Константна функција: Разлика помеѓу преработките
| [проверена преработка] | [проверена преработка] |
сНема опис на уредувањето |
сНема опис на уредувањето |
||
| Ред 1: | Ред 1: | ||
{{distinguish|Константа}} |
{{distinguish|[[Константа (математика)|константнa]]}} |
||
[[Image:wiki_constant_function_175_200.png|thumb|right|Константна функција]] |
[[Image:wiki_constant_function_175_200.png|thumb|right|Константна функција]] |
||
Во [[математика]], '''константна функција''' е [[функција (математичко образование)|функција]] чии (излезни) вредности не се менуваат, |
Во [[математика]], '''константна функција''' е [[функција (математичко образование)|функција]] чии (излезни) вредности не се менуваат, т.е. за секојa влезна вредност, функцијата враќа една иста вредност. На пример, функцијата ''f''(''x'') = 4 или ''у''(''x'') = 4 е константна функција бидејќи вредноста на ''f'' е секогаш 4 (види слика надесно). |
||
Во контекст на [[полином| полиномни]] |
Во контекст на [[полином| полиномни функции]] со една независна променлива ''х'', не-нулта константна функција е полином од степен 0, <strong>''f''(''x'')=''c''</strong> или <strong>''y''(''х'')=c</strong> или <strong>''y''=c</strong> каде што <strong>''c''≠0</strong>. <ref>http://en.wikipedia.org/wiki/Constant_function</ref> |
||
Велиме дека зададена функција е '''индентично нулта функција''' ако нејзината вредност е 0 за секој влезна вредност |
Велиме дека зададена функција е '''индентично нулта функција''' ако нејзината вредност е 0 за секој влезна вредност ''х''; во тој случај функцијата тривијално е константна функција. |
||
На пример: ''y''=0 e идентично нулта функција чиј график е ''х''-оската во рамнината. Друг пример: ''z''(''x'',''y'')=0 e идентично нулта функција чиј график е ''х''-''у'' рамнината во простор. |
На пример: ''y''=0 e идентично нулта функција чиј график е ''х''-оската во рамнината. Друг пример: ''z''(''x'',''y'')=0 e идентично нулта функција чиј график е ''х''-''у'' рамнината во простор. |
||
| Ред 13: | Ред 13: | ||
== Својства == |
== Својства == |
||
Како полиномна функција, не-нулта константна функција ''у''(''x'')=с, с≠0 често пати се пиши накратко како ''у''=''с''. [[Коефициент (математика)|Константниот кефициент]] ''с'' е [[константа (математика)|константа]], односно при работа се заменува со конкретен реален број, а остануваат ''x'' и ''y'' како [[Променлива (математика)|променливи]]. На пример ''у''(''x'')=2 или ''у''=2 е константна функција со ''c''=2. Множеството на [[Допуштени вредности (математичко образование)|допуштени вредности]] на ваква константна функција е '''R''', т.е. сите реални броеви. Иако не фигурира независно променливата ''х'' од десна страна, се смета дека се врши „празна замена“ на ''х'' (и се добива едната иста вредност, т.е. вредноста ''с''). Сликата, т.е. множеството на сите излезни вредности е {''c''}, т.е. сите броеви се ''пресликуваат'' во една вредност. Формално, ''f''(''x'')=''c'' е константна [[сурјективна функција]] ''f'':'''R'''→'''R''' или ''f'':'''R'''→{c}.<ref>http://planetmath.org/constantfunction</ref> |
|||
Како полином од една независно променлива ''х'' од степен 0, не-нулта константна функција ''у''(''x'') = с, с≠0 ги има следните својства: |
|||
* Често пати се пиши само: ''у'' = с. |
|||
* За да може да се користи, константната буква с се заменува со конкретна реална вредност. |
|||
Пример 1: ''у'' = 2 (тука с=2), Пример 2: ''у''(''x'') = -π (тука с=-π). |
|||
| ⚫ | |||
* Бидејќи во константна функција не фигурира независно променливата (аргументот) х од десна страна, јасно е дека при „замена“ на било кој реален број ''х'' се добива едната иста вредност, т.е. вредноста с. |
|||
| ⚫ | |||
