Константна функција

Од Википедија — слободната енциклопедија
Прејди на: содржини, барај
Константна функција
Constant function yc.svg
y(x)=c, c∈ℝ
Основни особини
Домен (−∞,∞)
Кодомен {c}
Паритет парен
Одредени вредности
Фиксна точка c
Други особини
Максимум c
Минимум c
Извод (c)′=0


Константна функција y(x)=4

Во математиката, константна функција е функција чија (излезна) вредност е иста за секоја влезна вредност, т.е. функцијата враќа една иста вредност.[1][2][3] На пример, функцијата    или    е константна функција бидејќи вредноста на    е 4 независно колку е вредноста на    (види слика).

Основни својства[уреди | уреди извор]

Како реална функција од една реална променлива, константна функција ја има општа форма    или само   .

Графикот на константна функција    е хоризонтална права во рамнината која минува низ точката .[4] Доменот, т.е. множеството на допуштените вредности на константна функција е ℝ (сите реални броеви). Иако не фигурира независно променливата х од десна страна, се смета дека се врши „празна замена“ на х со што се добива едната иста вредност, т.е. вредноста с. Сликата или кодоменот, т.е. множеството на излезните вредности е множеството со еден елемент {c}.

Пример: Функцијата   или само    е константната функција со   . Имено, y(0)=–1, y(–2.7)=–1, y(π)=–1,.... Независно од влезната вредност x, излезната вредност е y=–1.

Во контекст на полиномни функции со една независно променливата х, не-нулта константна функција е полином од степен 0,   . Оваа функција нема пресек со x-оската, односно функцијата нема нула (корен). Од друга страна,    е идентично нулта функција, и е (тривијална) константна функција каде што секоја x е корен. Графикот на оваа функција е самата х-оска (во рамнината).[5]

Константна функција е парна функција, т.е. графикот на константна функција е симетрична во однос на y-оската.

Во контекст каде што е дефиниран, извод на една функција ја мери брзината на промена на зависно променливата во однос на независно променливата. Бидејќи кај константна функција не се менува, нејзиниот извод е нула во секоја точка x, односно  .[6]

Пример: Дадена е константната функција   . Изводот на y е идентично нултата функција   .

Обратното важи. Имено, ако изводот у'(x)=0 е идентично нултата функција, следува дека у(x) е константна функција.[7] Во доказот се користи теорема за средна вредност.

Формална дефиниција и обопштување[уреди | уреди извор]

Функција f : AB е константна функција ако f(X) = f(Y) за секој X и Y во A.[8]

Пример од живот: Продавница каде што секој производ се продава за 3 еврa може да се смета како константна функција.
Пример: z(x,y)=2 е константна функција од А= и B=R каде што секој X=(x,y) се пресликува во 2. Графикот на оваа константна функција е рамнината во простор која е паралелна со х0у рамнината и која врви низ точката (0,0,2). Друг пример: z(x,y)=0 e идентично нултата функција чиј график е х0у рамнината во простор.
Пример: Поларната функција ρ(φ)=2,5 е константната функција каде што секој агол φ се пресликува во радиусот ρ=2,5. Графикот на оваа константна функција е кружницата со радиус 2,5 во рамнината.
Constant function gen2.svg
Општа константна функција
Constant function plane.png
Константна функција z(x,y)=2
Constant function polar.png
Константна поларна функција ρ(φ)=2,5

Наводи[уреди | уреди извор]

  1. Tanton, James (2005). Encyclopedia of Mathematics. Facts on File, New York. стр. 94. ISBN 0-8160-5124-0.  (англиски)
  2. C.Clapham, J.Nicholson (2009). „Oxford Concise Dictionary of Mathematics, Constant Function“ (на англиски). Addison-Wesley. стр. 175. http://web.cortland.edu/matresearch/OxfordDictionaryMathematics.pdf. конс. јануари 2014 г. 
  3. Weisstein, Eric (1999). CRC Concise Encyclopedia of Mathematics. CRC Press, London. стр. 313. ISBN 0-8493-9640-9.  (англиски)
  4. Dawkins, Paul (2007). „College Algebra“ (на англиски). Lamar University. стр. 224. http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/Alg/Alg.aspx. конс. јануари 2014 г. 
  5. Carter, John A.; Cuevas, Gilbert J.; Holliday, Berchie; Marks, Daniel; McClure, Melissa S. (2005). Advanced Mathematical Concepts - Pre-calculus with Applications, Student Edition (1 издание). Glencoe/McGraw-Hill School Pub Co. стр. 22. ISBN 978-0078682278.  (англиски)
  6. Dawkins, Paul (2007). „Derivative Proofs“ (на англиски). Lamar University. http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcI/DerivativeProofs.aspx. конс. јануари 2014 г. 
  7. „Zero Derivative implies Constant Function“ (на англиски). http://www.proofwiki.org/wiki/Zero_Derivative_implies_Constant_Function. конс. јануари 2014 г. 
  8. http://planetmath.org/ConstantFunction

Поврзанo[уреди | уреди извор]

Надворешни врски[уреди | уреди извор]