Голема полуоска

Од Википедија — слободната енциклопедија
Прејди на: содржини, барај
Конусни параметри на елипсата

Големата оска на една елипса е нејзиниот најдолг дијаметар што се протега низ центарот и обете жаришта и чии краеви се наоѓаат на најширокиот дел од фигурата. Големата полуска е една половина од големата оска, која се протега од центарот, минува низ жариште, и завршува на крајот на елипсата. Со други зборови, ова е радиусот на една орбита во двете најоддалечени точки. Кружницата е посебен случај, каде големата полуоска е нејзиниот радиус. Големата полуоска може да се замисли како „долгиот радиус“ на елипсата.

Должината на големата полуоска a на една елипса е во сооднос со малата полуоска b преку есцентрицитет e и жаришната тетива , вака:

b = a \sqrt{1-e^2},\,
\ell=a(1-e^2),\,
a\ell=b^2.\,

Големата полуоска на хипербола е, зависно од обичајот, плус или минус една половина од растојанието помеѓу двете гранки. Така, ова е растојанието од центарот до едно од темињата (свртници) на хиперболата.

парабола може да се добие како лимес на низата од елипси каде едно жариште е непроменливо, а другото може да се поместува на произволно растојание во една насока, при што е непроменливо. Така, a\,\! и b\,\! одат до бесконечност. a побрзо од b.

Елипса[уреди]

Големата полуоска е средна вредност на наголемото и најмалото растојание од едно жариште до точките на елипсата. Да ја погледаме равенката во поларни координати, со едно жариште во почетокот, а другото во позитивната x-оска,

r(1+e\cos\theta)=\ell.\,

Средната вредност на r={\ell\over{1-e}}\,\! и r={\ell\over{1+e}}\,\!, (бидејќи \theta = \pi и \theta = 0) е

a={\ell\over 1-e^2}.\,

Кај елипсата, големата полуоска е геометриската средина на растојанието од центарот до едно од жариштата и растојанието од центарот до една од дирекрисите.

Хипербола[уреди]

Големата полуоска на една хипербола е, зависно од обичајот, плус или минус една половина од растојанието помеѓу двете гранки; ако ова е a во x-насока, равенката ќе биде:

\frac{\left( x-h \right)^2}{a^2} - \frac{\left( y-k \right)^2}{b^2} = 1.

Во поглед на жаришната тетива и ексцентрицитетот, имаме

a={\ell \over e^2-1 }.

Трансверзалата на една хипербола се совпаѓа со големата полуоска.[1]

Орбитален период[уреди]

Во астродинамиката, орбиталниот период T на едно мало тело што кружи околу друго во средиштето на една кружна или елиптична орбита е:

T = 2\pi\sqrt{a^3 \over \mu}

при што:

a е должината на големата полусока на орбитата
 \mu е стандардниот гравитациски параметар на телото во средиштето

Орбиталниот период е ист кај сите елипси со дадена голема полуоска, без оглед на ексцентрицитетот.

аголниот момент H на мало тело што кружи околу друго во средиштето на една кружна или елиптична орбита е:

H = \sqrt{a \cdot \mu \over (1-e^2)}

каде:

a и \mu се според гореопределеното
e е ексцентрицитетот на орбитата

Во астрономијата, главната полуоска претставува еден од најважните орбитални елементи на една орбита, заедно со орбиталниот период. Кај објектите од сончевиот систем, главната полуоска е во сооднос со орбиталниот период по Третиот Кеплеров закон (изворно изведен емпириски),

T^2 \propto a^3 \,

каде T а периодот, а a е големата полуоска. Овој облик е упростување на општиот облик на проблемот на двете тела кој прв го задал Исак Њутн:

T^2= \frac{4\pi^2}{G(M+m)}a^3\,

каде G е гравитациска константа, M е масата на средишното тело, а m е масата на телото што кружи. Обично масата на средишното тело е толку поголема од онаа на кружечкото, што m може да се занемари. Со таа претпоставка, користејќи типични резултати во астрономски единици, го добиваме простиот облик до кој дошол Кеплер.

Наводи[уреди]

Надворешни врски[уреди]