Обопштување: Функцијата ''f'' : ''A'' → ''B'' е константна функција ако ''f''(''X'') = ''f''(''Y'') за секој ''X'' и ''Y'' во ''A''. На пример: ''z''(''x'',''y'')=3 е константна функција од ''А''='''R²''' → ''B''='''R''' каде што секој ''X''=(''x'',''y'') се пресликува во 3. Графикот на оваа константна функција е рамнината во простор која е паралелна со ''х''-''у'' рамнината и која врви низ точката (0,0,3). |
|||
Во контекст каде што е дефиниран, [[извод]] на една функција ја мери брзината на промена на една променлива во однос на друга. Бидејќи во константна функција нема промена, нејзиниот извод ( |
Во контекст каде што е дефиниран, [[извод]] на една функција ја мери брзината на промена на една променлива во однос на друга. Бидејќи во константна функција нема промена, нејзиниот извод е нула. На пример, за константна функција ''у''(''x'') = с, изводот е секаде 0 (идентично нулта функција), т.е. ''у'''(''x'')=0 (за сите реални броеви ''х''). Обратното важи, односно ако ''у'''(''x'')=0 за сите реални броеви ''х'', тогаш ''у''(''x'') е константна функција. |
||
* За константна функција ''у''(''x'') = с, изводот е секаде 0, т.е. ''у '''(''x'') = 0 за сите реални броеви ''х''. Обратно, ако ''у '''(''x'') = 0 за сите реални броеви ''х'', тогаш ''у''(''x'') е константна функција. |
|||
== Литература == |
== Литература == |
||
{{наводи}} |
|||
* http://en.wikipedia.org/wiki/Constant_function |
|||
* http://planetmath.org/constantfunction |
|||
Преработка од 17:24, 21 јуни 2013
Во математика, константна функција е функција чии (излезни) вредности не се менуваат, т.е. за секојa влезна вредност, функцијата враќа една иста вредност. На пример, функцијата f(x) = 4 или у(x) = 4 е константна функција бидејќи вредноста на f е секогаш 4 (види слика надесно).
Во контекст на полиномни функции со една независна променлива х, не-нулта константна функција е полином од степен 0, f(x)=c или y(х)=c или y=c каде што c≠0. [1]
Велиме дека зададена функција е индентично нулта функција ако нејзината вредност е 0 за секој влезна вредност х; во тој случај функцијата тривијално е константна функција.
На пример: y=0 e идентично нулта функција чиј график е х-оската во рамнината. Друг пример: z(x,y)=0 e идентично нулта функција чиј график е х-у рамнината во простор.
Својства
Како полиномна функција, не-нулта константна функција у(x)=с, с≠0 често пати се пиши накратко како у=с. Константниот кефициент с е константа, односно при работа се заменува со конкретен реален број, а остануваат x и y како променливи. На пример у(x)=2 или у=2 е константна функција со c=2. Множеството на допуштени вредности на ваква константна функција е R, т.е. сите реални броеви. Иако не фигурира независно променливата х од десна страна, се смета дека се врши „празна замена“ на х (и се добива едната иста вредност, т.е. вредноста с). Сликата, т.е. множеството на сите излезни вредности е {c}, т.е. сите броеви се пресликуваат во една вредност. Формално, f(x)=c е константна сурјективна функција f:R→R или f:R→{c}.[2]
Графикот на константна функција у=с е хоризонтална права која минува низ точката (0,с).
Обопштување: Функцијата f : A → B е константна функција ако f(X) = f(Y) за секој X и Y во A. На пример: z(x,y)=3 е константна функција од А=R² → B=R каде што секој X=(x,y) се пресликува во 3. Графикот на оваа константна функција е рамнината во простор која е паралелна со х-у рамнината и која врви низ точката (0,0,3).
Во контекст каде што е дефиниран, извод на една функција ја мери брзината на промена на една променлива во однос на друга. Бидејќи во константна функција нема промена, нејзиниот извод е нула. На пример, за константна функција у(x) = с, изводот е секаде 0 (идентично нулта функција), т.е. у'(x)=0 (за сите реални броеви х). Обратното важи, односно ако у'(x)=0 за сите реални броеви х, тогаш у(x) е константна функција.