Орбитално занесување

Елиптична, параболична и хиперболична Кеплерова орбита:
      елиптична (занес. = 0,7)
      параболична (занес. = 1)
      хиперболична (занес. = 1,3)

Орбитално занесување или ексцентрицитет — параметар којшто го одредува отстапувањето на орбитата на некој објект од совршен круг. Вредноста на орбиталното занесување за кружна орбита изнесува 0, за елиптична орбита од 0 до 1, за параболична орбита 1, а за хиперболична орбита над 1. Поимот потекнува од параметрите на конусните пресеци, бидејќи секоја кеплерова орбита всупност претставува конусен пресек. Обично се употребува за изолираниот проблем на две тела, но негови проширувања постојат и за објекти кои се движат по розетна орбита низ галаксијата.

Дефиниција

e=0

e=0,5

Орбити во систем од две тела со две вредности за занесеноста, e.

Во проблемот на две тела за кои важи законот на обратни квадрати, секоја орбита е кеплерова орбита. Занесувањето на кеплеровата орбита е ненегативен број којшто го одредува нејзиниот облик.

Занесувањето може да ги има следните вредности:

• кружна орбита: e = 0;
• елиптична орбита: 0 < e < 1;
• параболична траекторија: e = 1; и
• хиперболична траекторија: e > 1.

Занесувањето e е претставено како:

$e={\sqrt {1+{\frac {2EL^{2}}{m_{\text{red}}\alpha ^{2}}}}}$,

каде E е вкупната орбитална енергија, L е момент на импулсот, m_red е смалената маса и α е коефициентот на централната сила според законот за обратни квадрати (пр. гравитација или елктростатика во класичната физика), така што:

$F={\frac {\alpha }{r^{2}}}$

(коефициентот α е негативен за сила на привлекување, а позитивен за сила на одбивање)

или во случајот со гравитациската сила:

$e={\sqrt {1+{\frac {2\varepsilon h^{2}}{\mu ^{2}}}}}$

каде ε е посебната орбитална енергија (вкупната енергија поделена со смалената маса), μ е стандардниот гравитациски параметар заснован на вкупната маса и h е посебниот релативен момент на импулсот (моментот на импулсот поделен со смалената маса).

За вредностите на e од 0 до 1, обликот на орбитата е поиздолжена или сплескана елипса; за вредностите на e од 1 до бесконечност, орбитата е хипербола со вкупно свртување од 2 arccsc e коешто опаѓа од 180 до 0 степени. Случајот кога обликот на орбитата преоѓа од елипса во хипербола, односно кога e изнесува 1, е парабола.

Радијалните траектории се делат на елиптични, параболични и хиперболични врз основа на енергијата на орбитата, а на не занесувањето. Радијалните орбити имаат момент на импулсот кој изнесува 1. Под претпоставка дека енергијата е константна и моментот на импулсот се намалува, елиптичната, параболичната и хиперболичната орбита сите тежнеат кон соодветниот вид на радијална траекторија, додека e тежнее кон 1 (или во случајот на параболична орбита останува 1).

За силата на одбивање, само хиперболичната траекторија, вклучувајќи ја и нејзината радијална верзија, има приимена.

За елиптичните орбити, со едносставен доказ може да се докаже дека arcsin($e$) го менува аголот на проекцијата на совршен круг во елипса со занесување e. На пример, кога е дадено занесувањето на планетата Меркур (e = 0,2056), потребно е да се пресмета инверзниот синус за да се најде аголот на проекцијата од 11,86 степени. Накосувањето на кружен објект за тој агол придонесува проекцијата на елипсата да има исто занесување.

Пресметување

Орбиталното занесување може да се пресмета со помош на орбиталните положбени вектори како величина на векторот на занесување:

$e=\left|\mathbf {e} \right|$,

каде:

• e е векторот на занесување.

За елиптичните орбити, занесувањето исто така може да се пресмета преку периапсидата и апоапсидата, затоа што r_p = a(1 − e) и r_a = a(1 + e), каде a е големата полуоска.

${\begin{aligned}e&={{r_{\text{a}}-r_{\text{p}}} \over {r_{\text{a}}+r_{\text{p}}}}\\&=1-{\frac {2}{{\frac {r_{\text{a}}}{r_{\text{p}}}}+1}}\end{aligned}}$,

каде:

• r_a е полупречникот на апоапсидата, т.е. најдалечното растојание на орбитата од тежиштето на системот којшто е фукус на елипсата.
• r_p е полупречникот на периапсидата, т.е. најблиското растојание.

Занесувањето на елиптичната орбита може да се употреби за да се пресмета односот на периапсидата и апоапсидата:

${{r_{\text{p}}} \over {r_{\text{a}}}}={{1-e} \over {1+e}}$

За Земјата, орбиталното занесување е приближно 0,0167, апоапсидата е еднаква на афелот и апогејот, а периапсидата е еднаква на перихелот и перигејот во однос на Сонцето.

За Земјината годишна орбитална патека, односот на најдолгиот и најкраткиот полупречник r_a/r_p е приближно 1,034 во однос на средната точка на патеката.

Средно занесување

Средното орбитално занесување на астрономскиот објект го претставува просечното занесување како последица на растројување во даден временски период. Нептун во тековната епоха занесување од 0,0113, но во периодот од 1800 до 2050 година има просечно занесување од 0,00859.

Поврзано

• Занесување (математика)
• Вектор на занесување
• Орбита

Литература

• Prussing, John E., and Bruce A. Conway. Orbital Mechanics. New York: Oxford University Press, 1993.

Надворешни врски

• World of Physics: Eccentricity
• The NOAA page on Climate Forcing Data
• The orbital simulations by Varadi, Ghil and Runnegar (2003) Архивирано на 10 февруари 2006 г.
• Kepler's Second law's simulation Архивирано на 24 април 2017 г.