Централен агол

Од Википедија — слободната енциклопедија
Прејди на: содржини, барај
Централен агол
Angle central1.svg
Централен агол Θ има теме во центар O на кружницата
Тип агол во рамнина (2д)
Поддршка кружница

Нека е дадена кружница. Централен агол e агол чиe теме е центарот О на кружницата, а чии краци се два дистинктни радиуси.[1] При опис или цртање на централен агол, покрај обележувањето на краците-радиусите, т.е. пресечните точките А и В, децидно треба да се обележи дали се мисли на конвексниот (<180°) или неконвексниот агол (>180°).

  • Централен агол Θ е: 0° < Θ < 360° односно 0 < Θ < 2π (радијани)

Формули[уреди | уреди извор]

Angle central convex.svg
Сл.1: Централен агол. Конвексен (го зафаќа пократкиот лак L).

Ако пресечните точки А и В на краците со кружницата формираат дијаметар, тогаш Θ = 180° и е рамен агол. (Во радијани, Θ = π.)

Нека L е пократкиот лак помеѓу А и В, а R нека е радиусот на кружницата. [2]

  • Ако централниот агол Θ го зафаќа L (види сл.1), тогаш

Доказ (со степени): Периметарот на кружница со радиус R e: 2Rπ, а лакот L е (Θ/360°) пропорционален дел од целиот периметар (види лак (кружница)). Значи:

Angle central reflex.svg
Сл.2: Централен агол. Неконвексен (не го зафаќа пократкиот лак L).

Доказ (со радијани): Периметарот на кружница со радиус R e: 2Rπ, а лакот L е (Θ/) пропорционален дел од целиот периметар (види лак (кружница)). Значи:

  • Ако централниот агол Θ не го зафаќа L, тогаш тој е неконвексен агол (види сл.2) односно:


Наводи[уреди | уреди извор]

  1. Clapham, C.; Nicholson, J. (2009). „Oxford Concise Dictionary of Mathematics, Central Angle“ (на англиски). Addison-Wesley. стр. 122. http://web.cortland.edu/matresearch/OxfordDictionaryMathematics.pdf. конс. септември 2013. 
  2. „Central angle (of a circle)“ (на англиски). Math Open Reference. 2009. http://www.mathopenref.com/circlecentral.html. конс. декември 2013.  интерактивен

Поврзани теми[уреди | уреди извор]

Надворешни линкови[уреди | уреди извор]