Константна функција: Разлика помеѓу преработките

Прејди на прегледникот Прејди на пребарувањето
с
ситна поправка
с (ситна поправка)
с (ситна поправка)
Како реална функција од една реална променлива, константна функција ја има општа форма &nbsp;<math>y(x)=c</math>&nbsp; или само &nbsp;<math>y=c</math>&nbsp;.
 
Графикот[[График]]от на константна функција &nbsp;<math>y(x)=c</math>&nbsp; е '''[[права (геометрија)| хоризонтална права]]''' во [[рамнина]]та која минува низ точката <math>(0,c)</math>.<ref>{{cite web|title=College Algebra|last1=Dawkins|first1=Paul|year=2007|publisher= Lamar University|url=http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/Alg/Alg.aspx|page=224|language=англиски|accessdate=јануари 2014}}</ref> [[Домен]]от, т.е. множеството на [[Допуштени вредности (математичко образование)|допуштените вредности]] на константна функција е &#8477; (сите реални броеви). Иако не фигурира независно променливата ''х'' од десна страна, се смета дека се врши „празна замена“ на ''х'' со што се добива едната иста вредност, т.е. вредноста ''с''. Сликата или [[Домен|кодомен]]от, т.е. множеството на излезните вредности е множеството со еден елелементелемент {''c''}.
 
:'''Пример:''' НаФункцијата пример, &nbsp;<math>y(x)=-1</math>&nbsp; или само &nbsp;<math>y=-1</math>&nbsp; е константната функција со &nbsp;<math>c=-1</math>&nbsp;. Имено, ''y''(0)=&ndash;1, ''y''(&ndash;2.7)=&ndash;1, ''y''(&pi;)=&ndash;1,.... Независно од влезната вредност ''x'', излезната вредност е ''y''=&ndash;1.
 
:'''Пример од живот:''' Продавница каде што секој производ се продава за 1 евро може да се смета како константна функција.
Во контекст каде што е дефиниран, [[извод]] на една функција ја мери брзината на промена на зависно променливата во однос на независно променливата. Бидејќи кај константна функција <math>y(x)=c</math> не се менува, нејзиниот извод е нула во секоја точка ''x'', односно <math>(c)'=0</math>&nbsp;.<ref>{{cite web|url=http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcI/DerivativeProofs.aspx|title=Derivative Proofs|year=2007||last1=Dawkins|first1=Paul|publisher= Lamar University|language=англиски|accessdate=January 2014}}</ref>
 
:'''Пример:''' Дадена е константната функција &nbsp;<math>y(x)=-\sqrt{2}</math>&nbsp;. Изводот на ''y'' е идентично нултанултата функција &nbsp;<math>y'(x)=(-\sqrt{2})'=0</math>&nbsp;.
 
Обратното важи. Имено, ако изводот ''у''&#39;(''x'')=0 е идентично нултата функција, следува дека ''у''(''x'') е константна функција.<ref>{{cite web|url=http://www.proofwiki.org/wiki/Zero_Derivative_implies_Constant_Function|title=Zero Derivative implies Constant Function|language=англиски|accessdate=January 2014}}</ref> Во доказот се користи [[Теореми_за_средна_вредност|теорема за средна вредност]].
 
==Обопштување==
Функција ''f''&nbsp;:&nbsp;''A'' → ''B'' е константна функција ако ''f''(''X'') = ''f''(''Y'') за секој ''X'' и ''Y'' во ''A''. <ref>http://planetmath.org/ConstantFunction</ref>
 
:'''Пример:''' ''z''(''x'',''y'')=2 е константна функција од ''А''='''R²''' и ''B''='''R''' каде што секој ''X''=(''x'',''y'') се пресликува во 2. Графикот на оваа константна функција е рамнината во простор која е паралелна со ''х''0''у'' рамнината и која врви низ точката (0,0,2). Друг пример: ''z''(''x'',''y'')=0 e идентично нултанултата функција чиј график е ''х''0''у'' рамнината во простор.
 
:'''Пример:''' [[Поларна функција|Поларната функција]] ''&rho;''(''&phi;'')=2,5 е константната функција каде што секој ''агол'' &phi; се пресликува во ''радиусот'' &rho;=2,5. Графикот на оваа константна функција е кружницата со радиус 2,5 во рамнината.
==Надворешни врски==
*{{cite web|url=http://mathworld.wolfram.com/ConstantFunction.html||last1=Weisstein|first1=Eric W.|title=Constant Function|publisher=From MathWorld--A Wolfram Web Resource|language=англиски|accessdate=јануари 2014}}
*http://planetmath.org/ConstantFunction
 
[[Категорија: Алгебра]]

Прегледник