Графикон на функција

Графикон на функција f е збир од сите подредени парови (x, f(x)), каде нивната функционална врска е претставена графички. Ако x е реален број, графиконот дава ликовна претстава на овој збир, во облик на крива на координатна рамнина со оски. Доколку аргументот x е подреден пар (x₁, x₂) од реални броеви, графиконот е збир од сите подредени тројки (x₁, x₂, f(x₁, x₂)), и графички се претставува како површина.

Графиконот на функцијата на реални броеви е ист со графичката претстава на функцијата. Кај општите функции не може да се примени графичка претстава, п затпа формалната дефиниција на графиконот на функцијата одговара на потребите на математичките искази, како на пр. теоремата за затворениот графикон во функционалната анализа.

Поимањето за графикон на функција се воопштува во графикон на релација. Иако една функција е секогаш во потесна врска со нејзиниот графикон, тие не се исти бидејќи се случува две функции со различен кодомен да имаат ист графикон. На пример, долуспоменатиот кубен полином е сурјекција ако неговиот кодомен се реалните броеви, но не ако кодоменот му е комплексното поле.

Графиконите наоѓаат широка примена во науката, инженерството, технологијата, економијата и други области, за претставување на информации, состојби и трендови.

Примери

Графикон на функцијата f(x)=x³ - 9x

Функции со една променлива

Графикон на функцијата

$f(x)=\left\{{\begin{matrix}0,&{\mbox{if }}x<0\\2x,&{\mbox{if }}0<x<1\\0,&{\mbox{if }}x>1.\end{matrix}}\right.$

е

{(x<0,0), (0<x<1,2x), (x>1,0)}.

Графиконот на кубниот полином со една променлива

$f(x)={(x<0,0)}\!\$

е

{(x, x³-9x) : x е реален број}.

Ако множеството го исцртаме на Декартова рамнина, добиваме крива.

Графикон на функцијата f(x, y) = sin(x²)·cos(y²).

Функции со две променливи

Графот на тригонометриска функција на реалната бројна оска

f(x, y) = sin(x²)·cos(y²)

е

{(x, y, sin(x²)·cos(y²)) : x е реален број}.

Ако множеството го исцртаме во тридимензионални координати, добиваме површина.

Поврзано

• Граф
• Извод од функција
• Транслација (математика)
• Извод на имплицитна функција
• Извод на сложена функција

Надворешни врски

„Графикон на функција“ од Ерик В. Вајсштајн — MathWorld (англиски)