Рационален број

Од Википедија, слободната енциклопедија
Прејди на: содржини, барај

Рационални броеви, во математиката, претставуваат логичко расчленување на целите броеви. Постојат два начини на толкување на рационалните броеви. Едниот е преку претставување на секој рационален број како децимален запис, а другиот преку негово претставување како однос, количник на два цели броја.

Ако рационалниот број е запишан со помош на децимален запис (т.е. како децимален број), тогаш тој:

  • Или записот е конечен:
\ 1; 2,03; 100,1234; 3,141562652
  • Или записот е бесконечен, но периодичен, т.е. една цифра или група цифри се повторуваат бесконечен број пати во записот:
\ 0,333333333333333....333...33...3.... = 0,(3)
\ 12,567567567567567....567567...567... = 12,(567)


Ако пак рационалниот број е запишан како количник на цели броеви, т.е. како дропка:

\ \frac{a}{b} каде \ a, b \in \Bbb{Z}, тогаш
  • Мора \ b \neq 0 зашто во математиката делење со нула нема смисла
  • Секој рационален број има бесконечно многу начини на запишување, пример:
\ \frac{a}{b} = \frac{2a}{2b} = \frac{3a}{3b} = ... = \frac{n \cdot a}{n \cdot b} = ...
\ \frac{1}{3} = \frac{2}{6} = \frac{3}{9} = ...

Последново повлекува дека секој рационален број формира своја класа на записи. Како показател на оваа класа најчесто се зема дропката таква што именителот и броителот се заемно прости, т.е. немаат заедничи делители (Така, најчесто пишуваме \frac{1}{3}, а не \frac{2}{6})

Операции со рационални броеви[уреди]

Нека \frac{a}{b} и \frac{c}{d}се два произволни рационални броја. Тогаш меѓу нив дефинираме дефинираме:

  • Собирање:
\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}
  • Одземање:
\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{ad - bc}{bd}
  • Множење:
\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}
  • Делење:
\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{ \frac{a}{b} }{ \frac{c}{d} } = \frac{ad}{bc}