Допуштени вредности (математичко образование)
Допуштени вредности
[уреди | уреди извор]Ист е принципот и кај изрази со други променливи покрај или освен х.
Заклучок 1: Треба да се отстранат вредности на променливата (променливите) за кои именител би станал 0.
Други примери за допуштени вредности кај изрази со именители1.
Израз | Услов за допуштени вредности | Допуштени вредности | Множеството на допуштени вредности |
или | |||
и | |||
нема недопуштена вредност, т.е. x2+3 никогаш не е 0 | или | ||
нема променлива во именителот | нема недопуштена вредност | ||
и | |||
и | или (-∞,-1)(-1,1.5)(1.5,∞) |
||
и | и |
Основен пример 2: За изразот , не се допуштуваат негативни вредности, т.е. не се допуштуваат х < 0, односно се допуштуваат само ненегативни вредности (т.е. позитивни вредности и 0, х ≥ 0).
Значи: Множеството на допуштени вредности на изразот се сите реални броеви x≥0.
Пишиме: За ,
Заклучок 2: Треба да се отстранат вредности на променливата (променливите) за кои подкорениот израз би станал негативен.
Други примери за допуштени вредности кај изрази со квадратен корен.
Израз | Услов за допуштени вредности | Допуштени вредности | Множеството на допуштени вредности |
и | |||
нема променлива под корен, нуту во именител | нема недопуштена вредност | ||
нема недопуштена вредност, т.е. x2+1 е секогаш позитивен број | |||
или | |||
или еквивалентно |
и |
Список основни изрази со ограничено множество на допуштени вредности
[уреди | уреди извор]Израз | Множество на допуштени вредности | Коментар |
{x| x≠0} | именител на дропка не смее да е 0 | |
{x| x≥0} | изразот под корен треба да е ненегативен | |
{x| x>0} | (природен) логаритам постои само за позитивни броеви | |
{x| x>0} | логаритам (со основа 10) постои само за позитивни броеви | |
{x| x ≠ (2k+1)π⁄2, k=цел број} | tan(x)=sin(x)⁄cos(x). Значи tan(x) постои каде што cos(x)≠0, а cos(x)=0 за х=±π⁄2, ±3π⁄2, ... |
|
{x| -1 ≤ x ≤ 1} | asin(x)=arcsin(x) e инверзна функција на sin(x) | |
{x| -1 ≤ x ≤ 1} | acos(x)=arccos(x) e инверзна функција на cos(x) |
Област на дефинираност на функција
[уреди | уреди извор]Дефиниција: За функција y=f(x), множеството на сите допуштени вредности на аргументот х се вика областа на дефинираност D на функцијата f(x).
Рестрикција на функција
[уреди | уреди извор]Дефиниција: Рестрикција на една функција y=f(x), е подмножеството на областа на дефинираност на функцијата на кое ние, како корисник на функцијата, ги ограничуваме можните влезни вредности (аргументи). Рестрикцијата може да биде било кое подмножество на D, но најчесто е поврзана со реалните можности на некоја конкретна задача.
1Да се потсетите од логика или од теорија на множеста дека:
- Зборот „и“ = ∩ пресек на две множества = Λ конјункција на два изкази, а
- Зборот „или“ = ∪ пресек на две множества = V дисјункција на два изкази.
Литература
[уреди | уреди извор]