лак L). |
Доказ (со радијани): Периметарот на кружница со радиус R e: 2Rπ, а лакот L е (Θ/2π) пропорционален дел од целиот периметар (види лак (кружница)). Значи:
- Ако централниот агол Θ не го зафаќа L, тогаш тој е неконвексен агол (види сл.2) односно:
Наводи[уреди | уреди извор]
- ↑ Clapham, C.; Nicholson, J. (2009). „Oxford Concise Dictionary of Mathematics, Central Angle“ (на англиски). Addison-Wesley. стр. 122. http://web.cortland.edu/matresearch/OxfordDictionaryMathematics.pdf. посет. септември 2013 г.
- ↑ „Central angle (of a circle)“ (на англиски). Math Open Reference. 2009. http://www.mathopenref.com/circlecentral.html. посет. декември 2013 г. интерактивен
Поврзани теми[уреди | уреди извор]
Надворешни линкови[уреди | уреди извор]
- Златковска, С. (2010). „Врска меѓу централен и периферен агол“ (на македонски). http://sneze1.wikispaces.com/Врска+меѓу+централен+и+периферен+агол. посет. декември 2013 г. интерактивен
- „Central angle (of a circle)“ (на англиски). Math Open Reference. 2009. http://www.mathopenref.com/circlecentral.html. посет. декември 2013 г. интерактивен
- „Central Angle Theorem“ (на англиски). Math Open Reference. 2009. http://www.mathopenref.com/arccentralangletheorem.html. посет. декември 2013 г. интерактивен